Učení o geometrických obrazcích přichází k dětem už ve třetí třídě. Jednou z prvních otázek, kterým čelí, je nalezení obvodu a plochy obdélníku a čtverce. Pochopení těchto pojmů a schopnost provádět výpočty jsou základem pro rozvoj prostorového myšlení a matematické logiky u dětí.
Obvod je součet všech stran postavy. Pro obdélník je složením všech jeho stran: P = a + b + c + d, kde a, b, c, d jsou délky stran obdélníku. U čtverce je obvod také složením všech jeho stran: P = A + a + A + a, kde a je délka strany čtverce.
Plocha je míra pokrytí roviny geometrickým tvarem. Pro obdélník je plocha vynásobením jeho dvou sousedních stran: S = a * b, kde a A b jsou délky sousedních stran obdélníku. Pro čtverec je plocha vztažena na čtverec délky jeho strany: s = a * a, kde a je délka strany čtverce.
Podívejme se na příklady nalezení obvodu a plochy obdélníku a čtverce. Předpokládejme, že máme obdélník se stranami a = 4 cm a b = 6 cm. abychom našli jeho obvod, složíme všechny jeho strany: P = 4 + 6 + 4 + 6 = 20 Chcete-li najít jeho plochu, vynásobíme dvě sousední strany: s = 4 * 6 = 24 cm2.
Nyní se podíváme na příklad čtverce, jehož strana je a = 5 cm. abychom našli jeho obvod, sečteme všechny jeho strany: P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 Chcete-li najít jeho plochu, postavíme délku strany na čtverec: S = 5 * 5 = 25 cm2.
Vzorce a příklady pro výpočet obvodu a plochy obdélníku a čtverce
Obdélník
Obvod obdélníku se vypočítá podle vzorce: P = 2 * (a + b), kde a A b jsou délky stran obdélníku.
Například pro obdélník se stranami a = 5 A b = 3 získáme obvod: P = 2 * (5 + 3) = 2 * 8 = 16.
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce: S = a * b, kde a A b jsou délky stran obdélníku.
Příklad: pro obdélník se stranami a = 5 A b = 3 dostaneme plochu: S = 5 * 3 = 15.
Obvod čtverce se vypočítá podle vzorce: P = 4 * a, kde a je délka strany čtverce.
Například pro čtverec se stranou a = 6 získáme obvod: P = 4 * 6 = 24.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: S = a * a = a^2, kde a je délka strany čtverce.
Příklad: pro čtverec se stranou a = 6 dostaneme plochu: s = 6 * 6 = 36.
| Obrazec | Obvod (P) | Náměstí (S) |
|---|---|---|
| Obdélník | P = 2 * (a + b) | S = a * b |
| Čtverec | P = 4 * a | S = a * a = a^2 |
Pomocí těchto vzorců a příkladů lze snadno vypočítat obvod a plochu obdélníku a čtverce.
Jak najít obvod obdélníku
Vzorec pro výpočet obvodu obdélníku: P = 2 * (a + b), kde P je obvod, a je délka, b je šířka obdélníku.
Řekněme, že máme obdélník o délce 5 cm a šířce 3 cm. Chcete-li najít jeho obvod, můžete použít vzorec: P = 2 * (5 + 3) = 16 viz. Obvod obdélníku je tedy 16 cm.
Pro přehlednost je možné sestavit tabulku, ve které jsou uvedena všechna známá data a provádět výpočty:
| Délka (a) | Šířka (b) | Obvod (P) |
|---|---|---|
| 5 cm | 3 cm | 16 cm |
Chcete-li tedy najít obvod obdélníku, musíte znát jeho délku a šířku a poté použít vzorec P = 2 * (a + b). Tento vzorec umožňuje rychle a přesně vypočítat obvod obdélníku.
Jak najít plochu obdélníku
Plochu obdélníku lze nalézt vynásobením délky jedné strany délkou druhé strany.
Vzorec pro nalezení plochy obdélníku je P = a * b, kde a A b jsou délky stran obdélníku.
Chcete-li najít plochu obdélníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Změřte délku jedné strany obdélníku.
- Změřte délku druhé strany obdélníku.
- Vynásobte tyto dvě hodnoty: plocha obdélníku = délka * šířka.
Například, pokud je délka obdélníku 5 cm a šířka je 3 cm, pak plocha bude 5 * 3 = 15 cm2.
Při zaznamenávání plochy obdélníku nezapomeňte uvést jednotky měření.
Příklady výpočtu obvodu a plochy obdélníku
Příklad 1:
Řekněme, že máme obdélník se stranami 5 cm a 8 cm. Abychom našli obvod, musíme složit všechny strany obdélníku:
P = 5 cm + 8 cm + 5 cm + 8 cm = 26 cm
Obvod tohoto obdélníku je tedy 26 cm.
Abychom našli plochu tohoto obdélníku, musíme vynásobit délku a šířku:
S = 5 cm * 8 cm = 40 cm2
Plocha tohoto obdélníku je tedy 40 čtverečních centimetrů.
Příklad 2:
Řekněme, že máme obdélník se stranami 10 cm a 15 cm. abychom našli obvod, musíme složit všechny strany obdélníku:
P = 10 cm + 15 cm + 10 cm + 15 cm = 50 cm
Obvod tohoto obdélníku je tedy 50 cm.
Abychom našli plochu tohoto obdélníku, musíme vynásobit délku a šířku:
S = 10 cm * 15 cm = 150 cm2
Plocha tohoto obdélníku je tedy 150 čtverečních centimetrů.
To jsou pouze dva příklady výpočtu obvodu a plochy obdélníků. Nyní víte, jak najít obvod a plochu obdélníku pomocí vzorců a jednoduchých výpočtů.
Jak najít obvod čtverce
Chcete-li najít obvod čtverce, stačí vynásobit délku jedné strany čtyřmi:
Obvod čtverce = délka strany × 4
Příklad 1:
Řekněme, že máme čtverec se stranou o délce 5 cm.Chcete-li najít jeho obvod, musíte vynásobit 5 4.
Obvod = 5 × 4 = 20 cm
Odpověď: obvod tohoto čtverce je 20 cm.
Příklad 2:
Představme si, že máme čtverec se stranou 8 m. abychom našli jeho obvod, musíme vynásobit 8 krát 4.
Obvod = 8 × 4 = 32 m
Odpověď: obvod tohoto čtverce je 32 m.
K nalezení obvodu čtverce tedy stačí znát délku jedné jeho strany a vynásobit ji 4. Tento vzorec vždy funguje, protože všechny strany čtverce jsou si navzájem rovny.