Trojúhelník je jedním z nejjednodušších a nejběžnějších geometrických tvarů. Normální trojúhelník má tři strany a tři rohy. Někdy však nejsou známy všechny parametry trojúhelníku a mohou nastat otázky ohledně nalezení dalších charakteristik, jako je plocha. V tomto článku se podíváme na způsob, jak najít plochu trojúhelníku se známými obvody a délkou jedné ze stran.
Obvod trojúhelníku je součet délek všech jeho stran. Pokud je znám obvod a délka jedné ze stran, můžete pro nalezení plochy trojúhelníku použít Geronův vzorec. Geronův vzorec je založen na použití semiperimetru trojúhelníku, který se vypočítá jako polovina součtu všech stran. Říká, že plocha trojúhelníku se rovná odmocnině z děla semiperimetru a rozdílu semiperimetru s délkami jeho stran.
Když znáte obvod a délku jedné strany trojúhelníku, můžete vypočítat semiperimetr. Dále pomocí Geronova vzorce můžeme najít oblast trojúhelníku. Tato metoda umožňuje najít plochu trojúhelníku, i když nejsou známy délky ostatních stran.
Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku při známém obvodu a délce jedné strany
Chcete-li najít plochu trojúhelníku, budete potřebovat znát nejen délku jedné strany, ale také její obvod.
Nechť a je délka jedné ze stran trojúhelníku a P je jeho obvod. Pokud známe tyto dvě hodnoty, můžeme použít následující vzorec pro výpočet plochy s:
S = (P*a)/2
Chcete-li to provést, musíte perimetr vynásobit délkou jedné strany a výsledek pak rozdělit na 2.
S informacemi o obvodu a jedné straně trojúhelníku tedy můžete snadno vypočítat jeho plochu podle daného vzorce.
Poznámka: Chcete-li použít tento vzorec, musíte se ujistit, že trojúhelník je skutečný a že jsou respektovány nerovnosti trojúhelníku, podle nichž součet délek jeho dvou stran musí být vždy větší než délka třetí strany.
Určení plochy trojúhelníku
Oblast trojúhelníku lze definovat Geronovým vzorcem, který je založen na známém obvodu trojúhelníku a délce jedné z jeho stran.
- Najděte půl metru trojúhelníku sečtením délek všech jeho stran a rozdělením na 2.
- Od půl metru odečtěte délku známé strany trojúhelníku.
- Vypočítejte plochu trojúhelníku podle vzorce: Plocha = √(půl metru * (půl metru - stran1) * (půl metru - stran2) * (půl metru - stran2) * (půl metru - stran3)), kde strana 1, strana 2 a stran3 jsou délky stran trojúhelníku.
Nalezená plocha bude vyjádřena v čtvercových jednotkách délky.
Poznámka: Geronův vzorec platí pouze pro trojúhelníky, u kterých jsou délky všech stran známé. Pokud nejsou známy délky stran, ale jsou známy souřadnice vrcholů trojúhelníku, můžete použít vzorec plochy trojúhelníku podle souřadnic.
Známý obvod trojúhelníku
Abychom našli plochu trojúhelníku, když je znám jeho obvod a délka jedné strany, budeme muset použít vzorec geometrie.
Když známe obvod trojúhelníku P a délku jedné jeho strany a, můžeme najít půl obvodu s (P = a + b + c):
Poté pomocí Geronova vzorce můžeme najít oblast trojúhelníku s:
S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
Kde sqrt je funkce extrakce odmocniny.
V této situaci je možné si všimnout, že vzhledem k tomu, že délka jedné strany trojúhelníku a je již známá, můžeme najít délky zbývajících dvou stran pomocí obvodu trojúhelníku P a délky strany a:
| Řetězec trojúhelníku | Vzorec pro nalezení délky |
|---|---|
| Boční strany trojúhelníku (b A c) | b = (P - a) / 2 |
Nyní, když máme délky všech stran trojúhelníku a, b A c, můžeme vypočítat jeho plochu podle Geronova vzorce.
Nalezení plochy trojúhelníku při známém obvodu a délce jedné strany
K nalezení plochy trojúhelníku, kdy je znám jeho obvod a délka jedné z jeho stran, můžeme použít různé vzorce a metody.
Jedním ze způsobů, jak najít plochu trojúhelníku při známém obvodu a délce jedné strany, je použití geronova vzorce. Geronův vzorec je založen na semiperimetru trojúhelníku (polokouli délek jeho stran) a umožňuje najít oblast trojúhelníku. K tomu je třeba provést následující kroky:
- Najděte poloperimetr trojúhelníku sečtením délek všech jeho stran a vydělením výsledného součtu 2.
- Vypočítejte plochu trojúhelníku pomocí Geronova vzorce: s = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), kde S je plocha trojúhelníku, p je semiperimetr, a, b, C je délka stran trojúhelníku.
Pokud tedy znáte obvod a délku jedné ze stran trojúhelníku, můžete snadno najít jeho plochu pomocí geronova vzorce. Tato metoda je zvláště užitečná, když nemáte dostatek informací o trojúhelníku kromě obvodu a délky jedné z jeho stran.