Určení obvodu obdélníku je jedním z nejzákladnějších prvků geometrie. Obvod je součet všech stran tvaru, přičemž pro obdélník je obvod vypočítán podle zvláštního pravidla. Pokud je známa délka a šířka obdélníku, lze snadno najít jeho obvod.
Řekněme, že máme obdélník, jehož délka je 4 cm a šířka je o 1 cm menší. Chcete-li najít obvod takového obdélníku, musíte použít vzorec: P = 2*(a + b), kde P - obvod, a a a b - délka a šířka podle toho.
Pomocí tohoto vzorce dosadíme hodnoty délky a šířky našeho obdélníku: P = 2*(4 + (4-1)). Provádíme výpočty a získáme obvod vyjádřený v centimetrech. Obvod obdélníku se stranami 4 cm a 1 cm je tedy menší 14 cm.
Metody hledání obvodu obdélníku
1. Obvodový vzorec
Nejjednodušší způsob, jak najít obvod obdélníku, je použít vzorec:
Obvod = 2 * (Délka + Šířka)
2. Použití délky a šířky
Pokud jsou známy délky a šířky obdélníku, lze obvod nalézt složením dvojnásobné délky a dvojité šířky:
Obvod = 2 * Délka + 2 * Šířka
3. Použití stran
Pokud jsou známy hodnoty všech čtyř stran obdélníku, obvod lze nalézt složením všech stran:
Obvod = Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4
Vyberte vhodnou metodu v závislosti na známých datech o obdélníku a proveďte potřebné výpočty.
Zkoumáme vzorce: najdeme obvod obdélníku
V tomto případě jsou strany obdélníku 4 cm a 1 cm menší. Chcete-li najít obvod obdélníku, musíte složit délky všech jeho stran.
| Strana | Délka |
|---|---|
| Strana 1 | 4 cm |
| Strana 2 | 4 cm-1 cm = 3 cm |
| Strana 3 | 4 cm |
| Strana 4 | 4 cm-1 cm = 3 cm |
Sečteme délky všech stran: 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Obvod obdélníku se stranami 4 cm a 1 cm je tedy menší než 14 cm.
Najdeme hodnoty stran obdélníku
Chcete-li najít obvod obdélníku, musíte znát hodnoty jeho stran. V tomto případě víme, že jedna strana je 4 cm a druhá strana je o 1 cm menší.
Chcete-li najít druhou stranu, odečteme od známé strany 1 cm:
- Známá strana: 4 cm
- Druhá strana: 4 cm-1 cm = 3 cm
Délka stran obdélníku je tedy 4 cm a 3 cm.
Vypočítáme obvod: příklady výpočtů pro obdélníky
Pro příklad vypočítáme obvod obdélníku se stranami 4 cm a 1 cm méně:
Délka obdélníku: 4 cm
Šířka obdélníku: 3 cm
Chcete-li najít obvod, musíte složit délku a šířku obdélníku a poté výsledný součet vynásobit dvěma:
Obvod = (Délka + Šířka) * 2
V daném případě:
Perimetr = (4 + 3) * 2 = 14 viz
Obvod obdélníku se stranami 4 cm a 1 cm je tedy menší než 14 cm.
Podobně lze vypočítat obvod pro obdélníky s jinými hodnotami délky a šířky.
Vypočítáme obvod obdélníku podle vzorce
Pro tento obdélník se stranami 4 cm a o 1 cm menší, strana a 4 cm a strana B rovná se 4 cm-1 cm = 3 cm. Vložením hodnot do vzorce získáme:
P = 2 * (4 cm + 3 cm) = 2 * 7 cm = 14 cm.
Obvod tohoto obdélníku je tedy 14 cm.
Provádíme výpočty pro konkrétní hodnoty stran
Pro tento obdélník máme jednu stranu 4 cm a druhá strana bude o 1 cm menší. Musíme najít perimetr.
Obvod obdélníku se vypočítá podle vzorce:
P = 2a + 2b, kde a a b - délky stran obdélníku.
V tomto případě budeme mít strany obdélníku 4 cm a 3 cm (4 cm - 1 cm).
Vložíme hodnoty do vzorce:
P = 2 * 4 + 2 * 3 = 8 + 6 = 14
Obvod obdélníku se stranami 4 cm a 3 cm by tedy byl 14 cm.
Vizualizace obvodu obdélníku: grafické znázornění
V tomto případě máme nastaven obdélník, který má jednu ze stran 4 cm a druhou stranu menší o 1 cm. to znamená, že druhá strana bude 4 - 1 = 3 cm.
Tímto způsobem lze obdélník představit pomocí dvou vodorovných úseků o délce 4 cm a dvou svislých úseků o délce 3 cm.
Pro názornost, můžete nakreslit obdélník na papír nebo použít počítačový program k vytvoření grafického zobrazení.
Hodnotu obvodu lze vyjádřit pomocí vzorce:
Obvod = 2 * (Délka + Šířka)
Dosazením hodnot délky a šířky získáme:
Obvod = 2 * (4 cm + 3 cm) = 2 * 7 cm = 14 cm
Obvod obdélníku se stranami 4 cm a 3 cm je tedy 14 cm.
Aplikace vzorce v reálném životě: výpočet obvodu obdélníkových ploch
Obvod je součet délek všech stran postavy. Obdélník je jedním z nejběžnějších geometrických tvarů, se kterými se setkáváme všude: v domech, kancelářích, na stavbách. Od plotů po pole – obvod obdélníků je přítomen na mnoha místech.
Představme si situaci, ve které musíme postavit plot kolem obdélníkového pozemku. Víme, že jedna strana obdélníku je 4 cm a druhá strana je o 1 cm menší.
Pro výpočet obvodu obdélníku můžeme použít následující vzorec:
Obvod = 2 * (strana 1 + strana 2)
V našem případě to bude vypadat takto:
Obvod = 2 * (4 cm + (4 cm - 1 cm))
Obvod = 2 * (4 cm + 3 cm)
Obvod = 2 * 7 cm
Obvod = 14 cm
Abychom tedy postavili plot kolem obdélníkového pozemku s danými stranami, potřebujeme 14 cm plotu.
Výpočet obvodu obdélníku je pouze jedním příkladem kde se používají matematické vzorce v každodenním životě. Jejich použití může být zvláště užitečné ve stavebnictví, architektuře, designu a také v různých inženýrských výpočtech.