Dvouciferná čísla jsou čísla složená ze dvou číslic. Ale kolik z nich má tak zajímavou vlastnost, že součet číslic tvoří číslo 8?
Abychom na tuto otázku našli odpověď, podívejme se na všechny možné kombinace dvouciferných čísel od 10 do 99 a zkontrolujeme, které z nich splňují podmínku.
Pokud se pustíme do analýzy, rychle zjistíme, že součet číslic rovných 8 je možný pouze se dvěma kombinacemi: 17 a 26. Existují tedy pouze 2 dvouciferná čísla se součtem číslic rovným 8.
Příklad:
17-součet číslic: 1 + 7 = 8
26-součet číslic: 2 + 6=8
Analýza úlohy, formulace podmínek
K vyřešení tohoto problému je třeba určit počet dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8. Dvouciferné číslo představuje číslo od 10 do 99.
Pro snadné řešení problému, můžete zvážit možné varianty číslic, které v součtu dávají 8:
Pro každý pár číslic lze vytvořit dvouciferná čísla, vzhledem k tomu, že číslo nemůže začínat od nuly. Například:
- Pro pár 1 a 7, můžete vytvořit čísla 17 a 71
- Pro pár 2 a 6, můžete vytvořit čísla 26 a 62
- Pro pár 3 a 5, můžete vytvořit čísla 35 a 53
- Pro pár 4 a 4, můžete vytvořit číslo 44
- Pro pár 5 a 3, můžete vytvořit čísla 35 a 53
- Pro pár 6 a 2, můžete vytvořit čísla 26 a 62
- Pro pár 7 a 1 lze vytvořit čísla 17 a 71
Existuje tedy celkem 8 dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8.
Metodika řešení problému
K vyřešení problému o počtu dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8, by měla být použita metoda kombinatoriky.
Dvouciferné číslo lze představit jako dvě číslice: první číslice může být od 1 do 9 a druhá od 0 do 9. Součet čísel by se měl rovnat 8. Proto je třeba najít všechny možné kombinace číslic, jejichž součet je 8.
Do tabulky zapíšeme všechny možné kombinace:
| První číslice | Druhá číslice |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 6 |
| 3 | 5 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
Existuje tedy 7 dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8.
Příklady takových čísel: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71.
Posouzení všech možných kombinací číslic s součtem 8
Pro řešení tohoto problému musíme zvážit všechny možné kombinace dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8.
Vzhledem k tomu, že dvouciferné číslo se skládá ze dvou číslic, můžeme zvážit všechny kombinace součtu dvou číslic od 1 do 9, které dávají výsledek 8.
Seznam všech možných kombinací, které zahrnují dvouciferná čísla s součtem číslic 8:
- 17 (1 + 7)
- 26 (2 + 6)
- 35 (3 + 5)
- 44 (4 + 4)
- 53 (5 + 3)
- 62 (6 + 2)
- 71 (7 + 1)
- 80 (8 + 0)
Výsledkem je celkem 8 různých dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8.
Při řešení těchto problémů je užitečné použít tabulku nebo logický přístup k zohlednění všech možných kombinací.
Příklady nalezených kombinací čísel
K nalezení všech dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8, lze použít metodu přerušení.
Představme si všechna dvouciferná čísla od 10 do 99. Z těchto čísel vybereme pouze ty, jejichž součet číslic je 8:
Příklady kombinací:
17-součet číslic (1+7) se rovná 8
26-součet číslic (2+6) se rovná 8
35-součet číslic (3+5) se rovná 8
44-součet číslic (4+4) je 8
53-součet číslic (5+3) se rovná 8
62-součet číslic (6+2) se rovná 8
71-součet číslic (7+1) se rovná 8
80-součet číslic (8+0) se rovná 8
Celkem bylo nalezeno 8 kombinací dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8.
Analýza výsledků
Při analýze úlohy o počtu dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8, lze použít metodu přerušení. Obecně platí, že dvouciferné číslo je kombinace dvou číslic, od 10 do 99.
Kromě kombinací s nulami na začátku čísla dostaneme 90 možných kombinací, protože 10 až 99 včetně obsahuje 90 čísel.
Dále analyzujeme každé číslo a najdeme ty, jejichž součet číslic je 8. Například 17, 26, 35 a tak dále. Lze si všimnout, že existuje zákonitost: součet číslic každého čísla je 8 a součet všech číslic od 1 do 9 je také 8. To znamená, že každá kombinace dvouciferného čísla, kde je každá číslice v rozmezí 1 až 9, bude splňovat podmínku úkolu.
Pravděpodobnost každé kombinace čísel
Když je součet číslic dvouciferného čísla 8, můžeme zvážit všechny možné kombinace těchto čísel. Celkově existuje 10 dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8. Pravděpodobnost výskytu každé kombinace číslic v těchto číslech je stejná a je 1/10.
Níže jsou uvedeny příklady dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8:
- 17: piktogram 1 a piktogram 7
- 26: piktogram 2 a piktogram 6
- 35: piktogram 3 a piktogram 5
- 44: piktogram 4 a piktogram 4
- 53: piktogram 5 a piktogram 3
- 62: piktogram 6 a piktogram 2
- 71: piktogram 7 a piktogram 1
- 80: piktogram 8 a piktogram 0
- 89: piktogram 8 a piktogram 9
- 98: piktogram 9 a piktogram 8
Jak je vidět, pravděpodobnost výskytu každé kombinace číslic v těchto číslech je stejná a je 1/10.
Řešení problému bez přerušení všech kombinací
K vyřešení tohoto problému lze použít přístup bez přerušení všech kombinací dvouciferných čísel.
Všimněte si, že dvouciferné číslo součet číslic 8 může být reprezentován jako a * 10 + b, kde a A b jsou číslice čísla.
Přitom víme, že A A b mohou mít hodnoty od 0 do 9 a jejich součet by měl být 8:
Tato rovnice je rovnicí přímky v kartézském souřadnicovém systému.
Abychom našli počet bodů na této přímce, můžeme použít vzorec k nalezení počtu celých řešení rovnice v celých číslech:
Kde N je počet dvouciferných čísel součet číslic, které jsou 8.
Takže nastražením hodnot z intervalu [0, 9] v rovnici a + b = 8, můžeme najít počet dvouciferných čísel součet číslic, které jsou 8:
1 + 7 = 8, 2 + 6 = 8, . 7 + 1 = 8
Počet dvouciferných čísel, jejichž součet číslic je 8 se tedy rovná 7.
Kontrola řešení na příkladech
Abychom se ujistili o správnosti rozhodnutí, provedeme kontrolu na několika příkladech.
- Jedna z číslic je 5. Druhá číslice pak bude 3, protože 5 + 3 = 8. Číslo 53 splňuje podmínku úkolu.
- Zkusme si vzít jinou kombinaci čísel: 2 a 6. 2 + 6 = 8, takže číslo 26 je také vhodné.
- Další příklad: čísla 4 a 4. 4 + 4 = 8. Číslo 44 splňuje podmínku úkolu.
Zkontrolovali jsme tedy několik příkladů a ujistili jsme se, že řešení je správné. Existují tři dvouciferná čísla, jejichž součet číslic je 8: 53, 26 a 44.