Čísla jsou základem našeho světa. Jsou všude kolem nás a hrají důležitou roli v našem životě. Zajímalo by mě, kolik celých čísel lze najít mezi dvěma známými čísly - kořenem sedmi a kořenem třiceti sedmi?
Kořen sedmi, označený jako odmocnina 7, je číslo, které je postaveno na druhou stranu dává 7. V číselné podobě se to blíží 2.64575131106. Zjednodušeně řečeno je to číslo mezi 2 a 3.
Kořen z třiceti sedmi, označený jako √37, je číslo, které je na druhou stranu postaveno na 37. Hodnota tohoto kořene se blíží 6.0827625303. To je číslo mezi 6 a 7.
Nyní, abychom zjistili, kolik celých čísel je mezi kořenem 7 a kořenem 37, musíme najít všechna celá čísla v tomto rozsahu. Mezi 2 a 3 je pouze jedno celé číslo - 2. Mezi 6 a 7 jsou tři celá čísla - 6, 7 a 8. Mezi kořenem 7 a kořenem 37 jsou tedy čtyři celá čísla.
Počet celých čísel mezi kořenem 7 a kořenem 37
Chcete-li najít počet celých čísel mezi kořenem 7 a kořenem 37, musíte zaokrouhlit hodnoty kořenů na nejbližší celá čísla a poté vypočítat rozdíl mezi nimi.
Kořen ze 7 je přibližně 2.65 a kořen z 37 je přibližně 6.08. Zaokrouhlením těchto hodnot na nejbližší celá čísla dostaneme 3 a 6.
Nyní je možné vypočítat počet celých čísel mezi nimi pomocí vzorce:
Počet celých čísel = (horní hodnota-spodní hodnota) - 1
V tomto případě to bude:
Počet celých čísel = (6 - 3) - 1 = 2
Mezi kořenem 7 a kořenem 37 jsou tedy 2 celá čísla.
Analýza rozsahu čísel
Pro analýzu rozsahu čísel mezi kořenem 7 a kořenem 37 je nutné určit počet celých čísel, která jsou v tomto rozsahu. K tomu slouží matematické operace.
Nechť a je kořen 7 a B je kořen 37. Rozsah čísel mezi a A b lze označit jako (a, b), kde a není zapnuto a b je zapnuto.
Chcete-li najít počet celých čísel v rozsahu, musíte najít nejbližší celá čísla k a b a vypočítat rozdíl mezi nimi. Počet celých čísel v rozsahu (a, b) se tedy rovná:
kde ⅰ a označuje zaokrouhlení dolů čísla a na nejbližší celé číslo a ⅰ b zaokrouhlení nahoru čísla b na nejbližší celé číslo.
Použitím tohoto vzorce na naše hodnoty a A b získáme:
Počet celých čísel v rozsahu (a, b) se pak rovná:
Mezi kořenem 7 a kořenem 37 jsou tedy 3 celá čísla.
Hledání kořenů čísel
K nalezení kořene čísla lze použít různé metody, jako je iterační metoda, Newtonova metoda a metoda dělení délky na polovinu.
Jedním z jednoduchých způsobů, jak najít kořen čísla, je použití tabulkové metody. Za tímto účelem můžeme vytvořit tabulku, která bude obsahovat čísla a jejich kořeny.
| Počet | Kořen |
|---|---|
| 7 | 2.6457513110645907 |
| 37 | 6.082762530298219 |
Mezi kořenem čísla 7 a kořenem čísla 37 je tedy 3 celá čísla: 3, 4 a 5.
Konečný výsledek
Takže máme dvě čísla: kořen ze 7 a kořen z 37. Mezi těmito dvěma čísly musíme najít počet celých čísel.
Abychom tento problém vyřešili, můžeme zaokrouhlit obě čísla na nejbližší celé číslo a najít mezi nimi rozdíl. To nám dá počet celých čísel mezi kořenem 7 a kořenem 37.
Zaokrouhlíme kořen ze 7 na nejbližší celé číslo. Kořen ze 7 je přibližně 2,65, takže jej můžeme zaokrouhlit na 3.
Zaokrouhlíme kořen z 37 na nejbližší celé číslo. Kořen z 37 je přibližně 6,08, takže jej můžeme zaokrouhlit na 6.
Nyní najdeme rozdíl mezi těmito dvěma čísly: 6 - 3 = 3. Mezi kořenem 7 a kořenem 37 jsou tedy 3 celá čísla.