Obvod - je to součet délek všech stran geometrického tvaru. Je důležitým parametrem určujícím velikost objektu nebo jeho omezení. V některých případech můžeme znát plochu postavy, ale její obvod není znám. Co tedy v takové situaci dělat?
V tomto článku vám řekneme, jak najít obvod kolem známého náměstí. Podíváme se na různé příklady a podrobně vysvětlíme každý krok.
V závislosti na typu postavy, pro kterou je oblast známá, se způsoby nalezení obvodu mohou lišit. Některé tvary mají jednoduchý vzorec pro výpočet obvodu, zatímco jiné vyžadují složitější výpočty.
V tomto článku se podíváme na následující tvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh a mnohoúhelník. Pro každou z nich poskytneme podrobné pokyny a příklady výpočtů. Můžete se snadno naučit najít perimetr pouze s plochou postavy!
Vzorec pro nalezení obvodu na známé ploše
Pokud znáte oblast postavy a chcete najít její obvod, můžete použít konkrétní vzorec. Přesný vzorec závisí na typu postavy, pro kterou je třeba najít obvod.
Níže jsou uvedeny vzorce pro nalezení obvodu některých nejběžnějších tvarů:
| Obrazec | Vzorec pro nalezení obvodu (P) |
|---|---|
| Čtverec | P = 4·√(S) |
| Obdélník | P = 2(a + b) |
| Trojúhelník | P = a + b + c |
| Kruh | P = 2·πr |
Zde "S "označuje oblast tvaru," P "je obvod a" a"," b"," c "a" r " jsou odpovídající parametry tvarů. Všimněte si, že vzorce pro nalezení obvodu různých tvarů se mohou lišit.
Znát plochu postavy a pomocí příslušného vzorce můžete snadno najít její obvod. To může být užitečné, když máte pouze plochu a chcete znát další vlastnosti postavy.
Příklad použití vzorce pro obdélník
Chcete-li najít obvod obdélníku na známé ploše, musíte znát základní vzorec: obvod se rovná dvojnásobnému součtu délek stran.
Vezměme si příklad. Nechte nastavit plochu obdélníku na 24 čtverečních centimetrů. Musíme najít perimetr.
Nejprve najdeme délku jedné ze stran. Nechť je délka jedné strany obdélníku rovna " a " centimetrům a délka druhé strany "b" centimetrům.
Je známo, že plocha obdélníku se rovná součinu délek jeho stran: S = a * b. dosadíme hodnotu plochy: 24 = A * b.
Nyní zbývá pouze vyřešit tuto rovnici týkající se"a". Rozdělíme obě části rovnice na "b": a = 24 / b.
Nyní máme výraz pro jednu ze stran obdélníku, v závislosti na významu druhé strany.
Dále najdeme perimetr. Obvod se rovná dvojnásobnému součtu délek stran: P = 2 * a + 2 * b.nastavíme hodnotu na "a": P = 2 * (24 / b) + 2 * b.
Chcete-li najít obvod obdélníku se známou plochou, musíte nastražit hodnoty stran a jednoduše vypočítat výslednou hodnotu podle vzorce.
Podívejme se na příklad s délkou jedné strany rovných 6 centimetrů. Vložíme hodnoty do vzorce: P = 2 * (24 / 6) + 2 * 6 = 8 + 12 = 20 centimetry.
Obvod obdélníku o rozloze 24 čtverečních centimetrů a délce jedné ze stran rovných 6 centimetrům je tedy 20 centimetrů.
| Délka jedné strany (cm) | Délka druhé strany (cm) | Obvod (cm) |
|---|---|---|
| 6 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 28 |
| 6 | 12 | 36 |
Příklad použití vzorce pro čtverec
Předpokládejme, že máme čtverec se stranou a = 5 cm. Jak najdu obvod tohoto čtverce? Pomocí vzorce pro nalezení obvodu čtverce můžeme tento problém snadno vyřešit.
Obvod čtverce se rovná součtu délek všech jeho stran. Máme pouze jednu stranu čtverce, takže délka všech stran bude rovna a.
Nastrčíme známou hodnotu strany do obvodového vzorce: P = 4a. nyní můžeme vypočítat obvod čtverce:
| Strana, A (cm) | Obvod, P (cm) |
|---|---|
| 5 | 4 * 5 = 20 |
Obvod čtverce se stranou 5 cm je tedy 20 cm. Tento příklad ukazuje, jak použít vzorec pro čtverec a vypočítat jeho obvod, pokud je známa délka strany.
Příklad použití vzorce pro trojúhelník
Řekněme, že máme trojúhelník se stranami a = 5 cm, b = 7 cm a c = 8 cm.
Pro začátek, podle Geronova vzorce najdeme oblast trojúhelníku.
Poloperimetr trojúhelníku lze vypočítat podle vzorce:
kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku.
V našem příkladu je semiperimetr roven:
p = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 viz.
Nyní pomocí plochy s a semiperimetru p můžeme najít poloměr vepsaného kružnice. Vzorec pro to je vyjádřen následovně:
kde S je plocha trojúhelníku.
V našem příkladu lze plochu trojúhelníku vypočítat pomocí Geronova vzorce:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
kde sqrt je funkce odmocniny.
Vložením hodnot stran trojúhelníku do vzorce získáme:
S = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 8)) = sqrt(10 * 5 * 3 * 2) = sqrt (300) - 17,32 cm2.
Nyní můžeme pomocí nalezené plochy a semiperimetru vypočítat poloměr zadaného kružnice:
r = 17,32 / 10 ≥ 1,73 cm.
Pomocí poloměru kružnice můžeme najít obvod trojúhelníku. Vzorec pro to vypadá následovně:
kde pi je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14.
Vložením hodnoty poloměru r do vzorce získáme:
P = 2 * 3,14 * 1,73 10,85 cm.
Obvod trojúhelníku je tedy přibližně 10,85 cm.
Příklad použití vzorce pro kruh
Chcete-li najít obvod kruhu, musíte nejprve znát jeho poloměr. Předpokládejme, že máme kruh se známou plochou, kterou označíme jako s.
Vzorec pro nalezení plochy kruhu je následující: s = π * r^2, Kde π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159 a r je poloměr kruhu.
Pokud známe plochu kruhu S, pak lze poloměr r vyjádřit následujícím způsobem: r = √(s/π).
Když je poloměr znám, lze obvod kruhu najít pomocí vzorce: P = 2 * π * r.
Podívejme se na příklad. Ať máme kruh o rozloze S = 100 čtverečních centimetrů. Abychom našli poloměr, musíme vyřešit rovnici √(s / π) = √(100/3.14159) ≈ √(31.84713) ≈ 5.64.
Poté můžeme vypočítat obvod kruhu pomocí vzorce: P = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 5.64 měří 35,46 centimetru.
Obvod kruhu o rozloze 100 centimetrů čtverečních je tedy přibližně 35,46 centimetrů.
Situace, kdy je známa pouze hodnota obvodu a není známa oblast
Někdy dochází k situaci, kdy je známa hodnota obvodu určité postavy, ale není známa její plocha. V takovém případě lze k nalezení plochy použít různé metody a vzorce.
Uvedeme příklady řešení problému nalezení plochy tvarů se známým obvodem:
- Pro obdélník s daným obvodem lze použít vzorec: Plocha = (Obvod/4)2.
- Pro čtverec s daným obvodem lze použít vzorec: Plocha = (Obvod/4)2.
- Pro trojúhelník s daným obvodem lze použít Geronův vzorec: Plocha = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))), kde p je semiperimetr, a, b, C je strana trojúhelníku.
- Pro kruh s daným obvodem lze použít vzorec: plocha = (obvod/(2*π))2, Kde π = 3.14159 je přibližná hodnota čísla pí.
Je důležité si uvědomit, že tyto vzorce platí pouze za předpokladu, že jsou známy všechny potřebné parametry postavy kromě plochy. Upřesňující informace mohou být prezentovány například ve formě hodnot stran nebo poloměru tvaru.