Obvod lichoběžníku - je to Délka uzavřené křivky čáry, která omezuje tvar. Představuje součet délek všech stran lichoběžníku.
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a nazývá se základny a výška je segment, který spojuje základny v pravém úhlu. Pro nalezení obvodu lichoběžníku je nutné znát délku obou bází a délku výšky.
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku je následující:
kde a a b délka bází a c a d - boční strany lichoběžníku.
Uvést příklad: máme lichoběžník se základnami o délce 5 a 10 a výška je 4. Pak podle vzorce najdeme obvod.:
Co je obvod lichoběžníku?
Pro výpočet obvodu lichoběžníku je nutné znát délku jeho bází a výšku. Lichoběžníkové základny jsou dva rovnoběžné rovné stavební prvky, nad nimiž se nachází. Výška lichoběžníku je kolmice sestoupená z jedné základny na druhou. Z těchto tří hodnot lze snadno určit obvod lichoběžníku pomocí příslušného vzorce.
Pro lichoběžník se stranami a, b, c A d lze obvod vyjádřit následujícím vzorcem:
| Obvod | = | a + b + c + d |
Například pro lichoběžník se základnami o délce 8 a 12 a výšce 5 bude obvod:
| Obvod | = | 8 + 12 + 10 + 10 | = | 40 |
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 40 jednotek délky.
Obvod lichoběžníku: definice a vzorec výpočtu
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku je následující:
| Obvod lichoběžníku: | P = a + b + c + d |
| a, b | - délky lichoběžníkových bází |
| c, d | - délky bočních stran lichoběžníku |
Pro řešení příkladu zvažte lichoběžník s následujícími parametry: základna a = 5, základna b = 7, boční strana c = 3, boční strana d = 4.
Použijeme vzorec: P = 5 + 7 + 3 + 4 = 19.
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 19.
Jak najdu obvod lichoběžníku podle základů a výšky?
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku podle základů a výšky je následující:
P = a + b + 2h,
kde P - obvod lichoběžníku, a a b - délky bází, h – výška.
Pro příklad zvažte lichoběžník s následujícími rozměry: základna a = 8, základ b = 12, výška h = 6.
Vložíme hodnoty do vzorce a vypočítáme obvod:
| Obvod lichoběžníku: | P = 8 + 12 + 2 × 6 = 8 + 12 + 12 = 32. |
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 32.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno najít obvod jakéhokoli lichoběžníku podle jeho základů a výšky.
Příklad 1: Výpočet obvodu lichoběžníku se známými základnami a výškou
Ať máme lichoběžník ABCD, kde AB a CD jsou základny a H je výška. Pro snadné označení předpokládejme, že AB > CD:
AB - větší základ,
CD je menší základ.
Obvod lichoběžníku se pak vypočítá podle následujícího vzorce:
P = AB + CD + BC + AD.
Vezměme si příklad: máme lichoběžník ABCD se základnami AB = 10 cm, CD = 6 cm a výškou h = 4 cm.
Pomocí obvodového vzorce můžeme počítat:
P = 10 + 6 + BC + AD.
Protože nemáme konkrétní hodnoty pro strany BC a AD, nemůžeme je vypočítat. Odpověď tedy bude jednoduchá:
P = 10 + 6 + BC + AD.
Obvod lichoběžníku ABCD s těmito základnami a výškou je tedy roven 16 + BC + AD viz.
Příklad 2: výpočet obvodu lichoběžníku se známou jednou základnou, výškou a boční stranou
Pro výpočet obvodu lichoběžníku se známou jednou základnou, výškou a boční stranou budeme potřebovat znalost vzorce pro výpočet obvodu lichoběžníku. Obvod lichoběžníku se vypočítá sečtením všech stran lichoběžníku.
- Základna a = 5 cm
- Výška h = 4 cm
- Boční strana b = 6 cm
Obvod lichoběžníku lze nalézt složením všech stran. V tomto případě budou strany: základna a, základna b, boční strana b a boční strana b.
Obvod lichoběžníku je tedy vypočítán podle vzorce:
P = a + b1 + b2 + c
- a-délka jedné základny
- b1, b2-délka bočních stran
- c - výška lichoběžníku
Vložíme hodnoty do vzorce:
P = 5 + 6 + 6 + 4 = 21 viz
Obvod lichoběžníku je tedy 21 cm.
V tomto příkladu jsme vypočítali obvod lichoběžníku s vědomím jedné ze základen, výšky a boční strany. Tento vzorec může být užitečný při řešení různých problémů souvisejících s lichoběžníky.
Příklad 3: Výpočet obvodu lichoběžníku se známými bočními stranami a rohy
Řekněme, že máme lichoběžník se základnami a = 8 cm a b = 12 cm.také víme, že úhel mezi boční stranou a a základnou a je 60 stupňů a úhel mezi boční stranou b a bází b je 30 stupňů.
Abychom našli obvod tohoto lichoběžníku, musíme nejprve najít délky bočních stran. K tomu můžeme použít trigonometrické Poměry.
Nejprve najdeme délku boční strany spojující základny a A b. k tomu použijeme vzorec sinusu:
kde c-hledaná strana.
c = b / sin(30°) = 12 / 0,5 = 24 viz
Nyní k nalezení délky druhé strany můžeme použít kosinovou větu:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(60°)
kde c-hledaná strana.
Nastražujeme známé hodnoty:
c^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(60°)
c^2 = 64 + 144 - 192 * 0,5
c^2 = 64 + 144 - 96
c = √112 ≈ 10,58 cm
Nyní, když máme délky bočních stran, můžeme najít obvod lichoběžníku:
Obvod = a + b + c + d
kde d je druhá boční strana lichoběžníku.
Perimetr = 8 + 12 + 24 + 10,58 = 54,58 viz
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 54,58 cm.