Kosočtverec je čtyřúhelník, který má všechny strany stejné. Pokud však znáte pouze délku stran kosočtverce, nebudete schopni určit jeho obvod. K tomu je třeba znát alespoň jednu z jeho úhlopříček a úhel mezi nimi.
K výpočtu obvodu kosočtverce diagonálně a úhlově lze použít vzorec, který je založen na kosinusové větě. Podle tohoto vzorce se obvod kosočtverce rovná součtu čtyř jeho stran, tj. vynásobení délky jedné ze stran 4.
Před použitím tohoto vzorce je však nutné najít délku stran kosočtverce. K tomu lze použít jeden z následujících vzorců na základě trojúhelníku tvořeného polovinou úhlopříčky a jednou ze stran kosočtverce:
1. Vzorec pomocí základny trojúhelníku:
Délka strany kosočtverce se rovná dvěma základům trojúhelníku, které jsou šikmé na sinu poloviny úhlu mezi úhlopříčkami.
2. Vzorec pomocí výšky trojúhelníku:
Délka strany kosočtverce se rovná výšce trojúhelníku vynásobené sinusem úhlu mezi úhlopříčkami.
Při znalosti délky strany kosočtverce lze snadno najít jeho obvod vynásobením této délky 4. Pomocí dat vzorce můžete snadno vypočítat obvod kosočtverce podle jeho úhlopříček a úhlu.
Jak najít obvod kosočtverce
- Obvod kosočtverce = 4 * délka strany
Pokud jsou známy délky diagonálů kosočtverce, lze obvod nalézt podle následujícího vzorce:
- Obvod kosočtverce = 2 * (kořen z (délka první úhlopříčky na druhou + délka druhé úhlopříčky na druhou))
Také, obvod kosočtverce lze nalézt s vědomím délky jedné strany a velikosti úhlu mezi touto stranou a jednou z úhlopříček. V tomto případě lze obvod nalézt podle vzorce:
- Obvod kosočtverce = 4 * strana * sin (úhel)
Kde, sin (úhel) je sinus úhlu, který lze nalézt vydělením hodnoty úhlu 180 a vynásobením π (číslo pí).
Když znáte jednu z těchto veličin, můžete snadno najít obvod kosočtverce a použít jej v dalších výpočtech.
Výpočet obvodu kosočtverce diagonálně
Obvod kosočtverce lze vypočítat s vědomím délky jeho dvou úhlopříček a jednoho z jeho úhlů. K tomu je třeba použít vzorec:
| Obvod = 4 * délka strany |
Pro začátek najděte délky diagonálů kosočtverce, označte je d1 a d2. Poté najděte délku strany kosočtverce a označte ji a. K tomu lze použít následující vzorce:
| Délka strany = √(d1^2 + d2^2 - 2d1d2cosα) / 2 |
Kde α - úhel mezi diagonálami kosočtverce.
Jakmile najdete délku strany kosočtverce, můžete ji vynásobit 4, abyste našli obvod kosočtverce.
Určení obvodu kosočtverce podle rohu
Úhel kosočtverce je ostrý nebo tupý úhel umístěný mezi protilehlými stranami. K určení obvodu kosočtverce v rohu je nutné použít některé vlastnosti a vzorce.
Nechť úhel kosočtverce je α. Pokud je známa délka strany kosočtverce, lze obvod nalézt pomocí vzorce: P = 4a, kde a je délka strany.
Pokud jsou známy délky diagonálů kosočtverce, můžete zjistit délku strany kosočtverce pomocí trigonometrických funkcí. Poté pomocí nalezené délky strany lze najít obvod pomocí vzorce: P = 4a.
Tímto způsobem lze v daném rohu kosočtverce určit obvod pomocí délky jedné z jeho stran nebo pomocí délek úhlopříček.