Správný desetiúhelník je mnohoúhelník s deseti rovnocennými stranami a deseti rovnými úhly. Je zajímavé vědět, jak najít stupňové měřítko každého úhlu správného desetiúhelníku? V tomto článku se podíváme na několik metod a vzorců, které pomohou tento problém vyřešit.
První metodou je použít vzorec k nalezení stupňové míry úhlu ve správném mnohoúhelníku. Pro správný desetiúhelník je stupňová míra každého úhlu rovna (180 * (10-2)) / 10 = 144 stupňů. To nám dává základ pro nalezení stupňové míry každého úhlu desetiúhelníku.
Pokud potřebujete najít stupňové měřítko každého rohu správného desetiúhelníku bez použití vzorce, můžete použít jinou metodu založenou na znalosti vlastností geometrických tvarů. Každý úhel správného desetiúhelníku představuje bod, ve kterém se protínají jeho dvě strany. Chcete-li tedy najít stupňové měřítko každého rohu, musíte rozdělit 360 stupňů na počet úhlů (10) a výsledných 36 stupňů pro každý úhel.
Hledání stupňové míry desetiúhelníku: hlavní úkol
Pro nalezení stupňové míry desetiúhelníku existuje několik metod. Jedním z nich je použití vzorce k nalezení stupňové míry vnějšího úhlu mnohoúhelníku.
Stupňová míra vnějšího úhlu mnohoúhelníku je 360 stupňů děleno počtem stran mnohoúhelníku. Pro správný desetiúhelník to bude: 360 / 10 = 36 stupňů.
Každý vnější úhel správného desetiúhelníku je tedy 36 stupňů.
Tyto informace mohou být užitečné při řešení problémů geometrie souvisejících s desetiúhelníky, jako je nalezení úhlů, délky stran nebo plochy.
Metoda 1: vzorec vnějších úhlů
K určení stupňové míry každého úhlu správného desetiúhelníku lze použít vzorec vnějších úhlů.
Je známo, že součet všech vnějších úhlů správného mnohoúhelníku je 360 stupňů. Správný desetiúhelník má 10 úhlů, takže součet jeho vnějších úhlů bude také 360 stupňů.
Abychom našli stupňové měřítko každého rohu správného desetiúhelníku, můžeme součet vnějších úhlů rozdělit na počet úhlů.
Vzorec pro výpočet stupňové míry vnějšího úhlu správného desetiúhelníku:
Stupňová míra vnějšího úhlu = 360 / 10 = 36 stupňů
Takže každý úhel správného desetiúhelníku bude 36 stupňů.
Metoda 2: vzorec vnitřních úhlů
Vzorec pro nalezení úhlu v polygonu, který má n stran, je následující:
Úhel = (n-2) * 180 / n
Pro správný desetiúhelník s n = 10 stranami, vzorec bude vypadat:
Roh = (10-2) * 180 / 10 = 8 * 180 / 10 = 144 stupně
Každý vnitřní úhel správného desetiúhelníku tedy bude 144 stupňů.
Použití tohoto vzorce umožňuje rychle a přesně určit stupňovitost vnitřních úhlů jakéhokoli správného mnohoúhelníku, včetně desetiúhelníku.
Metoda 3: pomocí triangulace
Pro začátek si připomeňme, že vnitřní úhel správného desetiúhelníku je 180° - 360° / n, kde n je počet stran desetiúhelníku, tedy 10.
Nyní rozdělíme náš desetiúhelník na pět trojúhelníků. Za tímto účelem provedeme paprsky obdélníkově od středu desetiúhelníku na každou z jeho stran. Průsečíky těchto paprsků s desetiúhelníkem tvoří vrcholy trojúhelníků.
Výsledných pět trojúhelníků jsou rovnoramenné trojúhelníky se stejnými úhly na základně. Podívejme se na jeden z těchto trojúhelníků.
Je známo, že vnitřní úhel rovnoramenného trojúhelníku lze nalézt podle vzorce 180° - (180°/n), kde n je počet stran trojúhelníku na základně. V našem případě se n rovná 5, protože jsme desetiúhelník rozdělili na pět trojúhelníků.
Stupňová míra každého z pěti trojúhelníků se tedy rovná a = 180° – (180°/5) = 156°.
Nyní, abyste našli stupňovou míru celého správného desetiúhelníku, musíte vynásobit stupňovou míru jednoho z trojúhelníků 2 a přidat stupňovou míru úhlů u vrcholů, které se tvoří při spojování trojúhelníků.
Stupňová míra správného desetiúhelníku je rovna: 156° * 2 + (180° – 156°) * 5 = 312° + 12° = 324°.
| Trojúhelník | Stupňová míra |
|---|---|
| 1 | 156° |
| 2 | 156° |
| 3 | 156° |
| 4 | 156° |
| 5 | 156° |