Trojúhelník - jeden z nejjednodušších a nejdůležitějších geometrických tvarů. Nalezení jeho plochy je jedním z prvních úkolů, které ve škole řešíme. Již máme vzorec pro nalezení plochy založený na vynásobení poloviny základny výškou, ale někdy nemáme základnu, ale je tu výška a další data. Pokud nemáte základnu, ale máte stranu trojúhelníku a výšku, není třeba zoufat!
V tomto článku se podíváme jak najít oblast trojúhelníku má jen svou výšku a stranu. Tato metoda je založena na aplikaci Pythagorovy věty a je založena na tom, že výška sestoupená z vrcholu trojúhelníku ji rozděluje na dva obdélníkové trojúhelníky. S vědomím délky výšky a jedné ze stran trojúhelníku můžeme vypočítat délku druhé strany a najít tak její plochu.
Jak najít oblast trojúhelníku
Způsoby výpočtu plochy trojúhelníku se mohou lišit podle toho, jaká data máte. Pokud máte délku základny a výšku, můžete použít jednoduchý vzorec:
Plocha = (Základna * Výška) / 2
Dalším způsobem výpočtu plochy trojúhelníku je použití známých stran trojúhelníku. Pokud máte délky všech tří stran trojúhelníku, můžete použít Geronův vzorec:
1. Poloperimetr trojúhelníku se počítá podle vzorce:
Poloperimetr = (Strana 1 + Strana 2 + Strana 3) / 2
2. Plocha trojúhelníku se vypočítá podle Geronova vzorce:
Plocha = √(Semiperimetr * (Semiperimetr-Strana 1) * (Semiperimetr-Strana 2) * (Semiperimetr-Strana 3))
Hotovo! Nyní znáte dva jednoduché způsoby výpočtu plochy trojúhelníku. Vyberte si vhodný vzorec podle vašich dat a užijte si řešení geometrických hádanek!
Určení plochy trojúhelníku
Pro výpočet plochy trojúhelníku podle výšky a strany by měl být použit následující vzorec:
kde S je plocha trojúhelníku, a je délka jedné ze stran, h je výška dolů na tuto stranu.
Současně musí být strana a výška měřeny ve stejných měrných jednotkách (například centimetry).
Výpočet plochy trojúhelníku podle tohoto vzorce umožňuje přesné výsledky a lze jej použít v různých geometrických úkolech, stejně jako ve stavebnictví, architektuře a dalších oblastech, kde je nutné určit plochu trojúhelníku podle známých údajů.
Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku
Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku podle výšky a strany je následující:
S = (a * h) / 2
- S - oblast trojúhelníku.
- a - jedna ze stran trojúhelníku.
- h - výška na této straně.
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát délku jedné ze stran trojúhelníku a výšku nakreslenou na danou stranu. Vložením těchto hodnot do vzorce můžete vypočítat plochu trojúhelníku.
Je důležité si uvědomit, že všechny hodnoty musí být ve stejných jednotkách měření. Pokud je například délka strany nastavena v metrech a výška v centimetrech, je nutné převést jednu z veličin na jednotky jiné veličiny.
Nyní, když znáte vzorec a příslušné hodnoty, můžete snadno vypočítat plochu trojúhelníku podle výšky a strany.
Jak najít plochu trojúhelníku podle výšky
Plochu trojúhelníku lze vypočítat mnoha způsoby, včetně použití délek stran a úhlu mezi nimi. Pokud je však známa délka jedné ze stran trojúhelníku a jeho výška, lze použít následující vzorec:
| Vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku podle výšky: |
|---|
| S = (a * h) / 2 |
- S-plocha trojúhelníku
- a-délka jedné ze stran trojúhelníku
- h-výška na této straně trojúhelníku
Řekněme například, že je známa délka strany trojúhelníku a = 6 jednotek a jeho výška h = 4 jednotky. Pomocí vzorce získáme:
| Výpočet plochy trojúhelníku: |
|---|
| S = (6 * 4) / 2 |
| S = 24 / 2 |
| S = 12 |
Plocha trojúhelníku se tedy rovná 12 jednotkám.
Je důležité si všimnout, že tento vzorec používá hodnotu výšky, která je spuštěna přesně na druhou stranu trojúhelníku, pro kterou je délka známá. Pokud je známa délka druhé strany, vyplatí se použít odpovídající výšku.
Jak najít plochu trojúhelníku na straně
Pro výpočet plochy trojúhelníku na straně je nutné znát délku této strany a výšku, která je na této straně snížena. Postupujte podle těchto kroků:
- Změřte délku jedné ze stran trojúhelníku.
- Určete délku výšky, která je kolmá na zvolenou stranu a prochází jejím protějším rohem.
- Vynásobte délku strany trojúhelníku výškou a výsledný součin vydělte 2.
Vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku na straně:
Plocha = (délka strany * délka výšky) / 2
Nyní víte, jak vypočítat plochu trojúhelníku pomocí pouze délky jedné z jeho stran. Tato metoda je užitečná,když je třeba rychle odhadnout plochu trojúhelníku na základě známých dat.
Příklady výpočtu plochy trojúhelníku
Plochu trojúhelníku lze vypočítat různými způsoby, v závislosti na datech, která máme. Podívejme se na několik příkladů výpočtu plochy trojúhelníku.
| Příklad | Zadaná data | Výpočet plochy |
|---|---|---|
| Příklad 1 | Strana: 5, Výška: 4 | Plocha = (strana * výška) / 2 = (5 * 4) / 2 = 10 |
| Příklad 2 | Strana: 8, Výška: 6 | Plocha = (strana * výška) / 2 = (8 * 6) / 2 = 24 |
| Příklad 3 | Strana: 10, Výška: 12 | Plocha = (strana * výška) / 2 = (10 * 12) / 2 = 60 |
Plochu trojúhelníku lze tedy vypočítat podle vzorce (strana * výška) / 2, kde strana je délka jedné ze stran trojúhelníku, výška je výška, která je na této straně snížena.