Výška trojúhelníku je úsek vedený z jednoho jeho rohu na opačnou stranu a kolmý na ni. Když znáte výšku trojúhelníku, můžete vypočítat jeho obvod - součet délek všech jeho stran.
K vyřešení problému, který zná pouze výšku trojúhelníku, je nutné použít poměr s Pythagorovou větou, která hovoří o poměru stran trojúhelníku. V tomto případě je známa výška trojúhelníku, proto by měl být použit poměr mezi výškou a stranou, na kterou je snížen.
Výška s kořenem ze 3 je vztah dvou stran trojúhelníku, konkrétně strany, na kterou je výška snížena, a strany, které jsou polovinou základny. S tímto poměrem lze vypočítat stranu trojúhelníku a podle toho jeho obvod.
Zkoumáme způsoby, jak najít obvod trojúhelníku
Jedním ze způsobů, jak najít obvod trojúhelníku, když je známa výška, je použití vzorce P = 2a + b + c, kde P - obvod trojúhelníku, a - výška, b a c - délky zbývajících stran.
Další způsob, jak najít obvod trojúhelníku, když je známa výška, je založen na použití vzorce P = a + b + c, kde a, b a c - strany trojúhelníku, a P - obvod.
Tabulku lze také použít k zaznamenání známých dat a výpočtu obvodu. V tabulce je třeba určit délku stran, výšku a použít odpovídající vzorec pro nalezení obvodu trojúhelníku.
| Strana a | Strana b | Strana c | Výška | Obvod |
|---|---|---|---|---|
| 7√3 | - | - | 7√3 | 2(7√3) + b + c |
Pomocí jedné z těchto metod lze snadno najít obvod trojúhelníku, když je známa výška a další vlastnosti trojúhelníku.
Metoda pomocí známé výšky
Pro nalezení obvodu trojúhelníku ve známé výšce je nutné znát hodnoty stran trojúhelníku, protože obvod se rovná součtu délek všech jeho stran.
Pokud je nám dána pouze jedna strana a výška trojúhelníku, můžeme použít vzorec k výpočtu ostatních stran trojúhelníku. V trojúhelníku je výška vždy kolmá k základně, takže trojúhelník můžeme rozdělit na dva pravoúhlé trojúhelníky.
Nechť strana trojúhelníku, ke které je výška nakreslena, je "A" a výška je "h". Pro výpočet ostatních stran pak můžeme použít vzorec:
a² = b² + h²
kde " b " je jedna ze stran trojúhelníku.
S vědomím výšky a jedné strany trojúhelníku tedy můžeme vypočítat druhou stranu a pomocí vzorce pro nalezení obvodu získat požadovanou hodnotu.
Pokud je například výška trojúhelníku 7 kořenů ze 3 a známe pouze jednu stranu, můžeme pomocí uvedené metody najít obvod trojúhelníku.
Použití kořenů ze 3 pro výpočet obvodu
Nejprve určíme vzorec pro výpočet obvodu trojúhelníku. Obvod se rovná součtu délek všech jeho stran. Pokud jsou strany trojúhelníku rovny sobě, pak lze vzorec zjednodušit na vynásobení délky jedné strany počtem stran.
Pokud je známa výška trojúhelníku a tvoří pravý úhel na jedné z jeho stran, pak můžeme použít vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků. Protože jsou známé výšky a strana, lze odvodit vzorec pro výpočet druhé strany trojúhelníku.
Všimněte si, že v pravoúhlém trojúhelníku, kde výška tvoří pravý úhel se základnou, existuje poměr mezi stranami a výškou. V tomto případě má poměr:
| Strana trojúhelníku | Výška trojúhelníku |
|---|---|
| strana 1 | výška |
| strana 1 + kořen z 3 | strana 1 |
Z tohoto poměru můžeme odvodit vzorec pro výpočet strany1:
strana 1 = výška / kořen z 3
Nyní, když máme stran1, můžeme použít vzorec k výpočtu obvodu trojúhelníku. V tomto případě bude obvod roven:
obvod = strana 1 * 3
Můžeme tedy použít hodnotu kořene ze 3 a výšku trojúhelníku k výpočtu obvodu trojúhelníku.