Kolik existuje pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v záznamu?

Číselné kombinace jsou úžasným objektem matematiky, který vždy přitahoval pozornost výzkumníků. Pokud jde o pětimístné kombinace, vyvstává spousta zajímavých otázek: kolik takových kombinací existuje? A kolik z nich obsahuje čísla 5 nebo 7?

Nejprve se podívejme na celkový počet pětimístných čísel. Je jasné, že každá pozice v čísle může být vyplněna jednou z deseti číslic (0 až 9). Celkový počet pětimístných čísel se tedy rovná 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100 000.

Nyní se podívejme, kolik z těchto čísel obsahuje číslice 5 nebo 7. K tomu musíme vypočítat počet možných kombinací s ohledem na přítomnost nebo nepřítomnost číslic 5 a 7 v každé pozici.

Počet pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7

K vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu, že pětka může být pouze číslice 5 a 7 a čísla nelze přeskupit.

Pro první pozici čísla pět lze tedy vybrat pouze dvě možnosti: 5 nebo 7, protože číslo nelze začít od nuly.

Následující čtyři pozice mohou být vyplněny libovolnými čísly od 0 do 9, včetně 5 a 7.

Shrňme všechny možné varianty:

Celkem získáme 30 různých pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v zápisu.

Analýza úkolu

Tento úkol souvisí s permutací číslic v čísle a nalezením počtu všech možných kombinací s určitými podmínkami. V tomto případě musíme určit počet pětimístných čísel, ve kterých je číslice 5 nebo 7.

Vzhledem k tomu, že se jedná o pětimístná čísla, pak první číslice nemůže být nula, takže máme devět možností výběru pro první číslici (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Pro každou ze zbývajících čtyř pozic máme na výběr dvě možnosti: 5 nebo 7.

Celkový počet pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v zápisu se tedy rovná:

9 * 2 * 2 * 2 * 2 = 144

Odpověď: 144 pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7.

Řešení úlohy

Abychom tento problém vyřešili, musíme se vypořádat s počtem pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v záznamu.

Celkový počet pětimístných čísel je 90 000 (10 000 až 99 999).

Abychom mohli určit počet pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v zápisu, musíme zvážit každou pozici čísla jednotlivě.

Podívejme se na první pozici čísla. V této pozici může být číslo 5 nebo 7, to znamená, že máme 2 možnosti volby.

Podívejme se na druhou pozici čísla. V této pozici může být také číslo 5 nebo 7, máme opět 2 možnosti volby.

Podobně uvažujeme o třetí, čtvrté a páté pozici čísla.

Celkový počet pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v zápisu se tedy rovná součinu počtu možností na každé pozici:

Výsledný počet pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v zápisu se rovná 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Existuje tedy 32 pětimístných čísel s číslicemi 5 nebo 7 v záznamu.