Kostka je geometrické těleso, které má všechny plochy čtverců. Jednou z důležitých charakteristik krychle je její žebro, což je část spojující dva sousední vrcholy. K vyřešení některých problémů může být nutné najít úhlopříčku hrany krychle, tedy úsečku spojující dva protilehlé vrcholy plochy.
K určení úhlopříčky hrany krychle na jeho žebru se používá známé geometrické pravidlo založené na Pythagorově větě. Podle této věty se čtverec délky úhlopříčky rovná součtu čtverců délek dvou katet. V případě krychle bude úhlopříčka plochy sloužit jako přepona a žebro jako katety pravoúhlého trojúhelníku.
Proto vzorec pro nalezení diagonální hrany krychle má vzhled:
Úhlopříčka plochy = √(2 * žebro 2 )
Způsoby, jak najít diagonální hranu krychle
| Způsob | Formule | Poznámka |
|---|---|---|
| Podle délky žebra | d = a√2 | kde d - úhlopříčka, a - délka žebra |
| Na náměstí Míru | d = √2S | kde d - úhlopříčka, S - Plocha plochy |
První metoda je založena na aplikaci Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník tvořený žebrem krychle a jeho úhlopříčkou plochy. Délka úhlopříčky plochy se rovná součinu délky žebra na kořen ze 2.
Druhý způsob je založen na vyjádření úhlopříčky přes plochu plochy, protože kostka je správný mnohostěn se stejnými plochami. Úhlopříčka plochy se rovná kořeni z dvojnásobné plochy plochy plochy plochy plochy.
Můžete si vybrat ze dvou způsobů v závislosti na poskytnutých datech a snadnosti výpočtu. Když znáte délku žebra nebo plochu okraje krychle, snadno najdete úhlopříčku plochy.
Metoda pomocí vzorce pro nalezení délky úhlopříčky
K nalezení délky úhlopříčky hrany krychle podle známé délky jeho žebra lze použít jednoduchý matematický vzorec.
Úhlopříčka hrany krychle je přepona pravoúhlého trojúhelníku s katetami rovnajícími se délce žebra krychle. Pomocí Pythagorovy věty lze odvodit vzorec pro nalezení délky úhlopříčky.
Vzorec pro nalezení délky diagonální hrany krychle:
- Nechte a-délka žebra krychle
- Úhlopříčka hrany krychle d se pak vypočítá podle vzorce: d = a * √2
Tento vzorec pochází z aplikace Pythagorovy věty na pravoúhlý trojúhelník, kde jeden katetr se rovná délce žebra krychle a druhý katetr se rovná délce úhlopříčky plochy.
Chcete-li tedy najít délku úhlopříčky plochy krychle, musíte vynásobit délku jeho žebra odmocninou druhou ze 2.
Grafické znázornění pro určení úhlopříčky plochy
K určení úhlopříčky hrany krychle podle délky jeho žebra lze použít grafické znázornění. Pomocí tabulky a některých jednoduchých geometrických transformací lze názorně znázornit poměr mezi žebrem a úhlopříčkou.
| Žebro Kuba (a) | Diagonální plocha (d) |
|---|---|
| a | d |
K nalezení diagonální plochy podél délky žebra (d) lze použít Pythagorovu větu. Podle této věty se čtverec délky úhlopříčky rovná součtu čtverců délek dvou katet. V tomto případě jsou katety délka žebra a polovina úhlopříčky plochy. Tímto způsobem lze napsat následující rovnici:
Snížením společného násobitele (d/2) 2 na obou stranách rovnice získáme:
A když si to rozdáme, dostaneme:
(4d 2 - d 2 )/4 = a 2
Poté lze provést další algebraické konverze, abyste našli hodnotu diagonály plochy (d). Například je možné vyjádřit d 2 prostřednictvím a 2 získáním následující rovnice:
A nakonec, vyřešením této rovnice ohledně d, můžete získat vzorec pro výpočet úhlopříčky plochy:
Grafické znázornění tedy umožňuje vizuální pochopení poměru mezi délkou žebra a úhlopříčkou okraje krychle a rovnice a konverze pomohou vypočítat jejich hodnoty.
Algoritmus pro výpočet délky úhlopříčky na známé straně
Pro výpočet délky úhlopříčky hrany krychle na známé straně lze použít následující algoritmus:
- Vezměte hodnotu délky strany krychle, kterou chcete použít.
- Vynásobte tuto hodnotu odmocninou pro nalezení délky úhlopříčky okraje krychle.
Předpokládejme, že je známa délka strany krychle a je 5 cm.
Pro výpočet délky úhlopříčky plochy krychle vynásobte 5 cm odmocninou √2:
Délka úhlopříčky hrany krychle = 5 cm * √2 ω 7.07 cm.
Délka úhlopříčky hrany krychle by tedy byla přibližně 7.07 cm při známé straně krychle o délce 5 cm.
Když znáte tento algoritmus, budete moci snadno vypočítat délku úhlopříčky hrany krychle na známé straně.
Příklad nalezení délky diagonální hrany krychle
Chcete-li najít délku úhlopříčky hrany krychle, musíte znát délku jeho žebra. Vezměme si příklad:
| Délka žebra krychle (a) | Délka úhlopříčky hrany krychle (d) |
|---|---|
| 3 | 3√2 |
| 5 | 5√2 |
| 7 | 7√2 |
Takže podle vzorce délky diagonály je okraj krychle: d = a√2, Kde a je délka žebra krychle.
Pomocí tohoto příkladu lze snadno vypočítat délku úhlopříčky hrany krychle, když znáte hodnotu délky jeho žebra.