Pravidelný mnohoúhelník - je to mnohoúhelník, který má všechny strany a úhly stejné. Je jedním ze základních objektů geometrie a má mnoho zajímavých vlastností. Jedním z takových důležitých parametrů, které určují správný mnohoúhelník, je úhel. Pro správný mnohoúhelník má každý vnější úhel stejný rozměr.
Pokud je tedy každý z vnějších úhlů správného mnohoúhelníku 60 stupňů, pak by jeho strany a úhly měly být také 60 stupňů. V tomto případě se zabýváme polygonem zvaným rovnostranný trojúhelník.
Rovnostranný trojúhelník je mnohoúhelník, který má všechny strany a úhly 60 stupňů. Má tři strany a tři rohy a je nejjednodušším příkladem správného mnohoúhelníku. V rovnostranném trojúhelníku se každá strana rovná dvěma dalším stranám.
Pravidelný mnohoúhelník
Pokud je každý z vnějších úhlů mnohoúhelníku 60 stupňů, můžete vypočítat počet stran správného mnohoúhelníku.
K tomu je nutné použít vzorec, který propojuje počet stran a hodnoty vnějších úhlů:
180 * (n - 2) / n = 60
Kde n - počet stran mnohoúhelníku.
Řešení této rovnice n, najdeme počet stran mnohoúhelníku:
180 * (n - 2) = 60 * n
180n - 360 = 60n
120n = 360
n = 3
Správný mnohoúhelník, ve kterém je každý z jeho vnějších úhlů 60 stupňů, je tedy trojúhelník.
Správný trojúhelník má tři strany a tři rohy, jejichž všechny úhly jsou 60 stupňů.
Příklady vnějších úhlů správného trojúhelníku:
- První úhel: 60 stupňů
- Druhý úhel: 60 stupňů
- Třetí úhel: 60 stupňů
Definice a vlastnosti
Vlastností každého vnějšího úhlu rovného správného mnohoúhelníku je, že jeho míra je 360 stupňů děleno počtem stran mnohoúhelníku. Například úhly správného trojúhelníku jsou 120 stupňů, úhly čtyřúhelníku jsou 90 stupňů a úhly správného šestiúhelníku jsou 60 stupňů.
Počet stran je 6.
Správný mnohoúhelník s každým vnějším úhlem rovným 60 stupňům by tedy byl šestiúhelník.
Úhly správného mnohoúhelníku
Pokud je každý z vnějších úhlů správného mnohoúhelníku 60 stupňů, můžete určit počet jeho stran. K tomu je třeba vypočítat vnitřní úhel mnohoúhelníku.
Vzorec pro výpočet vnitřního úhlu správného mnohoúhelníku:
Vnitřní úhel = (180 * (n - 2)) / n,
kde n je počet stran mnohoúhelníku.
V tomto případě bude vnitřní úhel roven:
Vnitřní úhel = (180 * (n - 2)) / n = 180 - 360 / n = 180 - 360 / n = 120.
V tomto případě má tedy správný mnohoúhelník 3 strany (trojúhelník) a úhel 120 stupňů. Příkladem takového mnohoúhelníku může být rovnostranný trojúhelník.
Charakteristika úhlů
Pokud je každý z vnějších úhlů správného mnohoúhelníku 60 stupňů, pak můžeme odvodit několik charakteristik úhlů tohoto mnohoúhelníku.
1. Vnitřní úhel. K nalezení vnitřního úhlu mnohoúhelníku lze použít vzorec:
Vnitřní úhel = 180-vnější úhel
V našem případě: Vnitřní úhel = 180-60 = 120 stupňů.
2. Počet stran. Počet stran správného mnohoúhelníku můžeme najít s vědomím, že součet všech vnitřních úhlů je 360 stupňů. To je:
Počet stran = 360 / vnitřní úhel
V našem případě: Počet stran = 360 / 120 = 3.
Takže správný mnohoúhelník, který má každý z vnějších úhlů 60 stupňů, bude mít 3 strany.
Kolik stran má mnohoúhelník?
Počet stran v mnohoúhelníku závisí na jeho typu a vlastnostech. Nejznámější jsou obdélník, trojúhelník, pětiúhelník (Pentagon), šestiúhelník (Hexagon), sedmiúhelník (heptagon), osmiúhelník (OKTAGON), devítiúhelník (ennagon), desetiúhelník (deciagon) a tak dále.
U mnohoúhelníků, jejichž všechny vnitřní úhly jsou si rovny, se říká, že jsou správné. Například správný trojúhelník má tři strany a tři vnitřní rohy rovné 60°.
Z podmínky úkolu je zřejmé, že jednáme se správným mnohoúhelníkem, ve kterém je každý z vnějších úhlů 60°. Takové úhly se tvoří kolem každého vrcholu mnohoúhelníku.
K určení počtu stran správného mnohoúhelníku lze použít vzorec: 360° / x, kde x - počet stran.
Nastavíme hodnotu vnějšího úhlu na vzorec: 360° / 60° = 6. Ukazuje se, že správný mnohoúhelník s vnějšími rohy rovnými 60° má 6 stran a nazývá se šestiúhelník nebo Hexagon.