Pravděpodobnost je matematická charakteristika náhodné události, která umožňuje předpovědět, jak očekávaná nebo nežádoucí bude daná událost. Výpočet pravděpodobnosti lze provést pro různé varianty, včetně tří alternativních událostí. Jak to udělat?
Představme si, že máme tři alternativní akce, například výběr jednoho ze tří dveří, za kterými je cena. V takovém případě lze pravděpodobnost každé z událostí určit následovně:
- Událost A: Byly vybrány první dveře
- Událost B: Byly vybrány druhé dveře
- Událost C: Vybrány třetí dveře
Pro výpočet pravděpodobnosti každé události je třeba vzít v úvahu, že pravděpodobnost všech možných událostí by měla být rovna 1. Součet pravděpodobnosti všech alternativních událostí tak bude 1.
2. Určení pravděpodobnosti
K určení pravděpodobnosti výskytu tří alternativních událostí je třeba použít metodu kombinatoriky.
Kombinatorika je část matematiky, která studuje různé kombinace a přeskupování prvků. V tomto případě se podíváme na tři alternativní události-a, B A C.
Pokud existují tři alternativní události, celkový počet možných výsledků se rovná počtu výsledků každé události. Takže pro zvažované události a, B a s počtem výsledků nA, nB a nC celkový počet možných výsledků bude nA * nB * nC.
Pravděpodobnost výskytu určité události je definována jako poměr počtu příznivých výsledků k celkovému počtu výsledků. K určení pravděpodobnosti události a je tedy například nutné provést následující výpočet:
| Pravděpodobnost události a (PA): | PA = příznivé výsledky události a / celkový počet výsledků | PA = počet výsledků události a /(nA * nB * nC) |
Podobně lze určit pravděpodobnost událostí v (PB C) A PC):
| Pravděpodobnost události v (PB): | PB = počet výsledků události v /(nA * nB * nC) |
| Pravděpodobnost události C (PC): | PC = počet výsledků události s / (nA * nB * nC) |
Pokud tedy znáte počet výsledků každé události, můžete určit pravděpodobnost vzniku každé události zvlášť za předpokladu, že existují tři alternativní události.
Část 3: výpočet pravděpodobnosti tří alternativních událostí
Výpočet pravděpodobnosti tří alternativních událostí může být nutný v různých situacích, kdy je nutné určit pravděpodobnost jednoho ze tří možných výsledků. K tomu je třeba použít princip klasické pravděpodobnosti.
Princip klasické pravděpodobnosti říká, že pravděpodobnost výskytu události se rovná poměru počtu výsledků, které upřednostňují danou událost, k celkovému počtu možných výsledků. Pokud jde o tři alternativní události, pro výpočet pravděpodobnosti každé události je nutné určit počet výsledků, ve kterých k dané události dojde, a rozdělit je na celkový počet možných výsledků.
Vezměme si příklad. Předpokládejme, že chceme vypočítat pravděpodobnost vypadnutí určitého čísla na kostce, která má šest tváří. Máme tedy tři alternativní události: vypadnutí čísla 1, 2 nebo 3.
Pro výpočet pravděpodobnosti každé události je nutné určit počet výsledků, při kterých toto číslo připadá na kosti. Například pro událost "ztráta čísla 1" existuje pouze jeden příznivý výsledek, protože na kostech je pouze jedna hranice s číslem 1. Pravděpodobnost vypadnutí čísla 1 je tedy 1/6.
Stejně tak pro událost "ztráta čísla 2" existuje pouze jeden příznivý výsledek (hranice s číslem 2), takže pravděpodobnost je 1/6. A konečně, pro událost "ztráta čísla 3" existuje také jeden příznivý výsledek (hranice s číslem 3), takže pravděpodobnost je 1/6.
Celková pravděpodobnost všech tří alternativních událostí se rovná součtu pravděpodobnosti každé události. V tomto případě, protože máme tři stejné události se stejnými pravděpodobnostmi, je celková pravděpodobnost 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2. Pravděpodobnost, že padne jedno ze tří čísel na hrací kostce, je tedy 1/2.
Oddíl 4: Příklady výpočtu pravděpodobnosti ze tří alternativních událostí
Tato část uvádí příklady výpočtu pravděpodobnosti ze tří alternativních událostí. Podívejme se na každý příklad střídavě.
Příklad 1:
Předpokládejme, že máme koš se třemi barevnými míči: červenou, modrou a zelenou. Chceme vypočítat pravděpodobnost, že dostaneme modrý míč. V tomto případě máme pouze jednu událost ze tří možných, která vede k požadovanému výsledku-získat modrý míč. Všechny možné výsledky máme také tři: modré, červené a zelené míče. Pravděpodobnost získání modré koule je tedy 1/3 nebo asi 0.33 (33%).
Příklad 2:
Předpokládejme, že máme krabici se třemi různými druhy cukrovinek: čokoládovými, ovocnými a karamelovými. Chceme vypočítat pravděpodobnost výběru ovocného cukroví. V tomto případě máme také pouze jednu událost ze tří možných, která vede k získání ovocného cukroví. Všechny možné výsledky jsou také tři: čokoládové, ovocné a karamelové bonbóny. Pravděpodobnost výběru ovocného cukroví je tedy 1/3 nebo asi 0,33 (33%).
Příklad 3:
Předpokládejme, že máme balíček 36 hracích karet. Chceme vypočítat pravděpodobnost, že dostaneme žluté eso. V tomto případě máme také pouze jednu událost ze tří možných, která vede k získání žlutého esa. Celkový počet možných výsledků je 36 (počet karet v balíčku). Pravděpodobnost získání žlutého ESA je tedy 1/36 nebo asi 0.027 (2.7%).
Všechny tyto příklady ukazují, že pravděpodobnost jakékoli konkrétní události ze tří alternativních závisí na celkovém počtu výsledků a počtu výsledků, které vedou k požadovanému výsledku.