Kružnice je geometrický obrazec složený ze všech bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Délka oblouku kružnice je vzdálenost mezi jejími dvěma body měřená podél kružnice. V různých úkolech matematiky a fyziky je někdy nutné najít délku oblouku kružnice, zvláště pokud je znám její poloměr a centrální úhel pokrytý tímto obloukem.
Řekněme, že máme obvod s poloměrem 28 cm a chceme najít délku oblouku odpovídající 4/7 obvodu. K tomu budeme potřebovat znát vzorec pro výpočet délky oblouku kružnice: L = r * α, kde L je délka oblouku, R je poloměr kružnice a α je centrální úhel tvořený obloukem kružnice.
V našem případě máme poloměr obvodu 28 cm a chceme najít délku oblouku odpovídající úhlu 4/7 kružnice. Nejprve najdeme měřítko centrálního úhlu vytvořeného tímto obloukem kružnice. Vzhledem k tomu, že máme 4/7 kružnice a úplný kružnice je 360°, můžeme míru úhlu vyjádřit následovně: α = (4/7) * 360°. Takže α = 720° / 7. Tuto hodnotu vložíme do vzorce délky oblouku a dostaneme L = 28 cm * (720°/7).
Vzorec délky obvodu oblouku
Délka oblouku = (středový úhel / 360) * (2 * π * poloměr)
- Délka oblouku-požadovaná velikost;
- centrální úhel-úhel v radiánech mezi dvěma body na kružnici;
- π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159;
- poloměr je vzdálenost od středu kružnice k bodu na kružnici.
Předpokládejme například, že poloměr kružnice je 28 cm a středový úhel je 4/7 úplného úhlu (360°). K nalezení délky oblouku je pak nutné vložit hodnoty do vzorce:
Délka oblouku = (4/7 * 360° / 360) * (2 * π * 28 cm) ≈ 104,798 cm
Délka oblouku 4/7 obvodu s poloměrem 28 cm je tedy přibližně 104,798 cm.
Určení délky oblouku kružnice
Vzorec pro výpočet délky obvodu oblouku:
Délka oblouku = (úhel ve stupních / 360) * 2 * π * poloměr
kde π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14.
Podívejme se na příklad výpočtu délky oblouku s poloměrem 28 cm a úhlem 4/7 obvodu:
| Poloměr (cm) | Úhel (v laloku kružnice) | Délka oblouku (cm) |
|---|---|---|
| 28 | 4/7 | (4/7) * 2 * 3,14 * 28 ≈ 100,37 |
Délka oblouku obvodu s poloměrem 28 cm a úhlem 4/7 obvodu je tedy přibližně 100,37 cm.
Vzorec pro výpočet délky obvodu oblouku
Délka oblouku kružnice se vypočítá pomocí vzorce:
Délka oblouku = (podíl kružnice / 360) * 2 * π * poloměr
- Podíl kružnice je známá část kružnice vyjádřená ve stupních;
- P je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159;
- Poloměr je vzdálenost od středu kružnice k jejímu libovolnému bodu.
Pokud je například nutné najít délku oblouku odpovídající čtyřem sedmým (4/7) obvodu s poloměrem 28 cm, nastrčíme hodnoty do vzorce:
Délka oblouku = (4/7 / 360) * 2 * 3.14159 * 28
Délka oblouku 0.1194 * 2 * 3.14159 * 28
Délka oblouku ≈ 167.668 cm
Délka oblouku obvodu odpovídající čtyřem sedmým (4/7) z celého obvodu s poloměrem 28 cm je tedy přibližně 167.668 cm.
Příklad výpočtu délky obvodu oblouku
Pro výpočet délky oblouku kružnice je nutné znát poloměr kružnice a úhel oblouku. V tomto příkladu se podíváme na výpočet délky oblouku obvodu s poloměrem 28 cm a úhlem rovným 4/7 od 360°.
- Podle vzorce délky oblouku kružnice lze určit hodnotu:
Délka oblouku = 2 * π * r * (úhel/360)
- π (pi) přijímáme za 3.14 (sprcruglim pro zjednodušení výpočtů);
- r-poloměr kruhu;
- úhel je nastavený úhel ve stupních.
- Uveďte známé významy do vzorce:
Délka oblouku = 2 * 3.14 * 28 * (4/7/360)
- Provádíme výpočty:
Délka oblouku = 2 * 3.14 * 28 * (0.011)
- Zjednodušíme výraz:
Délka oblouku = 6.28 * 28 * 0.011
- Provedeme aritmetické operace:
Délka oblouku ≈ 4.4376 cm
Délka oblouku obvodu s poloměrem 28 cm a úhlem 4/7 od 360° je tedy asi 4.4376 cm.
Důležité body výpočtu délky obvodu oblouku
1. Vzorec pro výpočet délky oblouku:
Délku oblouku kružnice lze vypočítat podle následujícího vzorce:
L = (úhel v radiánech) * (poloměr)
kde L - délka oblouku, roh - centrální roh v radiánech, poloměr - poloměr kruhu.
2. Převod stupňů na radiány:
Pokud je úhel nastaven ve stupních, musí být před vložením do vzorce převeden na radiány. K tomu lze použít následující vzorec:
úhel v radiánech = (úhel ve stupních * π) / 180
kde π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159.
3. Zadání hodnoty poloměru:
Je důležité správně nastavit hodnotu poloměru kružnice, abyste získali přesné výsledky. Poloměr by měl být vyjádřen ve stejných jednotkách jako délka oblouku.
4. Zaokrouhlení odpovědi:
Při zaokrouhlování odpovědi je třeba vzít v úvahu přesnost požadovanou pro úkol. Obvykle se zaokrouhlí na určitý počet desetinných míst nebo na nejbližší celé číslo.
Dodržování těchto důležitých bodů pomůže získat přesnější výsledky při výpočtu délky obvodu oblouku.