Řešení problémů s proporcemi je nedílnou součástí matematiky a může být užitečné v mnoha oblastech života, včetně podnikatelského prostředí. Základní myšlenkou při řešení problémů s proporcemi je použití poměrných vztahů mezi veličinami k nalezení neznámé hodnoty. V tomto článku se podíváme na to, jak vyřešit problém počtu pracovníků schopných dokončit úkol v určitém čase.
K vyřešení tohoto úkolu je třeba znát dvě základní veličiny: počet pracovníků a čas potřebný k dokončení úkolu. Úkolem je najít třetí veličinu-počet pracovníků, kteří mohou úkol dokončit v určitém čase.
K tomu používáme proporce: počet pracovníků / čas = počet pracovníků, kteří jsou schopni dokončit úkol v určitém čase. Pro snadné řešení problému si lze představit proporce ve formě rovnice: počet pracovníků = počet pracovníků, kteří jsou schopni dokončit úkol za určitý čas*čas.
Pokud například víme, že 4 pracovníci mohou dokončit úkol za 2 dny, pak můžeme úkol vyřešit následovně:
Počet pracovníků = 4 * 2 = 8. Osm pracovníků tak bude moci úkol dokončit za dva dny.
Řešení úkolu s proporcemi tedy najde praktické využití v různých situacích, kdy je nutné určit počet pracovníků schopných splnit úkol v určitém čase. Pomocí výše uvedeného algoritmu můžete tyto úkoly efektivně řešit.
Jak najít počet pracovníků, kteří mohou úkol splnit v určitém čase?
Abychom problém vyřešili, musíme znát několik faktů: kolik úkolů je třeba splnit, kolik času trvá dokončení úkolu jedním pracovníkem a za jak dlouho chceme všechny úkoly dokončit.
Předpokládejme, že máme 5 úkolů, z nichž každý trvá 8 hodin, aby byl proveden jedním pracovníkem. Chceme zjistit, kolik pracovníků bude potřeba k dokončení všech úkolů za 24 hodin.
K vyřešení tohoto problému můžeme použít následující proporce:
- Počet pracovníků / 1 = 5 úkolů / 8 hodin
- Počet pracovníků / 24 hodin = 1 / 8 hodin
Dále můžeme najít počet pracovníků vynásobením počtu úkolů 24 hodinami a dělením 8 hodin:
Počet pracovníků = (5 úkolů * 24 hodin) / 8 hodin
Takže budeme potřebovat 15 pracovníků, abychom dokončili všechny úkoly za 24 hodin.
Pomocí proporcí lze vyřešit úkoly jakékoli složitosti a najít počet pracovníků potřebných k dokončení úkolu v určitém čase.
Metoda 1: proporční výpočet počtu pracovníků
Chcete-li určit, kolik pracovníků může splnit úkol za určitou dobu, můžete použít proporce. Chcete-li to provést, musíte vědět, kolik pracovníků může splnit úkol za jednotku času (například za hodinu) a vynásobit toto číslo počtem jednotek času, za který musí být úkol splněn.
Předpokládejme, že úkol může být dokončen jedním pracovníkem za 5 hodin. Pak, pokud má být úkol dokončen za 15 hodin, můžeme vytvořit proporce:
1 pracovní doba-5 hodin
x pracovníků-15 hodin
Pro řešení tohoto poměru lze použít pravidlo tří. Vynásobíme počet pracovníků počtem hodin:
1 pracovní × 15 hodin = 5 pracovních × x hodin
Vyřešíme tuto rovnici:
15 pracovních × 1 hodina = 5 pracovních × x hodin
Nyní najdeme hodnotu x:
15 pracovníků × 1 hodina ÷ 5 pracovníků = x hodin
K dokončení úkolu do 15 hodin je tedy zapotřebí 3 pracovníků.
Metoda 2: stanovení požadovaného času na dokončení úkolu
Pokud známe počet pracovníků a čas, za který mohou úkol splnit, můžeme zjistit, kolik úkolů lze za určité časové období splnit.
K tomu můžeme použít proporce. Řekněme, že máme dělníky a a dělníci mohou úkol splnit za jmenovatele času b. Chceme zjistit, kolik pracovníků bude potřeba k dokončení úkolu za čitatele času c.
a dělníci na B času = x pracovníků na C času
Najít x, můžeme použít pravidlo tří proporcí:
Pro řešení rovnice musíme násobit počet pracovníků a dočasně c a rozdělit výsledek na čas b.
Tedy počet pracovníků x potřebné k dokončení úkolu v čase c, rovná se (a * c) / b.
Metoda 3: Aplikace vzorce pro stanovení počtu pracovníků
Pokud známe čas, za který může jeden pracovník dokončit úkol, můžeme použít jednoduchý matematický vzorec k určení počtu pracovníků potřebných k dokončení úkolu v určitém čase.
Vzorec je následující:
- Počet pracovníků = celková doba plnění úkolu / doba výkonu jednoho pracovníka
Podívejme se na příklad:
- Celková doba plnění úkolu: 10 hodin
- Doba výkonu jednoho pracovníka: 2 hodiny
Vložíme hodnoty do vzorce:
- Počet pracovníků = 10 / 2 = 5
K dokončení úkolu za 10 hodin s pomocí pracovníků, kteří vykonávají úkol po 2 hodinách, bude tedy potřeba 5 pracovníků.
Tento způsob je založen na poměrném poměru času a počtu pracovníků. Může být použit k řešení různých úkolů souvisejících s určením počtu pracovníků na základě doby plnění úkolu.