Pravidelný mnohoúhelník - je to mnohoúhelník, který má všechny strany stejné a všechny úhly jsou celkem 360 stupňů. Někdy je však nutné znát stupňovou míru úhlu takového mnohoúhelníku, znát pouze jeho součet úhlů.
Stručný vzorec pro výpočet stupňové míry úhlu správného mnohoúhelníku neexistuje. K jeho určení však lze použít určité kroky. V tomto článku se podíváme na podrobný podrobný návod, jak najít stupňovou míru úhlu správného mnohoúhelníku, pokud je znám součet jeho úhlů.
1. Nejprve musíme vypočítat počet stran správného mnohoúhelníku. Obvykle je to známý význam. Například správný trojúhelník má tři strany, čtverec má čtyři strany, pětiúhelník má pět stran a tak dále.
2. Pak musíme najít součet úhlů mnohoúhelníku. Tyto informace najdete v úkolu nebo v konkrétním vzorci pro nalezení součtu úhlů mnohoúhelníku.
3. Pro nalezení stupňové míry úhlu správného mnohoúhelníku vydělíme součet úhlů počtem stran mnohoúhelníku.
Formule:
Stupňová míra úhlu = součet úhlů / Počet stran
Nyní máte krok za krokem průvodce, Jak najít stupňovou míru úhlu správného mnohoúhelníku, pokud je znám součet úhlů. Jednoduše si zapište počet stran a součet úhlů a pomocí uvedeného vzorce můžete vypočítat stupňovou míru úhlu. Šťastné řešení úkolů!
Jak najdete stupňové měřítko úhlu správného mnohoúhelníku?
Stupňová míra úhlu ve správném mnohoúhelníku závisí na počtu jeho stran. Chcete-li v takovém mnohoúhelníku najít měřítko úhlu, musíte provést následující kroky:
Krok 1: Určete počet stran ve správném mnohoúhelníku. To může být zadáno za předpokladu úkolu nebo v popisu postavy.
Krok 2: Pomocí vzorce pro výpočet součtu úhlů v mnohoúhelníku vyhledejte součet všech úhlů v dané postavě. Vzorec pro výpočet součtu úhlů ve správném mnohoúhelníku: (n-2) * 180, kde n je počet stran.
Krok 3: Vydělte součet úhlů v mnohoúhelníku počtem stran, abyste našli stupňovou míru jednoho úhlu. Vzorec pro výpočet stupňové míry úhlu: součet_uglov_mnogon / kvantita_storon.
Řekněme, že máme správný šestiúhelník. Abychom v tomto mnohoúhelníku našli stupňovou míru úhlu, provedeme následující výpočty:
Počet stran (n) = 6
Součet úhlů = (6-2) * 180 = 720 stupňů
Stupňová míra úhlu = 720 / 6 = 120 stupňů
Stupňová míra úhlu ve správném šestiúhelníku je tedy 120 stupňů.
Pomocí výše uvedeného přístupu můžete snadno najít stupňovou míru úhlu v jakémkoli správném mnohoúhelníku. To vám umožní lépe porozumět geometrickým vlastnostem tvarů a použít je v různých matematických úlohách a řešeních.
Stanovení stupňové míry úhlu
Chcete-li určit stupňovou míru úhlu ve správném mnohoúhelníku, musíte znát součet všech jeho úhlů. Můžeme použít následující vzorec:
- Vypočítejte součet úhlů správného mnohoúhelníku vynásobením počtu jeho stran 180 stupni.
- Vydělte výsledný součet počtem stran mnohoúhelníku.
Tímto způsobem získáme stupňovou míru každého úhlu správného mnohoúhelníku.
Například pro stanovení stupňové míry úhlu správného pětiúhelníku (Pentagon), musíte:
- Vynásobte 5 (Počet stran) 180 stupňů.
- Rozdělte výslednou částku na 5 (Počet stran).
Takže stupňová míra úhlu ve správném pětiúhelníku je 36 stupňů.
Tento vzorec lze použít k určení stupňovité míry úhlů v jakémkoli správném mnohoúhelníku. Použití tohoto vzorce usnadňuje určení stupňovitého úhlu, aniž by bylo nutné jej měřit.
Správný polygon: základní vlastnosti
Základní charakteristiky správných mnohoúhelníků:
- Počet stran. Správný mnohoúhelník má pevný počet stran, který je označen písmenem "n". Příkladem může být trojúhelník (n=3), čtyřúhelník (n=4), pětiúhelník (n=5) atd.
- Součet úhlů. Součet úhlů ve správném mnohoúhelníku lze nalézt pomocí vzorce: součet úhlů = (n-2) * 180 stupňů. Například pro trojúhelník (n=3) bude součet úhlů roven (3-2) * 180 = 180 stupňů.
- Měřítko každého rohu. Chcete-li najít míru každého rohu správného mnohoúhelníku, musíte rozdělit součet úhlů na počet úhlů. Například pro trojúhelník je součet úhlů 180 stupňů, a protože trojúhelník má 3 rohy, každý úhel bude mít míru 180/3 = 60 stupňů.
- Typ mnohoúhelníku. V závislosti na počtu stran mohou mít správné mnohoúhelníky své názvy. Například pro trojúhelník (n=3), čtyřúhelník (n=4), pětiúhelník (n=5) atd.D. existují také některá speciální jména pro mnohoúhelníky s velkým počtem stran, jako je šestiúhelník (Hexagon), sedmiúhelník (heptagon), osmiúhelník (OKTAGON) a desetiúhelník (deciagon).
Když znáte tyto základní vlastnosti, můžete snadno určit stupňovou míru úhlu v jakémkoli správném mnohoúhelníku.
Spojení počtu stran se stupňovou mírou úhlu
Stupňová míra úhlu uvnitř správného mnohoúhelníku závisí na počtu jeho stran. Chcete-li najít toto spojení, musíte znát vzorec, který určuje počet stupňů v jednom úhlu správného mnohoúhelníku.
Vzorec vazby mezi počtem stran a stupňovou mírou úhlu pro správný mnohoúhelník je následující:
Stupňová míra úhlu = (součet úhlů mnohoúhelníku) / (Počet stran mnohoúhelníku)
Pokud máme například správný mnohoúhelník se 6 stranami a součet úhlů mnohoúhelníku je 720 stupňů, můžeme vzorec použít k určení stupňové míry úhlu:
Stupňová míra úhlu = 720 / 6 = 120 stupňů
Každý úhel uvnitř tohoto správného šestiúhelníku je tedy 120 stupňů.
Na základě tohoto vzorce můžeme podobným způsobem najít stupňovou míru úhlu pro jakýkoli správný mnohoúhelník, pokud je znám součet úhlů a počet jeho stran.
Všimnete si: Tento vzorec funguje pouze pro správné mnohoúhelníky, ve kterých jsou všechny strany a úhly navzájem stejné.
Jak najdu součet všech úhlů ve správném mnohoúhelníku?
Chcete-li najít součet všech úhlů ve správném mnohoúhelníku, musíte znát počet jeho vrcholů (nebo stran). Správný mnohoúhelník má stejné strany a stejné úhly.
Existuje vzorec, který vám umožní vypočítat součet všech úhlů ve správném mnohoúhelníku:
- Najděte počet vrcholů mnohoúhelníku.
- Pomocí vzorce (n-2) * 180, kde n je počet vrcholů, Vypočítejte součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku.
Například správný trojúhelník (rovnostranný) má tři vrcholy, takže součet všech úhlů bude roven: (3-2) * 180 = 180 stupňů.
Správný čtyřúhelník (čtverec) má čtyři vrcholy, takže součet všech úhlů bude roven: (4-2) * 180 = 360 stupňů.
Když tedy znáte počet vrcholů ve správném mnohoúhelníku, můžete snadno vypočítat součet všech jeho úhlů.
Rozdělení součtu všech úhlů na počet stran
Chcete-li najít stupňovou míru úhlu správného mnohoúhelníku, musíte součet všech úhlů rozdělit na počet stran mnohoúhelníku.
Součet všech úhlů ve správném mnohoúhelníku je (n-2) × 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Stupňová míra každého úhlu je tedy (n-2) × 180 / n.
Pro názornost lze použít tabulku, která uvádí počet stran mnohoúhelníku v prvním sloupci a míru stupně každého rohu ve druhém sloupci.
| Počet stran (n) | Stupňová míra úhlu |
|---|---|
| 3 | 60 |
| 4 | 90 |
| 5 | 108 |
| 6 | 120 |
| 8 | 135 |
| 10 | 144 |
Pokud je tedy znám počet stran mnohoúhelníku, lze snadno vypočítat stupňovou míru každého úhlu vydělením součtu všech úhlů počtem stran.
Aplikace vzorce pro nalezení stupňové míry úhlu
K nalezení stupňové míry úhlu správného mnohoúhelníku lze použít speciální vzorec. Zároveň je nutné znát součet všech úhlů mnohoúhelníku a počet jeho stran.
Vzorec pro nalezení stupňové míry úhlu správného mnohoúhelníku je následující:
Stupňová míra úhlu = (součet úhlů mnohoúhelníku) / (Počet stran)
Tento vzorec je založen na skutečnosti, že stupňová míra všech úhlů správného mnohoúhelníku je stejná. Proto, když znáte součet úhlů, můžete tento součet rozdělit na počet stran, abyste získali hodnotu stupňové míry jednoho úhlu.
Představme si, že máme správný pětiúhelník a známe součet jeho úhlů 540 stupňů. K nalezení stupňové míry jednoho úhlu daného pětiúhelníku použijeme vzorec:
Stupňová míra úhlu = 540 stupňů / 5 stran = 108 stupňů
Stupňová míra úhlu tohoto správného pětiúhelníku je tedy 108 stupňů.
Příklady řešení
Zvažte několik příkladů, abyste pochopili, jak najít stupňovou míru úhlu správného mnohoúhelníku, pokud je znám pouze součet jeho úhlů.
- Nechť existuje správný trojúhelník. Takový trojúhelník má tři stejné úhly. Součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. Každý úhel tohoto trojúhelníku je tedy 60 stupňů.
- Zvažte správný čtyřúhelník-čtverec. Čtverec má čtyři stejné úhly. Součet úhlů na druhou je 360 stupňů. Každý úhel čtverce je tedy 90 stupňů.
- Vezměte si správný pětiúhelník. Pětiúhelník má pět stejných úhlů. Součet úhlů v pětiúhelníku je 540 stupňů. Proto je každý úhel pětiúhelníku 108 stupňů.
Chcete-li tedy najít stupňovou míru úhlu správného mnohoúhelníku, pokud je znám součet jeho úhlů, musíte tento součet rozdělit na počet úhlů v mnohoúhelníku. Výsledná hodnota bude stupňovitým měřítkem každého úhlu.