Konvexní mnohoúhelník - je to mnohoúhelník, který má všechny rohy vnitřní a všechny jeho úhlopříčky se nepřekrývají. V tomto článku se podíváme na to, kolik stran může mít konvexní mnohoúhelník, pokud je znám jeho součet vnitřních úhlů 2 520 stupňů.
Pro začátek si připomeňme vzorec, který nám pomáhá vypočítat součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku. Je založena na tom, že součet všech vnitřních úhlů je součin 180 stupňů na počet stran mínus 2. To je,
Součet vnitřních úhlů = (počet stran-2) * 180 stupňů.
Na základě tohoto vzorce můžeme vypočítat počet stran konvexního mnohoúhelníku. K tomu musíme vyřešit rovnici:
(počet stran-2) * 180 stupňů = 2520 stupňů.
Při řešení této rovnice najdeme odpověď na položenou otázku. Nebudeme vás trápit výpočty a rovnou řekneme, že konvexní mnohoúhelník se součtem úhlů 2520 stupňů může mít 16 stran.
Kolik stran má konvexní mnohoúhelník, pokud je součet 2520: podrobně a jednoduše
Chcete-li zjistit, kolik stran má konvexní mnohoúhelník, pokud je součet všech jeho stran 2 520, musíte použít základní vzorec k nalezení součtu všech úhlů uvnitř mnohoúhelníku.
Vzorec pro nalezení součtu všech úhlů uvnitř mnohoúhelníku vypadá takto: Součet úhlů = (n - 2) * 180°, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Nyní, pokud je součet všech stran mnohoúhelníku 2520, lze zapsat rovnici: (n - 2) * 180° = 2520.
K vyřešení této rovnice musíte nejprve najít hodnotu výrazu (n - 2). Za tímto účelem vydělíme obě části rovnice 180°: (n - 2) = 2520 / 180 = 14.
Poté, Chcete-li najít hodnotu n (počet stran mnohoúhelníku), musíte přidat 2 k oběma částem rovnice: n = 14 + 2 = 16.
Konvexní mnohoúhelník tedy bude mít 16 stran, pokud je součet všech jeho stran 2520.
Definice konvexního mnohoúhelníku
Hlavní vlastnosti konvexního mnohoúhelníku:
| Stránky: | U konvexního mnohoúhelníku je počet stran vždy větší než dva. |
| Úhly: | Konvexní mnohoúhelník má pouze ostré rohy, to znamená, že všechny jeho vnitřní úhly jsou menší než 180 stupňů. |
| Vrcholy: | U mnohoúhelníku se počet vrcholů rovná počtu jeho stran. Každá strana se protíná s předchozí a další stranou a tvoří vrchol. |
Chcete-li tedy určit počet stran konvexního mnohoúhelníku, musíte vyřešit rovnici, ve které je součet délek stran 2520.
Součet vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů v konvexním mnohoúhelníku je určen podle vzorce: S = (n-2) * 180 stupňů, kde n - počet stran nebo vrcholů mnohoúhelníku.
Pro daný součet vnitřních úhlů 2520 stupňů najdeme počet stran nebo vrcholů konvexního mnohoúhelníku.
Tím, že vložíme známé hodnoty do vzorce, získáme:
Otevřeme závorky a přivedeme k rovnici:
2520 = 180n - 360
Přidejte 360 koeficientu před proměnnou:
2520 + 360 = 180n
Obě části rovnice vydělíme 180:
Konvexní mnohoúhelník se součtem vnitřních úhlů 2 520 stupňů má tedy 16 stran nebo vrcholů.
Rozměry rohů a počet stran
Součet všech vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku je (n-2) × 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Pro výpočet velikosti každého rohu je tedy nutné součet všech úhlů rozdělit na počet stran.
V tomto případě je součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku 2520 stupňů. Každý úhel mnohoúhelníku je tedy 2520 / n stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Chcete-li najít počet stran konvexního mnohoúhelníku, musíte rozdělit 360 na každé číslo získané dělením 2520 n a zkontrolovat, která z těchto čísel dávají celý výsledek dělení. Počet stran bude dělitelem, při kterém se provede celočíselné dělení.
Tímto způsobem se počet stran konvexního mnohoúhelníku rovná jedné z následujících hodnot: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260 nebo 2520.
Vzorec pro výpočet počtu stran
K určení počtu stran v konvexním mnohoúhelníku se známým součtem úhlů je nutné použít následující vzorec:
Počet stran = (součet úhlů - 360) / 180
Tento vzorec je založen na skutečnosti, že součet všech vnějších úhlů jakéhokoli konvexního mnohoúhelníku je 360 stupňů.
Pro aplikaci vzorce stačí odečíst hodnotu 360 z celkového počtu úhlů a vydělit výslednou hodnotu 180. Výsledkem bude počet stran mnohoúhelníku.
Pokud je například součet úhlů mnohoúhelníku 2 520 stupňů, pak lze počet stran vypočítat následovně:
Počet stran = (2520 - 360) / 180 = 12
Tento polygon bude mít 12 stran.
Příklad výpočtu počtu stran
K určení počtu stran konvexního mnohoúhelníku podle daného součtu úhlů je nutné použít vzorec k nalezení součtu úhlů mnohoúhelníku.
Vzorec se skládá ze dvou částí:
1) součet úhlů konvexního mnohoúhelníku je (n-2) × 180°, kde n je počet stran.
2) nastavený součet úhlů je 2520°.
Tím, že vložíme hodnotu z druhé části vzorce do první, získáme:
Dále je třeba vyřešit rovnici týkající se n:
n - 2 = 2520 / 180
Dostáváme, že konvexní mnohoúhelník má 16 stran.
Případ mnohoúhelníku s počtem stran rovným 2520
V praxi jsou nejběžnější mnohoúhelníky s malým počtem stran, jako jsou trojúhelníky, čtverce, pětiúhelníky a tak dále. Mají vizuální představu a hodně se používají v geometrii, architektuře, stavebnictví a dalších oblastech.
U polygonu s 2520 stranami však budou jeho geometrické vlastnosti a vlastnosti velmi složité a obtížně představitelné v praxi. Zvažování takového polygonu by vyžadovalo speciální matematické metody a další výzkum.
Obecně lze konvexní mnohoúhelník s 2 520 stranami nazvat "mnohoúhelníkem" a prezentovat jej jako složitou trojrozměrnou postavu, protože v trojrozměrném prostoru existují analogy mnohoúhelníků, které mají daný počet stran.
Mnohoúhelník s 2 520 stranami je tedy teoretický případ a jeho vlastnosti je obtížné představit ve dvourozměrné rovině pomocí obvyklých geometrických metod.