Lichoběžník - je to čtyřúhelník, který má dvě protilehlé strany rovnoběžné a další dvě ne. V geometrii má lichoběžník několik charakteristických prvků, včetně základen a střední čáry. Lichoběžníkové základny jsou rovnoběžné strany a střední čára je segment, který spojuje středy neparallových stran.
Pokud je známa délka jedné ze základen a délka střední čáry, pak lze nalézt délku druhé základny. K tomu je nutné použít vzorec pro délku střední čáry trojúhelníku, což je polovina součtu délek bází: LSR = (a + b) / 2, kde LSR - délka střední čáry, a a b - délky bází.
Pro názorné pochopení procesu nalezení základny lichoběžníku lze zvážit příklad. Nechť je délka jedné ze základen 10 cm a délka střední čáry 8 cm. 8 = (10 + b) / 2. Chcete-li najít Neznámý základ, musíte přejít na algebraický výraz. Vynásobíme obě části rovnice 2 a dostaneme rovnici 16 = 10 + b. Dále odečteme 10 z 16 a zjistíme, že délka druhé základny je 6 cm.
Definice lichoběžníku a jeho základů
Základy lichoběžníku - jsou to dvě neparalelní strany, které jsou označeny jako základna "a" a základna "b". Jeden základ lichoběžníku je větší strana a druhý menší.
K určení základny lichoběžníku na známé jiné základně a střední čáře je nutné použít vzorec:
Základna a = (2 * střední čára) - základna b
- Základ a - větší ze dvou základen lichoběžníku;
- Základ b - menší ze dvou základen lichoběžníku;
- Střední linie - úsek spojující střed neparallových stran lichoběžníku.
Pokud jsou například známy základny b = 8 cm a střední čára = 10 cm, pak pro určení základny a platí vzorec:
Základ a = (2 * 10) - 8 = 12 viz
Základna a lichoběžníku je tedy 12 cm.
Koncept střední linie lichoběžníku
Střední čára je jednou z důležitých charakteristik lichoběžníku a umožňuje najít základnu na opačné straně, pokud jsou známy délky druhé základny a střední čáry.
K nalezení základny lichoběžníku na známé jiné základně a střední čáře lze použít následující vzorec:
Báze = (2 * střední čára) - známá základna
Řekněme například, že jedna základna lichoběžníku je 8 cm a střední čára je 6 cm. Pak lze najít druhý základ následovně:
- Základna = (2 * 6 cm) - 8 cm
- Základna = 12 cm-8 cm
- Základna = 4 cm
Takže druhá základna lichoběžníku je 4 cm.
Metoda nalezení základny lichoběžníku na známé jiné základně a střední čáře
K vyřešení tohoto problému budeme potřebovat hodnoty délky již známé základny lichoběžníku (a) a délky střední čáry (m).
Pro začátek musíte určit délku každého z bočních úseků lichoběžníku, které spojují známou a neznámou základnu. K tomu použijeme Pythagorovu větu: součet čtverců délek bočních úseků se rovná čtverci délky střední čáry. Tímto způsobem můžeme zaznamenat následující vzorec:
a^2 = b^2 + c^2
Kde a je délka známé základny, b A c je délka bočních úseků.
Dále, protože lichoběžník je čtyřúhelník se dvěma rovnoběžnými stranami (základy), lze k nalezení neznámé délky základny použít jiný vzorec. Tento vzorec je založen na Thalesově větě a tvrdí, že poměr délky jednoho bočního úseku k délce druhého bočního úseku se rovná poměru délky jedné základny k délce druhé základny. Tímto způsobem můžeme zaznamenat následující vzorec:
b/c = a/d
Kde d je neznámá délka základny. Nastavíme hodnotu délky jednoho z bočních úseků (např. b) a s příslušnými hodnotami a A C.
Poté tuto proporcionální rovnici zjednodušíme a vyřešíme, abychom získali hodnotu neznámé základny d:
d = (c * a) / b
Nyní můžeme najít hodnotu neznámé základny lichoběžníku na známé jiné základně a střední čáře pomocí výše uvedených vzorců a zdrojových dat. Také se ujistěte, že jednotky měření délky jsou všude konzistentní, abyste získali přesný výsledek.
Kroky algoritmu řešení problému
Chcete-li najít základnu lichoběžníku, když je známa délka jiné základny a střední čára, postupujte podle následujících kroků:
- Určete známé hodnoty: délku jiné základny a hodnotu střední čáry.
- Nastavte označení: nechte a - délka známého základu, b délka druhého základu a m - hodnota střední čáry.
- Pomocí vzorce pro střední linii lichoběžníku vyjádřete hodnotu délky základny:
| Střední linka (m) | Důvod 1 (a) | Důvod 2 (b) |
| m | a | b |
Víme, že střední čára je aritmetický průměr dvou bází, takže vzorec bude následující:
4. Vyjádřete hodnotu délky jedné z bází:
Přeskupíme vzorec, abychom získali hodnotu délky jedné z bází:
5. Nastavte známé hodnoty a vypočítejte výsledek.
Pokud je například známo, že průměrná čára je 10 cm a délka druhé základny je 6 cm, pak podle vzorce:
Délka známé základny je tedy 14 cm.
Příklady řešení problému hledání základny lichoběžníku
Zvažte několik příkladů řešení problému pro určení základny lichoběžníku na známé jiné základně a střední čáře:
- Příklad 1: Pro lichoběžník se základnami 5 cm a 12 cm je známá střední čára o délce 8 cm. Chcete-li najít délku druhé základny, můžete použít vzorec: Délka druhé základny = (2 * střední čára) - první základna v tomto případě, druhá základna = (2 * 8 cm) - 5 cm = 16 cm-5 cm = 11 cm.
- Příklad 2: Předpokládejme, že máme lichoběžník se základnami 10 cm a 15 cm. Průměrná čára je 12 cm. Abychom našli druhou základnu, můžeme použít vzorec: Druhá základna = (2 * střední čára) - první základna v tomto případě, druhá základna = (2 * 12 cm) - 10 cm = 24 cm - 10 cm = 14 cm. druhá základna lichoběžníku je tedy 14 cm.
- Příklad 3: Ať má naše lichoběžníková základna 6 cm a 9 cm. Je známa střední čára o délce 7 cm pomocí vzorce: délka druhé základny = (2 * střední čára) - první základna druhá základna = (2 * 7 cm) - 6 cm = 14 cm-6 cm = 8 cm. druhá základna lichoběžníku je tedy 8 cm.
Při známých datech o délkách jedné ze základen a střední čáry je tedy možné určit délku druhé základny použitím jednoduchého matematického vzorce.