Náměstí figury - jeden z hlavních parametrů popisujících geometrické objekty. Určit plochu různých tvarů lze různými způsoby, ale často je úkolem určit plochu postavy ve známém obvodu a jedné z jejích stran. Na první pohled se může zdát, že takové úkoly nemají řešení, nicméně existují speciální vzorce, které nám v tom pomohou.
Mezi hlavní vzorce, které umožňují určit plochu tvaru při známém obvodu a jedné straně, patří plocha trojúhelníku, plocha čtverce a plocha obdélníku. Pokud je znám obvod a jedna strana trojúhelníku, pak lze plochu určit podle vzorce, který zahrnuje také poloměr vepsaného kružnice. U čtverce lze plochu najít podle vzorce, kde je znám obvod a jedna z jeho stran. A plochu obdélníku lze vypočítat podle vzorce, který zahrnuje obvod a dvě strany obdélníku.
V tomto článku se podíváme na každý z těchto případů podrobněji a vypočítáme plochu různých tvarů na příkladech.
Obvod a jeho propojení s náměstím
Propojení obvodu s náměstím podle známých hodnot obvodu a strany postavy lze vypočítat její plochu. Vzorce pro výpočet plochy se mohou lišit podle typu postavy.
Například u obdélníku se známým obvodem a jednou stranou lze najít druhou stranu a vypočítat plochu podle vzorce: S = a * b, kde S - plocha, a a b - strany obdélníku.
Pro kruh se známým obvodem a jednou stranou (průměrem) lze vypočítat poloměr a plochu podle vzorců: R = d / 2, kde R - poloměr, d - průměr; a S = P * R^2, kde S - plocha, P - číslo"P", R - poloměr.
Znalost propojení obvodu s náměstím umožňuje přesnější určení velikostí a charakteristik geometrických tvarů, což je užitečné pro řešení problémů z různých oblastí, jako je stavebnictví, věda a design.
Vzorec pro nalezení plochy ve známém obvodu
Chcete-li najít plochu tvaru na známém obvodu a jedné straně, musíte znát vzorec, který vám umožňuje vypočítat tuto velikost. Obecně platí, že plocha postavy závisí na jejím tvaru, takže neexistuje žádný univerzální vzorec pro všechny tvary. U některých jednoduchých geometrických tvarů je však možné odvodit vzorce pro nalezení plochy na známém obvodu a jedné straně.
Příkladem takového tvaru může být obdélník. Plochu obdélníku lze nalézt s vědomím délky jedné z jeho stran a obvodu postavy. Pokud je jedna strana obdélníku rovna a obvod je P, pak lze plochu vypočítat podle vzorce:
| Vzorec pro nalezení plochy obdélníku: | S = a * (P/2 - a) |
Existují také vzorce pro nalezení čtvercové plochy, trojúhelníku a dalších jednoduchých tvarů na známém obvodu a jedné straně. Díky znalosti těchto vzorců můžete za daných podmínek snadno a rychle najít oblast tvaru.
Příklady výpočtu plochy tvarů se známým obvodem a stranou
Zvažte několik příkladů, abyste lépe porozuměli tomu, jak vypočítat plochu tvarů, když jsou známy obvod a jedna strana.
Příklad 1: Máme obdélník, jehož obvod je 20 a jedna strana je 4. Abychom našli plochu, můžeme nejprve najít zbývající stranu a poté vynásobit délku a šířku.
Jinými slovy, pokud je jedna strana 4, pak by druhá strana byla polovina obvodu mínus 4, tedy 20/2 - 4 = 6. Nyní můžeme vynásobit 4 6, abychom získali plochu obdélníku: 4 * 6 = 24.
Příklad 2: Řekněme, že máme trojúhelník, který má obvod 15 a jedna strana je 5. Vzorec můžeme použít k nalezení plochy trojúhelníku po obvodu a straně.
Vzorec zní: plocha trojúhelníku = √[perimetr * (perimetr-stran1) *(perimetr-stran2) * (perimetr-stran3)]
V našem případě strana 1 = 5 a obvod = 15. Vložíme hodnoty do vzorce:
Plocha trojúhelníku = √[15 * (15 - 5) * (15 - strana 2) * (strana 15)]
Chcete-li vyřešit tento vzorec, musíte znát zbývající strany trojúhelníku.
Poznámka: Pokud máte dostatek dat k určení typu trojúhelníku (rovnostranný, rovnoramenný, všestranný), budete muset použít příslušné vzorce k nalezení hodnot zbývajících stran a poté použít vzorec k nalezení plochy.
Příklad 3: Předpokládejme, že máme čtverec, který má obvod 16 a jedna ze stran je 4. Plochu čtverce lze nalézt vztyčením jedné strany na druhou.
V našem případě víme, že jedna strana je 4, takže plocha čtverce bude 4 * 4 = 16.
V těchto příkladech vidíme, že pro výpočet plochy tvarů se známým obvodem a jednou stranou musíme použít odpovídající vzorce v závislosti na typu postavy. Po nalezení zbývajících stran obrázku můžeme tyto hodnoty použít k výpočtu plochy.