Lichoběžník - je to geometrický obrazec, který má dvě rovnoběžné strany a dvě neparallové strany. Jedním ze způsobů, jak vypočítat délku střední linie lichoběžníku, je použití informací o ní obvod. Obvod lichoběžníku je součtem délek všech jeho stran.
Chcete-li vypočítat délku střední lichoběžníkové čáry po jejím obvodu, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte součet délek dvou neparallových stran lichoběžníku. Tuto hodnotu označíme písmenem "a".
- Vypočítejte rozdíl délek dvou stran rovnoběžných s sebou, známých také jako lichoběžníkové základny. Tuto hodnotu označíme písmenem "b".
- Vydělte součet délek bází 2 a výslednou hodnotu označte písmenem "c".
- Vypočítejte délku střední lichoběžníkové čáry pomocí vzorce: délka střední čáry = c-a.
Podívejme se na příklad výpočtu délky střední linie lichoběžníku. Nechte obvod lichoběžníku 30, neparallové strany jsou 10 a rozdíl délek základen je 6. Vložíme hodnoty do vzorce: délka střední čáry = (6/2) - 10 = 3 - 10 = -7. Hodnota je záporná, což znamená, že lichoběžník s těmito parametry neexistuje.
Teď víš, jak vypočítat délku střední linie lichoběžníku po jejím obvodu. Použijte tento způsob při řešení geometrických úkolů a nezapomeňte zkontrolovat výsledky na realističnost!
Obvod lichoběžníku: definice a vzorec výpočtu
Pro výpočet obvodu lichoběžníku lze použít následující vzorec:
P = a + b + c + d
kde P - obvod lichoběžníku, a a b - délky rovnoběžných stran a c a d - délky neparallových stran.
Pokud máme například lichoběžník s rovnoběžnými stranami o délce 5 cm a 7 cm a neparallové strany o délce 3 cm a 4 cm, lze obvod lichoběžníku spočítat následovně:
P = 5 + 7 + 3 + 4 = 19
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 19 cm.
Co je obvod lichoběžníku?
Pro výpočet obvodu lichoběžníku je nutné složit délky všech jeho stran. Obvykle označují základy lichoběžníku písmeny a a b a boky lichoběžníku jsou písmena c a d.
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku:
Pokud jsou například základny lichoběžníku 6 a 10 a boky jsou 5 a 8, pak obvod lichoběžníku bude:
P = 6 + 10 + 5 + 8 = 29
Obvod tohoto lichoběžníku je tedy 29 jednotek délky.
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku
Ať máme lichoběžník ABCD, kde AB a CD jsou rovnoběžné strany a BC a AD strany. Délka každé z těchto stran je označena následovně:
AB - délka horní základny
CD - délka spodní základny
BC - délka boční strany
AD - délka druhé strany
Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku lze vyjádřit následovně:
Obvod = AB + CD + BC + AD
Vypočítáme-li součet všech stran, můžeme najít obvod lichoběžníku.
Pokud například víme, že délka horní základny je 5, spodní základna je 7, boční strana je 3 a druhá strana je 4, pak lze obvod lichoběžníku vypočítat následovně:
Perimetr = 5 + 7 + 3 + 4 = 19
Obvod lichoběžníku je tedy 19.
Délka střední linie lichoběžníku: definice a spojení s obvodem
Stanovení délky střední linie lichoběžníku může být užitečné při řešení různých geometrických problémů. Když například znáte obvod lichoběžníku, můžete vypočítat délku jeho střední čáry.
Chcete-li vypočítat délku střední linie lichoběžníku po známém obvodu, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Rozdělte obvod lichoběžníku na 2, abyste našli součet bází (a + b).
- Vypočítat rozdíl bází (|a - b/).
- Vydělte výsledný rozdíl 2, abyste našli délku střední čáry.
Dana trapézová s následujícími dimenzemi:
Základna a: 8 m
Základna b: 12 m
Chcete-li vypočítat délku střední čáry, musíte provést následující operace:
Součet bází: 8 m + 12 m = 20 m
Rozdíl bází: |8 m-12 m / = 4 m
Délka střední čáry: 4 m / 2 = 2 m
Délka střední linie lichoběžníku je tedy 2 m.
Co je střední lichoběžníková čára?
Chcete-li vypočítat délku střední linie lichoběžníku, musíte znát délku rovnoběžných stran a kolmici spadlou ze středu jedné ze stran na druhou. Délka střední čáry se rovná půl milionu délek rovnoběžných stran. Jinými slovy, průměrná čára je aritmetický průměr z délek lichoběžníkových bází.
Pokud jsou například délky lichoběžníkových bází 8 cm a 12 cm, bude délka střední čáry rovna (8 + 12) / 2 = 10 cm.
S vědomím obvodu lichoběžníku a délky jeho bází lze také vypočítat délku střední čáry pomocí vzorce obvodu lichoběžníku.
Příklad:
Dana trapézová se stranami 5 cm, 7 cm, 9 cm a 10 cm. Najdeme délku střední čáry.
Obvod lichoběžníku se rovná součtu délek všech jeho stran:
5 + 7 + 9 + 10 = 31 cm.
Délka střední linie lichoběžníku se rovná půl milionu délek rovnoběžných stran:
Délka střední linie lichoběžníku je tedy 8 cm.
Spojení délky střední linie lichoběžníku s obvodem
Pro začátek uveďme označení:
- a - délka jedné základny lichoběžníku
- b - délka druhé základny lichoběžníku
- c - délka střední linie lichoběžníku
- p - obvod lichoběžníku
Obvod lichoběžníku lze vyjádřit délkou jeho základen a bočních stran. Pro jednoduchost, řekněme, že boky lichoběžníku jsou si rovny a označíme je s. Obvod lze pak vyjádřit následovně:
Chcete-li vypočítat délku střední linie lichoběžníku, musíte vědět, že se rovná polovině délky lichoběžníkových bází:
Pomocí těchto dvou rovnic můžeme vyjádřit délku střední lichoběžníkové čáry obvodem:
Spojení délky střední linie lichoběžníku s obvodem je tedy takové, že délka střední čáry se rovná půl milionu délek bází, které lze vyjádřit obvodem.
Ať máme lichoběžník, který má jednu základnu 5 cm, druhou základnu 9 cm a obvod 30 cm. abychom našli délku střední čáry, musíme nejprve vypočítat délku bočních stran:
S = (p-A-b) / 2 = (30 - 5 - 9) / 2 = 8 viz
Nyní můžeme použít výslednou hodnotu délky bočních stran k nalezení délky střední čáry:
c = (p-2s) / 2 = (30 - 2*8) / 2 = 7 Viz
Délka střední linie lichoběžníku je tedy 7 cm.
Jak vypočítáte délku střední linie lichoběžníku znát obvod?
Délka střední linie lichoběžníku = Obvod / 2
Obvod lichoběžníku je součtem všech stran. Pokud jsou lichoběžníkové strany označeny jako a, b, c A d, pak lze obvod vypočítat podle vzorce:
Obvod = a + b + c + d
Příklad výpočtu délky střední lichoběžníkové čáry:
Řekněme, že máme lichoběžník, který má strany označené jako a = 6, b = 8, c = 10 a d = 12.
Obvod lichoběžníku bude rovný:
Obvod = 6 + 8 + 10 + 12 = 36
Pro výpočet délky střední linie lichoběžníku nastrčíme hodnotu obvodu do vzorce:
Délka střední linie lichoběžníku = 36 / 2 = 18
Délka střední linie lichoběžníku pro tento příklad je tedy 18.
Kroky pro výpočet délky střední linie lichoběžníku
Výpočet délky střední lichoběžníkové čáry se provádí podle vzorce:
Průměrná čára = (součet bází) / 2
Chcete-li vypočítat střední linii lichoběžníku, postupujte podle následujících kroků:
- Určete hodnoty lichoběžníkových bází. Základy lichoběžníku jsou dvě rovnoběžné strany lichoběžníku. Označíme je jako a A b.
- Najděte součet podkladů. Jednoduše sečtěte hodnoty bází a A b, abyste získali součet.
- Rozdělte součet bází na 2. Vydělte součet bází 2, abyste získali hodnotu střední linie lichoběžníku.
Zde je příklad, jak lépe porozumět procesu výpočtu délky střední lichoběžníkové čáry:
Předpokládejme, že máme lichoběžník se základnami a = 5 cm a b = 9 cm.
Součet bází je 5 + 9 = 14 cm.
Střední čára = 14 / 2 = 7 cm.
Délka střední linie lichoběžníku je tedy 7 cm.
Podle těchto kroků můžete snadno vypočítat délku střední linie lichoběžníku, když znáte hodnoty jejích bází.
Příklady výpočtu délky střední lichoběžníkové čáry
Délku střední lichoběžníkové čáry lze vypočítat podle vzorce:
L = (a + b) / 2
- L - délka střední čáry
- a - délka jednoho základu
- b - délka druhého základu
Zvažte několik příkladů výpočtu délky střední čáry:
Příklad 1:
Máme lichoběžník se základnami o délce 6 cm a 10 cm.
Pomocí vzorce vypočítáme délku střední čáry:
L = (6 + 10) / 2 = 8 viz
Průměrná délka této lichoběžníkové linie je tedy 8 cm.
Příklad 2:
Předpokládejme, že máme lichoběžník se základnami 12 cm a 16 cm.
Vzorec můžeme použít k výpočtu délky střední čáry:
L = (12 + 16) / 2 = 14 viz
Průměrná délka této lichoběžníkové linie je tedy 14 cm.
Tímto způsobem můžeme vypočítat délku střední linie lichoběžníku tím, že budeme znát délku jejích bází pomocí výše uvedeného vzorce.