Jak najít základnu lichoběžníku, pokud jsou známy 3 strany a obvod je vepsán: krok za krokem řešení

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a další dvě jsou neparalelní. Jedna ze základen lichoběžníku se nazývá horní a druhá spodní. V tomto úkolu budeme hledat spodní základnu. Ale jak ho najít, když jsou známy pouze tři strany a lichoběžník popisuje obvod?

Pro začátek si připomeňme některé vlastnosti lichoběžníku spojené s obvodem. Pokud lichoběžník popisuje kružnici, pak se součet dvou protilehlých stran rovná součtu ostatních dvou stran. V našem případě známe tři strany-a, b A C. tedy A + c = b + d, kde d je hledaná spodní strana lichoběžníku.

Nyní přejděme k řešení problému. Nejprve najdeme hodnoty stran a, b A c. poté vyřešíme výslednou rovnici vzhledem k straně d. za tímto účelem můžeme vyjádřit d prostřednictvím známých stran: d = A + c - b. zbývá pouze nastražit hodnoty a získat konečný výsledek. Tímto způsobem jsme našli spodní základnu lichoběžníku.

Jak najít základnu lichoběžníku

K určení základny lichoběžníku, pokud jsou známy 3 strany a je vepsán obvod, lze použít následující algoritmus:

1. Najděte obvod lichoběžníku složením délek všech jeho stran-součet délek bází a dvou bočních stran.
2. Najděte poloperimetr lichoběžníku rozdělením obvodu na 2.
3. Pomocí Geronova vzorce najděte oblast trojúhelníku tvořenou přímými spoji bodů dotyku kružnice se základnami lichoběžníku a jednou z bočních stran.
4. Najděte poloměr vepsaného kružnice pomocí nalezené plochy a poloměru lichoběžníku podle vzorce: r = S / p, kde r - poloměr, S - plocha, p - půl metru.
5. Najděte výšku lichoběžníku vzhledem k menší základně pomocí poloměru vepsaného kružnice a jednoho z přímých spojení bodů dotyku kružnice se základnami lichoběžníku. Tato výška bude rovna poloměru.
6. Odečtěte výšku od větší základny, abyste našli délku základny lichoběžníku.

Nyní víte, jak najít základnu lichoběžníku, pokud jsou známy 3 strany a je vepsán obvod. Pomocí tohoto algoritmu můžete tyto problémy řešit efektivně a přesně.

Krok 1: stanovení úkolu

Dana trapézová, do které je vepsán obvod. Známé jsou strany lichoběžníku a, b, c. je třeba najít délku základny lichoběžníku.

K vyřešení problému využijeme vlastnosti vepsaného kruhu. Zejména je známo, že základy lichoběžníku jsou struny kružnice.

Krok 2: známá data

K vyřešení problému potřebujeme znát následující údaje:

Je také známo, že obvod je vepsán, což naznačuje, že součet stran AB a CD se rovná součtu stran BC a AD:

kde d je základ lichoběžníku, který je třeba najít.

Krok 3: Vytvoření vepsaného obvodu

Pro vytvoření kružnice v lichoběžníku použijeme následující algoritmus:

1. Najděte průsečík diagonálů lichoběžníku. To lze provést pomocí podmínky průsečíku dvou přímek.
2. Najděte střed jedné ze základen lichoběžníku. Chcete-li to provést, odložte polovinu délky základny z jednoho z jejích konců.
3. Pomocí nalezených bodů vytvořte kružnici vepsanou do lichoběžníku.

Nyní máte všechny potřebné prvky pro další řešení problému. Přejděte k dalšímu kroku a najděte základnu lichoběžníku na základě známých dat.

Krok 4: nalezení poloměru kružnice

K nalezení poloměru zapadlého kružnice můžeme použít vzorec:

Kde Trapézové náměstí - je to součet ploch dvou trojúhelníků tvořených diagonálami lichoběžníku a vypočítává se podle vzorce:

A Poloperimetr lichoběžníku lze nalézt podle vzorce:

Vložíme známé hodnoty do vzorce a získáme poloměr kružnice.

Krok 5: nalezení poloperimetru lichoběžníku

Chcete-li najít poloperimetr lichoběžníku, musíte složit všechny jeho strany a vydělit výsledný součet 2:

Poloperimetr = (strana a + strana b + strana c + strana d) / 2

Kde strana a je délka menší základny, strana b je délka větší základny, strana c je délka bočního žebra, strana d je délka bočního žebra.

Krok 6: nalezení základny lichoběžníku

Základ = r1 + r2

Nastražíme známé hodnoty poloměrů a provedeme výpočty:

Základ = 4 + 7

Základ lichoběžníku je tedy 11.

Krok 7: kontrola výsledku

Po provedení všech předchozích kroků jsme získali hodnoty všech stran lichoběžníku a poloměru kružnice. V tomto kroku je třeba zkontrolovat správnost výsledku a ujistit se, že jsme správně našli základnu lichoběžníku.

K tomu lze použít vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy a porovnat ji s výslednou hodnotou. Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy je následující:

• S-trapézové náměstí;
• a A b - základny lichoběžníku (měřeno v cm);
• h - výška lichoběžníku (měřeno v cm).

Nastražením hodnot bází a výšky, které jsme získali v předchozích krocích, do vzorce lze vypočítat lichoběžníkovou plochu.