Lichoběžník je geometrický obrazec, který má dvě rovnoběžné strany a dvě neparallové strany zvané báze. Ale co když jsou známy pouze střední čáry a úhlopříčka lichoběžníku a základny nejsou známy?
V tomto článku se podíváme na způsob, jak najít lichoběžníkovou základnu podle známých veličin - střední čáry a úhlopříčky. K tomu budeme potřebovat znalosti o vlastnostech lichoběžníku a některé geometrické vzorce.
Pro začátek si připomeňme, že střední linie lichoběžníku je segment spojující poloviny neparallových stran. Je to rovnoběžná báze a rovná se půl milionu bází.
Dále víme, že diagonály lichoběžníku se navzájem rozdělují na polovinu. Navíc úhlopříčky tvoří pár stejných trojúhelníků a mají také řadu vlastností, které nám mohou pomoci při řešení problému.
Jak najdu základnu lichoběžníku?
Varianta 1: pokud jsou známy délky střední čáry a úhly při základech lichoběžníku, lze vzorec použít k nalezení délky základny:
a = (2 * m + b * tg alpha + c * tg beta) / (2 * tg alpha + 2 * tg beta),
a-délka základny lichoběžníku,
m-délka střední čáry,
b A C-délky bočních stran lichoběžníku,
alpha a beta-úhly při základech lichoběžníku.
Varianta 2: pokud je známa délka střední čáry a výška lichoběžníku, můžete použít vzorec:
a-délka základny lichoběžníku,
m-délka střední čáry,
h - výška lichoběžníku.
Varianta 3: Pokud jsou známy délky lichoběžníkových diagonálů a úhel mezi nimi, lze k nalezení délky základny použít následující vzorec:
a = (d1 + d2 * cos gamma) / 2,
a-délka základny lichoběžníku,
d1 a d2 - délky lichoběžníkových diagonálů,
gamma-úhel mezi úhlopříčkami.
Pomocí uvedených vzorců budete moci najít délku základny lichoběžníku v závislosti na poskytnutých datech.
Pomocí střední čáry
- Najděte délku střední čáry. Chcete-li to provést, sečtěte délky obou stran lichoběžníku a vydělte výsledný součet 2. Výslednou délku označíme jako "M".
- Vzorec pro nalezení lichoběžníkové plochy je známý: S = (a + b) * h / 2, kde S je lichoběžníková plocha, a A b je délka bází, H je výška. Pomocí tohoto vzorce a známé hodnoty plochy vyjádříme výšku prostřednictvím délek střední čáry a úhlopříčky: h = 2 * s / (a + b).
- Najděte délku jedné z úhlopříček. K tomu použijte Pythagorův vzorec, který zná délku střední čáry (m) a výšku(h): jedna z úhlopříček je sqrt (m^2 - H^2).
- Jednu z lichoběžníkových úhlopříček lze tedy nalézt pomocí délek střední čáry a úhlopříček. Získané hodnoty lze použít k nalezení délky druhé úhlopříčky.
Po prostudování této techniky můžete snadno najít základnu lichoběžníku, pouze s hodnotami úhlopříčky a střední čáry. Hodně štěstí při řešení úkolů!
Pomocí úhlopříčky
K nalezení základny lichoběžníku ve střední linii a úhlopříčce lze použít následující metodu:
1. Zvažte lichoběžník ABCD, kde AB a CD základny, AC a BD úhlopříčky a MN jsou střední čára.
2. Délku střední čáry označíme jako MN a úhlopříčky jako AC a BD.
3. Pomocí lichoběžníkových vlastností můžete vytvořit následující rovnici:
(AB + CD) / 2 = MN
4. K nalezení délky základny lze také použít Pythagorovu větu:
AB^2 = AC^2 - MN^2
5. Nastražením hodnoty MN z první rovnice můžeme najít délku základny AB.
Použitím těchto vzorců lze vypočítat délku základny lichoběžníku podél střední čáry a známé úhlopříčky. Tato metoda je zvláště užitečná, pokud máme hodnoty střední čáry a úhlopříčky spíše než základny. Pomocí tohoto vzorce můžeme snadno určit hledanou základnu lichoběžníku.