Sedmiúhelník - je to postava sedmi stran, které jsou ponořeny do kruhu. Budování sedmiúhelníku je fascinující úkol, který vyžaduje znalost geometrie a některých matematických dovedností. Pokud máte obvod s daným poloměrem, v našem případě 3 cm, a chcete v něm vytvořit sedmiúhelník, pak budete potřebovat několik jednoduchých kroků.
Chcete – li začít, vezměte pravítko a označte na listu papíru bod-střed kružnice. Poté pomocí pravítka nakreslete dvě vzájemně kolmé přímky, které se protínají v bodě středu kruhu. Tyto přímky budou sloužit jako základ pro stavbu sedmiúhelníku.
Dále vezměte oběžník a nastavte jeho poloměr rovný poloměru daného kružnice – v našem případě 3 cm. Pomocí oběžníku obkroužte kružnici o poloměru 3 cm. kromě toho označte na určeném středu kružnice sousední body umístěné na kružnici.
Spojte označené body přímkami od středu kružnice. Vytvořili jste tedy sedmiúhelník kolem daného obvodu o poloměru 3 cm. Označte výsledné vrcholy sedmiúhelníku a odstraňte nepotřebné čáry. Nyní si můžete vychutnat pohled na hotový geometrický obrazec!
Stručný průvodce stavbou sedmiúhelníku v obvodu o poloměru 3 cm
Krok 1: Začněte nakreslením obvodu o poloměru 3 cm na kus papíru pomocí kompasu. To lze provést instalací jedné nohy kompasu do středu listu a druhé nohy ve vzdálenosti 3 cm.
Krok 2: Najděte střed kružnice umístěním špičky pravítka na kružnici. Spusťte kolmici směrem k obvodu, abyste našli střed. Označte střed malým bodem.
Krok 3: Umístěte nohu kompasu do středu obvodu a nakreslete oblouk o poloměru 3 cm.
Krok 4: určete úhel mezi poloměrem a ordinací. Chcete-li to provést, změřte vzdálenost od středu obvodu k ordinaci.
| Roh | Vzdálenost (cm) |
| 0° | 0 |
| 30° | 0.5 |
| 60° | 1.0 |
| 90° | 1.5 |
| 120° | 2.0 |
| 150° | 2.5 |
| 180° | 3.0 |
Krok 5: pomocí délky úhlů poloměrů vytvořte sedmiúhelník. Rozdělte celý kruh na sedm stejných částí pomocí výše uvedených úhlů. Označte sedmiúhelník na obvodu.
Krok 6: Nakreslete čáry od středu kružnice k bodům sedmiúhelníku na kružnici. Výsledkem bude sedmiúhelník v obvodu o poloměru 3 cm.
Nyní víte, jak postavit sedmiúhelník v obvodu o poloměru 3 cm.
Výpočet obvodu sedmiúhelníku
Chcete-li najít délku strany sedmiúhelníku, použijte vzorec:
Délka strany = 2 * poloměr * sin (π/7)
- Poloměr-poloměr kružnice (v tomto případě 3 cm)
- sin-trigonometrická funkce sinusu
- π-číslo Pi se blíží 3.14159
- 7-Počet stran sedmiúhelníku
Umístěním hodnot do vzorce lze vypočítat délku strany sedmiúhelníku:
Délka strany = 2 * 3 * sin (π/7) ≈ 3.265 cm
Jakmile je nalezena délka jedné strany, aby se získal obvod sedmiúhelníku, je nutné vynásobit délku strany počtem stran:
Obvod sedmiúhelníku = délka strany * 7 ≈ 22.855 cm
Obvod sedmiúhelníku vepsaného do obvodu o poloměru 3 cm je tedy přibližně 22.855 cm.
Definice středu kruhu
K určení středu kruhu lze použít různé metody. Jeden z nich je založen na použití kolmých kolmic. Stačí nakreslit dvě kolmice na libovolné dva body na kružnici a jejich průsečík bude středem kružnice.
Dalším způsobem je použití midelové konstrukce. Je třeba vybrat tři různé body na kružnici a nakreslit kolmice ke středům úseků spojujících tyto tři body. Průsečík těchto kolmic bude středem kružnice.
Jakmile najdete střed kruhu o poloměru 3 cm, můžete začít stavět sedmiúhelník. K tomu je nutné nakreslit poloměry ze středu kružnice do všech úhlů sedmiúhelníku a spojit výsledné body a vytvořit sedmiúhelník.
| Metoda | Princip práce |
|---|---|
| Kolmá metoda | Nakreslete dvě kolmice k obvodu a najděte jejich průsečík |
| Midelová konstrukce | Vyberte tři body na kružnici, najděte středy úseků spojujících tyto body a nakreslete kolmice k těmto úsekům |
Použití středu obvodu k vytvoření sedmiúhelníku
Nejprve je třeba najít střed kruhu. To lze provést pomocí geometrického oběžného nástroje. Umístěte nohy oběžnice na různé body obvodu a nakreslete dva oblouky. Průsečík oblouků bude středem kružnice.
Určete poloměr kružnice, který je v tomto případě 3 cm.poté musíte najít vrchol sedmiúhelníku, který bude ležet na kružnici. Chcete-li to provést, musíte nakreslit přímku od středu kružnice k jednomu ze sedmi vrcholů sedmiúhelníku.
Dále pomocí oběžníku umístěte nohy na dva nejbližší vrcholy sedmiúhelníku a nakreslete oblouky. Průsečík oblouků s přímkou vedenou od středu kružnice bude jedním z vrcholů sedmiúhelníku.
Opakujte tuto operaci pro každý ze zbývajících vrcholů sedmiúhelníku a vodte rovné čáry od středu kružnice. Po provedení všech oblouků a nalezení vrcholů sedmiúhelníku je spojte čarami, abyste získali sedmiúhelník.
Použití středu kružnice tedy umožňuje snadnou a přesnou stavbu sedmiúhelníku v kružnici o poloměru 3 cm. výsledný sedmiúhelník bude mít úhly rovné 180 stupňům a strany rovné 2,65 cm.
Použití transportéru
Pro začátek je nutné umístit střed obvodu do středu transportéru. Poté pomocí rukojeti transportéru nakreslete poloměr 3 cm od středu obvodu k jeho obvodu.
Poté můžete začít stavět sedmiúhelník. Chcete-li to provést, musíte namontovat rukojeť transportéru na libovolný bod obvodu kružnice a nakreslit čáru od tohoto bodu k bodu ležícímu na kružnici ve vzdálenosti rovnající se poloměru kružnice. Rukojeť pak musí být přemístěna na poslední vybudovaný bod a proces opakovat, aby se vytvořila další strana sedmiúhelníku.
Po sestavení všech stran sedmiúhelníku byste měli zkontrolovat správnost konstrukce měřením úhlů mezi stranami. Správné úhly budou stejné a budou 180°.
Použití transportéru je snadný a efektivní způsob, jak vytvořit sedmiúhelník v obvodu o poloměru 3 cm.
Měření úhlů sedmiúhelníku
Chcete-li vytvořit sedmiúhelník v obvodu o poloměru 3 cm, musíte vědět, jaké rohy musí mít tento tvar. Sedmiúhelník se skládá ze sedmi stejných úhlů, protože všechny jeho strany a poloměr kružnice jsou stejné. K měření úhlů sedmiúhelníku lze použít metody geometrie.
Součet úhlů v sedmiúhelníku je 900 stupňů (180 stupňů úhlů kolem každého vrcholu vynásobených počtem vrcholů). Protože všechny úhly sedmiúhelníku jsou stejné, vydělíme 900 stupňů počtem úhlů (7) a získáme, že každý úhel sedmiúhelníku je 128,57 stupňů (zaokrouhlíme na dvě desetinná místa).
Konstrukce stran sedmiúhelníku podle měřených úhlů
Chcete-li vytvořit sedmiúhelník v obvodu o poloměru 3 cm, musíte nejprve určit naměřené úhly. Měřené úhly pro sedmiúhelník se rovnají 180 stupňům děleným počtem stran polygonu minus 2. Každý úhel sedmiúhelníku tedy bude 180 stupňů děleno 5, což je 36 stupňů.
Konstrukce stran sedmiúhelníku se provádí pomocí následujícího algoritmu:
- Nejprve nakreslíme obvod o poloměru 3 cm.
- Na kružnici vybereme jeden bod a nazýváme ho a. Od ní odložíme dva poloměry a na konci posledního poloměru dáme bod B.
- Dále od bodu B pomocí transportéru provádíme odchylku v úhlu 36 stupňů.
- V přijatém bodě provedeme poloměr, odstraníme transportér a získáme bod C.
- Kroky 3 a 4 opakujeme ještě 4krát, pokaždé se vychýlí o 36 stupňů.
- Tímto způsobem získáme všechny vrcholy sedmiúhelníku.
- Chcete-li získat strany sedmiúhelníku, spojujeme vrcholy v sérii čarami od A do B, od B do C atd.
Nyní máme sedmiúhelník postavený v obvodu o poloměru 3 cm pomocí měřených úhlů.
Kontrola správnosti konstrukce sedmiúhelníku
Chcete-li zkontrolovat správnost konstrukce sedmiúhelníku v obvodu o poloměru 3 cm, je důležité zajistit, aby všechny jeho strany byly stejné a všechny úhly mezi stranami jsou také stejné.
Zde je několik kroků, které vám pomohou zkontrolovat, zda je stavba sedmiúhelníku správná:
- Zkontrolujte, zda se střed kruhu shoduje s průsečíkem všech stran sedmiúhelníku.
- Zkontrolujte, zda je vzdálenost od středu kružnice na kterékoli straně sedmiúhelníku 3 cm.k tomu můžete použít pravítko nebo měřicí pásku.
- Zkontrolujte, zda jsou úhly mezi stranami sedmiúhelníku stejné. K tomu lze použít úhloměr nebo měřicí uhlík.
Pokud jsou všechny tyto kontroly pozitivní, pak lze předpokládat, že sedmiúhelník je postaven správně v obvodu o poloměru 3 cm.
Výpočet plochy sedmiúhelníku
Pro výpočet plochy sedmiúhelníku je nutné znát jeho stranu nebo poloměr vepsaného obvodu.
Plochu sedmiúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce:
Plocha = (7 × stran2) / (4 × TG (π/7))
strana-délka jedné strany sedmiúhelníku;
π-matematická konstanta, přibližná hodnota je 3.14159;
TG-tangens roh;
Například pro sedmiúhelník s poloměrem 3 cm v obvodu bude strana rovna:
Strana = 2 × poloměr × TG(π/7)
Vložením hodnoty do vzorce pro výpočet plochy získáme:
Plocha = (7 × (2 × poloměr × TG (π/7))2) / (4 × TG (π/7))
Vypočítáním tohoto výrazu lze určit plochu sedmiúhelníku.
Použití sedmiúhelníku v geometrických konstrukcích
Jedním z použití sedmiúhelníku je vytváření mnohoúhelníků s více stranami. Například pomocí sedmiúhelníku lze vytvořit mnohostěn složený ze sedmi správných trojúhelníků. Tento mnohostěn se nazývá icosahedr a má 20 ploch, 30 hran a 12 vrcholů.
Sedmiúhelník lze také použít k vytvoření tvarů symetrie. Pokud například spojíme vrcholy sedmiúhelníku se všemi vrcholy kromě sousedních, dostaneme tvar, který je základem pro konstrukci sedmiúhelníkové hvězdy symetrie.
Kromě toho může být sedmiúhelník použit v úkolech souvisejících s rozdělením obvodu na stejné části. Pokud je obvod rozdělen na 7 stejných oblouků, z nichž každý odpovídá úhlu 360/7 stupňů, pak budou vrcholy sedmiúhelníku umístěny na těchto stejných obloucích. Sedmiúhelník lze tedy použít k rozdělení obvodu do sedmi stejných sektorů.