Budování geometrických tvarů je jednou z fascinujících činností, které pomáhají rozvíjet logické myšlení a vizuální vnímání. Jedním z takových tvarů je vepsaný pětiúhelník, který lze postavit pomocí oběžníku a pravítka.
Vepsaný pětiúhelník je pětiúhelník, jehož všechny vrcholy leží na kružnici. Ale jak ho postavit? Je to velmi jednoduché! Chcete-li začít, vezměte bod A a protáhněte jím průměr kružnice. Tento průměr bude sloužit jako strana pětiúhelníku.
Poté pomocí pravítka odložte na průměr od bodu A dvě stejné délky AB A AC. Nyní vezměte oběžník a pomocí něj nakreslete oblouky kružnice se středem v bodech B A C.získáte další dva průsečíky kružnic s průměrem.
Stejným způsobem vytvořte všechny zbývající části, dokud všech pět vrcholů pětiúhelníku nespadne na kružnici. A Hle, váš vložený pětiúhelník je připraven! Nyní můžete studovat jeho vlastnosti a najít zajímavé vztahy mezi délkami stran a úhly této úžasné postavy.
Proč a jak postavit Skládaný pětiúhelník?
Jedním z hlavních způsobů, jak vytvořit vepsaný pětiúhelník, je použití oběžníku. Pro začátek je nutné vytvořit obvod s daným poloměrem. Pak pomocí oběžníku musíte určit pět bodů, které budou umístěny na kružnici. Za tímto účelem je pomocí oběžníku označeno pět stejných oblouků na obvodu. Pak se provedou úseky mezi těmito pěti body a výsledkem je vložený pětiúhelník.
Rozměry a poměry stran vepsaného pětiúhelníku mohou být různé v závislosti na daných parametrech obvodu. Tato postava má však zvláštní vlastnosti, které ji činí zajímavou pro výzkum. Například součet všech úhlů uvnitř vepsaného pětiúhelníku bude vždy 540 stupňů. Tato vlastnost může být použita k prokázání dalších matematických teorémů a řešení problémů.
Stavba vepsaného pětiúhelníku může být také použita v architektuře a designu k vytvoření jedinečných tvarů a kompozic. Skládaný pětiúhelník se často používá ve vědeckém a technickém průmyslu k vytváření složitých geometrických struktur a tvarů. Může také sloužit jako inspirace pro umělce a designéry.
Samozřejmě pomocí oběžníku
Chcete-li vytvořit vložený pětiúhelník, musíte nejprve nakreslit obvod pomocí oběžníku. Dále pomocí oběžníku musíte vybrat jakýkoli bod na kružnici a nakreslit poloměr do středu kružnice, čímž získáte vnitřní úhel. Poté se pomocí tohoto vnitřního úhlu vytvoří zbývající čtyři rohy pětiúhelníku.
Pro vedení poloměru vám oběžník umožňuje vybrat bod na kružnici a bez chyb přesunout poloměr na jiné body na kružnici. Průsečíky poloměrů umožňují vytvořit úhly pětiúhelníku s vysokou přesností, což poskytuje ideální tvarovaný pětiúhelník.
Je důležité poznamenat, že provedení tohoto procesu vyžaduje přesnost a přesnost. Je třeba se ujistit, že použitý oběžník je správně nastaven a jeho poloměr nepřesahuje poloměr kružnice. Kontrola a úprava nástrojů před zahájením práce zajistí úspěšnou konstrukci vloženého pětiúhelníku pomocí oběžníku.
Dozvíte se o základních krocích a nástrojích
Chcete-li vytvořit vložený pětiúhelník do obvodu pomocí oběžníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Začněte vytvořením kruhu pomocí oběžníku. Určete její střed a poloměr.
- Pomocí pravítka přejeďte jednou z úhlopříček pětiúhelníku, který bude procházet středem obvodu.
- Nastavte oběžník na průsečík úhlopříčky a kružnice a poté nakreslete oblouk kružnice a držte oběžník ve stejném bodě.
- Fixujte oběžník v bodě, kde oblouk protíná úhlopříčku, a nakreslete oblouk v opačném směru.
- Opakujte kroky 3 a 4 pro zbývající vrcholy pětiúhelníku.
Pro uživatele oběžného kola je nutné mít nástroje pro měření délek a úhlů, jako je pravítko a transportér. Je také důležité mít náčrt pětiúhelníku, abyste mohli snadněji provádět všechny kroky.
Matematické základy skládaného pětiúhelníku
Za prvé, uvnitř kruhu, na kterém bude ležet pětiúhelník, najdeme jakýkoli bod a označíme jej středem kružnice O. Poté spojíme tento bod s jakýmkoli jiným bodem na kružnici a získáme poloměr kružnice R.
Za druhé, pro vložený pětiúhelník musí být všechny vrcholy ve stejné vzdálenosti od středu kruhu. Tato vzdálenost se rovná poloměru kružnice R. Přitom rohy mezi čarami, které spojují vrcholy pětiúhelníku se středem kružnice, by měly být stejné.
Chcete-li tedy vytvořit vložený pětiúhelník, musíte znát poloměr kružnice a najít vrcholy pětiúhelníku ve stejné vzdálenosti od středu kružnice.
Vybíráme středový bod kružnice
Chcete-li vybrat středový bod kružnice, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Nakreslete dvě kolmé přímky středem budoucího obvodu.
- Pomocí oběžníku označte dva průsečíky těchto přímek.
- Spojte tyto dva body přímky, bude procházet centrálním bodem kružnice.
Vybraný středový bod bude bodem, o kterém budou vedeny všechny ostatní stavby pro vložený pětiúhelník.
Příklad výběru středového bodu kružnice:
Určete vzdálenost ke každému vrcholu pětiúhelníku
Abychom mohli postavit vložený pětiúhelník, musíme určit vzdálenost od středu kruhu ke každému vrcholu pětiúhelníku. K tomu můžeme použít Geometrický vzor.
Představme si, že máme střed kružnice v bodě O. Chceme najít vzdálenost od středu kruhu k vrcholu A pětiúhelník.
K tomu nakreslíme čáru spojující střed kruhu s vrcholem pětiúhelníku. Označíme průsečík čáry a kružnice jako B. Také označíme vzdálenost od středu kružnice k bodu B jako r a vzdálenost od středu kruhu k vrcholu A jako d.
Pomocí Pythagorovy věty můžeme zaznamenat následující poměr:
Vědomí, že poloměr kružnice je roven r, a že průměr kružnice je dva poloměry, můžeme zapsat:
Tím, že tuto hodnotu vložíme do předchozího poměru, získáme:
Zjednodušením pravé části rovnice získáme:
Dále odečítáním r 2 z obou částí rovnice dostaneme:
Pro určení vzdálenosti d extrahujeme druhou odmocninu z obou částí rovnice:
Tímto způsobem můžeme vyjádřit vzdálenost od středu kružnice k vrcholu pětiúhelníku jako rovný √(3r 2 ).
Stejně tak můžeme určit vzdálenosti od středu kružnice k ostatním vrcholům pětiúhelníku. Tyto vzdálenosti budou stejné jako √(3r 2) pro každý vrchol pětiúhelníku.
Pracujeme s těmito vzdálenostmi pomocí oběžníku a pravítka
Konstrukce vepsaného pětiúhelníku do obvodu zahrnuje použití oběžníku a pravítka k určení několika důležitých vzdáleností.
Jako první krok je nutné určit poloměr kružnice, do které bude pětiúhelník vložen. K tomu lze použít pravítko měřením vzdálenosti od středu kružnice k libovolnému bodu na její hranici.
Dále, pro konstrukci vrcholů pětiúhelníku, je nutné určit vzdálenost mezi těmito vrcholy a středem kružnice. Pomocí oběžníku lze změřit vzdálenost od středu kružnice k jednomu z vrcholů a poté vytvořit dva kružnice s poloměrem rovným této vzdálenosti a centry v bodech, kde se pravítko dostane na hranici kružnice. Průsečík těchto dvou kružnic určí jeden z vrcholů pětiúhelníku.
Podobně lze pomocí oběžníku a pravítka postavit zbývající čtyři vrcholy pětiúhelníku.
Práce se vzdálenostmi s oběžníkem a pravítkem tak umožňuje vytvořit vepsaný pětiúhelník do obvodu s vysokou přesností a účinností.
Pokryjte všechny vrcholy a snižte všechny vzdálenosti
Chcete-li vytvořit vepsaný pětiúhelník do obvodu pomocí oběžníku, začneme převzetím středu kružnice, který bude sloužit jako začátek našich akcí. Pak pomocí oběžníku označíme na kružnici pět bodů, které budou vrcholy našeho pětiúhelníku.
Dále pomocí oběžníku a počínaje prvním vrcholem pětiúhelníku vedeme oblouk k druhému vrcholu, poté od druhého vrcholu k třetímu a tak dále, dokud pětiúhelník nezakryjeme obloukem od posledního vrcholu k prvnímu.
Poté pomocí oběžníku a pravítka minimalizujeme všechny vzdálenosti mezi vrcholy pětiúhelníku. Počínaje prvním vrcholem nakreslíme přímku na druhý vrchol, poté na třetí, čtvrtý a nakonec až na pátý vrchol, abychom definitivně uzavřeli náš pětiúhelník.
Tímto způsobem pokryjeme všechny vrcholy pětiúhelníku a minimalizujeme všechny vzdálenosti mezi nimi, což nám umožňuje postavit vložený pětiúhelník do obvodu pomocí oběžníku.
| Kroky pro konstrukci vloženého pětiúhelníku do obvodu pomocí oběžníku | |
| Krok 1: | Označíme střed kruhu, který bude sloužit jako začátek našich akcí. |
| Krok 2: | Pomocí oběžníku označíme pět bodů na kružnici, které budou vrcholy pětiúhelníku. |
| Krok 3: | Pomocí oběžníku nakreslíme oblouk z prvního vrcholu na druhý, poté z druhého na třetí a tak dále, abychom uzavřeli pětiúhelník. |
| Krok 4: | Pomocí oběžníku a pravítka nakreslíme přímku z prvního vrcholu na druhý, poté na třetí, čtvrtý a nakonec na pátý vrchol, aby se pětiúhelník definitivně uzavřel. |
Přeměníme pětiúhelník na vepsaný pětiúhelník na obvod
Chcete-li vytvořit vložený pětiúhelník do obvodu pomocí oběžníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Na čistý list papíru nakreslete obvod pomocí oběžníku a určete jeho střed.
- Najděte střed jedné ze stran pětiúhelníku a označte jej na papír.
- Pomocí oběžníku změřte vzdálenost od středu strany ke středu obvodu a tuto vzdálenost přeneste na papír.
- Ze středu kruhu nakreslete čáru do středu strany pětiúhelníku.
- Průsečík této čáry s obvodem bude jedním z vrcholů vepsaného pětiúhelníku.
- Opakujte kroky 2-5 pro každou stranu pětiúhelníku, najděte vrcholy a nakreslete čáry do středu kruhu.
- Jakmile jsou všechny vrcholy nalezeny a spojeny čarami, vznikne vepsaný pětiúhelník do kruhu.
Zde je příklad výsledku, který získáte:
Nyní, když víte, jak postavit zapuštěný pětiúhelník do kruhu pomocí oběžníku, můžete tuto metodu použít k vytvoření různých geometrických tvarů a zlepšení svých matematických dovedností.