Matematika je jedním ze základních předmětů, které se ve škole učí. Je základem mnoha vědeckých oborů a má široké uplatnění v každodenním životě. Jedním ze základních pojmů v matematice je pojem obvod a plocha. V tomto článku se podíváme na základní pravidla a metody pro nalezení obvodu a plochy různých tvarů.
Obvod je součet délek všech stran postavy. Používá se k měření délky hranice tvaru. Chcete-li například najít obvod čtverce, musíte složit délky všech jeho stran. A chcete-li najít obvod obdélníku, musíte složit délky dvou párů jeho protilehlých stran. Obvod lze nalézt pro jakýkoli tvar-od jednoduchých geometrických tvarů až po složité mnohoúhelníky a kružnice.
Plocha je měřítkem povrchu postavy. Měří, kolik prostoru postava zabírá. Plochu čtverce lze vypočítat vynásobením délky jeho strany samotnou. Plochu obdélníku lze nalézt vynásobením jeho délky šířkou. K nalezení plochy složitých tvarů lze použít metodu rozdělení tvaru na jednodušší ploché tvary, jako jsou trojúhelníky nebo obdélníky, a poté složit plochy těchto tvarů.
Znalost základních pravidel a metod pro nalezení obvodu a plochy je v matematice zásadní. Tyto dovednosti mohou být užitečné jak v každodenním životě, tak ve vědeckých a odborných činnostech. Proto je pochopení a schopnost aplikovat tyto pojmy důležitou součástí vzdělávání.
Základní pojmy matematiky
- Počet - je to abstraktní objekt používaný k měření množství, velikosti nebo řádu. Může to být přirozené, celé, racionální nebo iracionální.
- Obchod - je to akce prováděná nad čísly nebo jinými objekty. Operace mohou být aritmetické (sčítání, odčítání, násobení, dělení) nebo logické (a, nebo ne).
- Obrazec - je to geometrický tvar ohraničený čarami nebo povrchy. Příklady tvarů jsou trojúhelník, čtverec, kružnice.
- Obvod - to je součet délek všech stran postavy. Obvod se používá k měření délky hranice tvaru.
- Plocha - je to měřítko povrchu postavy. Měří množství plochy obsazené postavou v rovině.
- Prostor - je to trojrozměrné rozšíření roviny. Má délku, šířku a výšku. Prostor lze měřit objemem.
- Vztah - je to spojení mezi dvěma objekty. Vztahy mohou být rovnost, více / méně, proporce atd.
Pochopení a používání těchto základních pojmů vám pomůže pochopit různé matematické problémy a snadno je vyřešit.
Perimetr: definice a příklady
K výpočtu obvodu různých geometrických tvarů se používají různé vzorce. Podívejme se na několik příkladů:
- Obvod čtverce: Pro čtverec je obvod vypočítán podle vzorce: P = 4a, kde " a " je délka strany čtverce.
- Obvod obdélníku: Pro obdélník je obvod vypočítán podle vzorce: P = 2a + 2b, kde "a" A " b " jsou délky dvou stran obdélníku.
- Obvod trojúhelníku: Pro trojúhelník je obvod vypočítán podle vzorce: P = a + b + c, kde" a"," b "A" c " jsou délky stran trojúhelníku.
- Obvod kruhu: Pro obvod je obvod vypočítán podle vzorce: P = 2πr, kde "r" je poloměr kružnice a "π" (pí) je konstanta přibližně 3.14.
Zvažované příklady ukazují, že pro každý tvar existuje vlastní vzorec pro výpočet obvodu. Při znalosti délek stran nebo poloměru lze snadno vypočítat obvod a získat informace o velikosti postavy.
Jak najít perimetr
U jednoduchých tvarů, jako je obdélník, čtverec nebo trojúhelník, se obvod vypočítá sečtením délek všech stran. Například u obdélníku s délkou stran a A b lze obvod nalézt podle vzorce: obvod = 2 * (a + b).
V případě složitých tvarů, jako je kruh, je obvod definován podle vzorce: obvod = 2 * π * r, kde r je poloměr kruhu.
Stojí také za zmínku, že obvod lze vypočítat nejen pro ploché tvary, ale také pro trojrozměrné objekty, jako je kostka nebo rovnoběžka. V tomto případě se obvod rovná součtu délek všech jeho žeber.
Znalost vzorců a principů výpočtu obvodu pomůže vyřešit mnoho matematických problémů. Je to užitečná dovednost, kterou lze použít v každodenním životě, jako je výpočet délky venkovského pozemku nebo plotu.
Oblast: definice a příklady
U různých tvarů je plocha definována odlišně. Například u obdélníku se plocha vypočítá jako součin délky a šířky.
Řekněme, že máme obdélník se stranami 5 cm a 10 cm.Chcete-li najít plochu tohoto obdélníku, musíte vynásobit délku šířkou: 5 cm × 10 cm = 50 cm2.
Pro trojúhelník lze oblast nalézt pomocí geronova vzorce. Pokud jsou známy délky tří stran trojúhelníku, oblast lze nalézt podle vzorce:
Plocha = √(p × (p - a) × (p-b) × (p-c))
kde a, b a c délka stran trojúhelníku a p - poloperimetr, který se rovná polovině součtu délek stran: p = (a + b + c) / 2.
Například máme trojúhelník se stranami 4 cm, 5 cm a 6 cm. nejprve najdeme semiperimetr: p = (4 + 5 + 6) / 2 = 7.5. Pak hodnoty vložíme do vzorce:
Náměstí = √(7.5 × (7.5 - 4) × (7.5 - 5) × (7.5 - 6)) = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) ≈ 7.91 cm2.
Plocha trojúhelníku je tedy asi 7,91 centimetru čtverečního.
Jak najít Náměstí
1. U obdélníku se plocha rovná součinu jeho délky a šířky: S = a * b, kde a A b je délka a šířka obdélníku.
2. Pro čtverec se plocha rovná čtverci jeho strany: S = a^2, Kde a je délka strany čtverce.
3. Pro trojúhelník lze plochu nalézt pomocí základního Geronova vzorce: s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), kde p je polovimetr trojúhelníku, a, b, C je délka jeho stran.
4. Pro kruh lze plochu nalézt podle vzorce: s = π * r^2, Kde π je konstantní číslo (přibližně 3,14), R je poloměr kruhu.
Existují také speciální vzorce pro výpočet plochy různých tvarů, jako je elipsa, rovnoběžník, lichoběžník a další. Ale základní vzorce výše vám pomohou vyřešit většinu úkolů při hledání oblasti.