Je známo, že dvouciferná čísla se skládají ze dvou číslic, přičemž první číslice nemůže být nula. Tento úkol vyžaduje najít všechny možné kombinace číslic 7, 8 a 9, které lze použít k vytvoření dvouciferných čísel.
Pro začátek zvažte všechny možné možnosti pro první číslici. Můžeme použít čísla 7, 8 a 9, což nám dává 3 možnosti. Po výběru první číslice máme dvě možnosti pro druhou číslici.
Celkový počet dvouciferných čísel, která lze vytvořit pomocí číslic 7, 8 a 9, se tedy rovná 3 (možnosti pro první číslici) vynásobit 2 (možnosti pro druhou číslici), což nám dává 6 různých kombinací.
Takže pomocí číslic 7, 8 a 9 můžeme vytvořit 6 dvouciferných čísel.
Výčet dvouciferných čísel
K vytvoření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 lze každou z těchto číslic použít pouze jednou.
V tomto případě je možné vytvořit 3! = 3 * 2 * 1 = 6 různých čísel.
Tabulka níže ukazuje všech šest možných kombinací:
| Pořadové číslo | Počet |
|---|---|
| 1 | 79 |
| 2 | 89 |
| 3 | 97 |
| 4 | 78 |
| 5 | 87 |
| 6 | 98 |
Pomocí číslic 7, 8 a 9 lze tedy vytvořit 6 různých dvouciferných čísel.
Kolik dvouciferných čísel lze vytvořit?
Pro vytváření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 je třeba vzít v úvahu, že na jejich pořadí záleží. To znamená, že číslo 78 a číslo 87 jsou považovány za různá čísla.
Vzhledem k tomu lze formulovat pravidlo pro stanovení počtu možných kombinací dvouciferných čísel. Vzhledem k tomu, že každá jednotka může mít jednu ze tří číslic (7, 8 nebo 9), existují 3 možnosti pro výběr čísla pro první výboj. Stejně tak pro druhý výboj jsou k dispozici také 3 možnosti výběru čísla.
Celkový počet dvouciferných čísel lze tedy nalézt vynásobením počtu možností výběru čísla pro každý výboj:
3 možnosti výběru pro první výboj × 3 možnosti volby pro druhý výboj = 9 různých dvouciferných čísel.
Pomocí číslic 7, 8 a 9 lze vytvořit 9 různých dvouciferných čísel.
Použití číslic 7, 8 a 9
Čísla 7, 8 a 9 lze použít k vytvoření dvouciferných čísel. Celkem je možné vytvořit 6 různých dvouciferných čísel, která zahrnují pouze tato čísla: 78, 79, 87, 89, 97 a 98.
Při vytváření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 může každá číslice obsadit kteroukoli ze dvou pozic - desítky nebo jednotky. Například z číslic 7 a 8 lze vytvořit čísla 78 a 87. Je důležité poznamenat, že sčítání čísel s opakováním číslic není povoleno, takže čísla 77, 88 a 99 se nepočítají.
Celkový počet dvouciferných čísel, která lze vytvořit pomocí číslic 7, 8 a 9, je tedy 6.
Omezení používání čísel
Při vytváření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 existují určitá omezení:
- Použití každé číslice pouze jednou: každá číslice se může vyskytnout v čísle pouze jednou.
- Nelze použít nulu: v tomto případě by měly být použity pouze číslice 7, 8 a 9.
Vzhledem k těmto omezením je počet dvouciferných čísel:
První číslice čísla
Při vytváření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 jsou možné dvě možnosti pro první číslici:
- Číslo 7 může být na prvním místě, což dává 27 možných čísel (70, 71, 72,. 98, 99).
- Číslice 8 a 9 nemohou být na prvním místě, protože v tomto případě jsou získána trojciferná čísla.
Tímto způsobem lze vytvořit 27 dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9, kde je první číslice čísla 7.
Druhá číslice čísla
Pro vytvoření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 je nutné určit možné varianty pro druhou číslici čísla.
Druhá číslice čísla může být jednou ze tří možných číslic: 7, 8 nebo 9. Možnosti jsou uvedeny v následujícím pořadí:
- Pokud je první číslice čísla 7, pak druhá číslice může být 7, 8 nebo 9.
- Pokud je první číslice čísla 8, pak druhá číslice může být 7, 8 nebo 9.
- Pokud je první číslice čísla 9, pak druhá číslice může být 7, 8 nebo 9.
Pro každou ze tří možných prvních číslic čísla tedy existují tři možné varianty pro druhou číslici. Celkem lze vytvořit 3 * 3 = 9 dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9.
Kombinace čísel
Pro vytvoření dvouciferných čísel pomocí číslic 7, 8 a 9 je nutné použít kombinatoriku. V tomto případě máme tři různé číslice, takže můžete použít permutace bez opakování.
První číslice dvouciferného čísla lze vybrat ze tří dostupných možností: 7, 8 nebo 9. Po výběru prvního čísla zůstávají dvě dostupná čísla pro výběr druhé pozice.
Celkový počet dvouciferných čísel, která lze vytvořit pomocí číslic 7, 8 a 9, se tedy rovná 3 * 2 = 6.
Sestavená čísla: 78, 79, 87, 89, 97, 98.
Vzhledem k tomu, že čísla jsou sestavena bez opakování, všech šest čísel je jedinečných.
Výsledek
Pomocí číslic 7, 8 a 9 lze vytvořit 27 dvouciferných čísel. To vyplývá z toho, že máme 3 možnosti pro první číslici (7, 8 a 9) a 3 možnosti pro druhou číslici (7, 8 a 9). Takže máme 3 * 3 = 9 možných kombinací. Vyloučíme však čísla, která začínají od nuly (např. 07, 08), takže zbývá pouze 27 různých dvouciferných čísel.