Důkaz parity funkce f (x) = 3x^2-4

Funkce je sudá pokud je splněna podmínka f(-x) = f(x) pro jakýkoli význam x v oblasti definice funkce.

Zvažte funkci f (x) = 3x 2 x 4. Chcete-li prokázat, že tato funkce je sudá, musíte prokázat, že f(-x) = f(x).

Vyměníme ve funkci x na -x, pak dostaneme: f (- x) = 3 (- x) 2 x 4.

Zjednodušíme výraz: f (- x) = 3x 2 x 4.

Tímto způsobem jsme prokázali, že f(-x) = f(x). Proto funkce f (x) = 3x 2 x 4 je sudý při 3x 2 x 4.

Co je sudá funkce?

Formálně je funkce f (x) sudá, pokud je pro jakoukoli hodnotu x provedena následující rovnost:

Jinými slovy, graf sudé funkce je symetrický vzhledem k ose y.pokud je F(x) sudá funkce, pak f(-x) = f(x) pro každou hodnotu x v oblasti definice funkce.

Například funkce f (x) = x^2 je sudá funkce. Pro jakoukoli hodnotu x, f (-x) = (- x)^2 = x^2, což znamená rovnost hodnot funkce pro kladné a záporné argumenty.

Sudé funkce mají řadu zajímavých vlastností. Mají centrální symetrii a mohou mít zvláštní význam v různých oblastech, jako je fyzika, ekonomika, geometrie atd.

Co je 3x2 x4?

3x2 x4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24

To znamená, že výsledkem výrazu 3x2 x4 bude číslo 24.

Tímto způsobem lze výrok " funkce je sudá při 3x2 x4 "přeformulovat jako"funkce je sudá při hodnotě x rovné 24".

Argumentační fakta

1. Hodnota funkce pro záporný argument se rovná hodnotě funkce pro kladný argument. Když je do funkce vložen záporný argument, například-x, dostaneme následující: f (- x) = (3 (- x)^2)x^4. Otevřením závorek dostaneme f (- x) = 3x^2 x^4 = 3x^6. Když to porovnáme s původní funkcí f(x), vidíme, že f(-x) = f(x), což je známka sudé funkce.

2. Graf funkce je symetrický vzhledem k ose y. Nakreslíme graf funkce f (x) = (3x^2) x^4. Na grafu vidíme, že funkce je symetrická vzhledem k ose y, protože při odrazu grafu vzhledem k této ose získáme otočenou kopii původního grafu. Funkce je sudá.

3. Kontrola paritní vlastnosti pomocí algebraických metod. Pro důkaz parity funkce f (x) = (3x^2)x^4 lze použít algebraickou metodu ověření. Nahrazením argumentu x argumentu-x dostaneme následující: f (- x) = (3(-x)^2) (- x)^4 = (3x^2) (x^4) = f (x). To potvrzuje, že funkce je sudá.

Na základě těchto argumentačních faktů lze tedy dospět k závěru, že funkce f(x) = (3x^2)x^4 je sudá při 3x2 x4.

Obecný vzorec sudé funkce

• f (x) - hodnota funkce na ose ordinat;
• a₀, a₂, a₄, . a_2n - koeficienty funkce;
• x - hodnota proměnné funkce.

Jinými slovy, pro sudou funkci jsou hodnoty funkce symetrické vzhledem k ose ordinat a koeficienty před stupni proměnné jsou kladné a stejné.

Dokažte, že funkce 3x2 X4 je sudá

Zvažte tabulku hodnot funkce:

Z tabulky je patrné, že při odrazu hodnot funkce vzhledem k ose ordinat zůstávají hodnoty stejné. To znamená, že pokud je pro nějaký argument x hodnota funkce Y, pak pro argument-X je hodnota funkce také y.

Funkce 3x2 X4 má tedy paritní vlastnost a je sudá.