Budování trojúhelníků je jedním z hlavních úkolů geometrie, které se začátečníkům mohou zdát obtížné. Pomocí pouhého oběžníku a pravítka však můžete trojúhelník postavit na jeho boční straně a úhlu při základně bez námahy. Tato metoda je obzvláště užitečná, když máte pouze vzor trojúhelníku a chcete vytvořit stejný.
Proces vytváření trojúhelníku cirkulárkou na straně a rohu na základně se skládá z několika jednoduchých kroků. Nejprve na listu papíru označte bod, který bude při základně sloužit jako vrchol rohu. Poté pomocí pravítka nakreslete čáru z tohoto bodu dolů, aby protínala list papíru na libovolném místě.
Dále vezměte oběžník a nastavte jeho poloměr tak, aby se rovnal délce boční strany trojúhelníku. Poté nastavte jednu nohu oběžníku na průsečík čáry s listem papíru a nakreslete oblouk s druhou nohou oběžníku, která překročí dříve nakreslenou čáru. Tímto způsobem označíte vrchol trojúhelníku a jeden bod na straně.
Krok 1: Zjistěte známé parametry trojúhelníku
Než začnete budovat trojúhelník oběžníkem, musíte znát známé parametry tohoto trojúhelníku. Nejprve budete muset znát délku boční strany trojúhelníku, kterou použijete ke stavbě. Za druhé, budete muset znát velikost úhlu na základně trojúhelníku, který bude také použit při stavbě.
Pokud znáte délku boční strany trojúhelníku, můžete tyto informace zapsat do samostatné buňky tabulky. Pokud znáte velikost úhlu na základně, můžete jej také zapsat do samostatné buňky tabulky. Níže uvedený příklad ukazuje, jak lze uspořádat tabulku se známými parametry trojúhelníku:
| Parametr | Hodnota |
|---|---|
| Délka boční strany | 5 cm |
| Úhel podstavce | 60 stupňů |
Nyní, když máte známé parametry trojúhelníku, můžete přejít k dalšímu kroku konstrukce.
Krok 2: Určete, která metoda vytváření trojúhelníku vám vyhovuje
1. Metoda úhlu a úhlu: Tato metoda zahrnuje stavbu dvou úhlů zapojených do trojúhelníku a stavbu boční strany ze základny trojúhelníku. Poté můžete postavit zbývající úhel.
2. Metoda založení a bissektriky: V této metodě začínáte vytvořením základny trojúhelníku a úhlu při základně. Poté použijete bissektriku daného úhlu k vytvoření boční strany trojúhelníku.
3. Metoda základny a výšky: Zde postavíte základnu trojúhelníku a kolmici z vrcholu základny na tuto stranu. Výslednou výšku pak použijete k vytvoření boční strany trojúhelníku.
Výběr metody závisí na vašich preferencích a úrovni dovedností při používání oběžníku a pravítka. Je důležité se ujistit, že zvolená metoda je pro danou situaci vhodná a umožňuje přesně sestavit trojúhelník s danými parametry.
Krok 3: Připravte si nástroje pro vytvoření trojúhelníku oběžníkem
Než začnete stavět trojúhelník kruhem, je nutné připravit některé nástroje a materiály.
- Oběžník je hlavním nástrojem, kterým se provede stavba trojúhelníku. Měl by mít nastavitelnou délku a ostré kroužkové žihadlo.
- Pravítko-je nezbytné pro měření stran trojúhelníku a vytváření úseků v rovině.
- Tužka nebo pero-pro značky a kresby na papíře. Doporučuje se použít tužku, abyste mohli snadno odstranit nebo změnit značky.
- List papíru - Chcete-li vytvořit trojúhelník, musíte zvolit čistý a rovný list papíru. Nejlepší je list bílé nebo světlé barvy.
- Guma je užitečný nástroj pro opravu chyb a odstranění zbytečných značek na papíře.
Ujistěte se, že jsou všechny nástroje v dobrém stavu a jsou připraveny k použití. V případě potřeby lze zkontrolovat přesnost oběžníku a pravítka, aby se vyloučily případné chyby při stavbě trojúhelníku.
Krok 4: Vypočítejte délku základny trojúhelníku
Existuje několik způsobů, jak vypočítat délku základny. Jednou z nejjednodušších a nejběžnějších metod je použití věty sinus. Tato věta nám umožňuje propojit délku základny, délku boční strany a sinus úhlu na základně:
| Věta sinus: |
|---|
| a /sin(A) = b /sin(B) = c /sin(C) |
K výpočtu délky základny trojúhelníku použijeme následující vzorec:
| Vzorec pro výpočet délky základny: |
|---|
| a = b /sin(B) * sin(A) |
- a-délka základny trojúhelníku
- b-délka boční strany
- A-úhel podstavce
- sin-sinus rohu
Vložte známé hodnoty do vzorce a vypočítejte délku základny trojúhelníku. Poté budete připraveni přejít k dalšímu kroku-vytvoření trojúhelníku pomocí oběžníku.
Krok 5: Najděte bod základny trojúhelníku
Chcete-li vytvořit trojúhelník kruhem na straně a úhlu na základně, musíte najít bod základny trojúhelníku. Tento bod bude jedním z vrcholů trojúhelníku a základna bude jednou z jeho stran.
Chcete-li určit bod základny, začněte vytvořením úhlu při základně na papíře pomocí oběžníku. Úhel na základně je obvykle označen jako A. poté pomocí oběžníku označte na základně bod B, který bude jedním z vrcholů trojúhelníku. Vzdálenost od bodu B k bodu C, kde C bude druhým vrcholem trojúhelníku, by se měla shodovat s délkou boční strany trojúhelníku.
Chcete-li najít bod C, vezměte vrchol B a nakreslete oblouk pomocí kruhu s poloměrem rovným délce boční strany. Tento oblouk překročí linii základny trojúhelníku v bodě C. označte bod C na papíře.
Nyní, když jste našli bod základny trojúhelníku (bod B na základně) a druhý vrchol trojúhelníku (bod C), můžete začít stavět třetí vrchol. Tento proces bude záviset na daných podmínkách a může se lišit případ od případu.
Krok 6: Určete poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku
Chcete-li určit poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku, postupujte podle následujících kroků:
- Najděte oblast trojúhelníku pomocí známých délek stran nebo měřením délek pravítkem.
- Najděte délku boční strany trojúhelníku pomocí oběžníku.
- Pomocí vzorce plochy trojúhelníku (s = 0,5 * základna * výška) najděte výšku trojúhelníku.
- Vydělte výslednou výšku 2 a najděte poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku.
Určení poloměru vepsaného kružnice je tedy důležitým krokem při vytváření trojúhelníku cirkulárkou na boční straně a úhlem na základně. Ujistěte se, že provedete všechna potřebná měření a výpočty správně, abyste získali přesný výsledek.
Krok 7: vytvořte kruhový trojúhelník
Nyní, když jste již postavili základnu a změřili boční stranu a úhel při základně, můžete přejít k vytvoření trojúhelníku cirkulárkou. Chcete-li přesně postupovat podle tohoto kroku, postupujte podle níže uvedených pokynů:
1. Vezměte oběžník a nainstalujte jej na jeden z konců základny.
2. Umístěte nohy oběžníku na odpovídající vzdálenost, která se rovná straně trojúhelníku, který jste změřili.
3. Nastavte špičku oběžníku v bodě, kde se základna protíná s čárou, kterou jste měřili úhlem.
4. Bez otáčení oběžníku přejeďte obloukem, který překročí druhou stranu trojúhelníku.
5. Poté otočte kruh a ponechte jednu nohu na výsledném průsečíku a nakreslete druhý oblouk, který také překročí druhou stranu trojúhelníku.
6. Nyní, kde tyto dva oblouky protínají druhou stranu trojúhelníku, nakreslete značku, která by byla třetím vrcholem trojúhelníku.
7. Nakreslete čáry z každého vrcholu na tuto značku a dokončete stavbu trojúhelníku.
Nezapomeňte být opatrní a kontrolovat každý krok. Jak budete cvičit, budete moci stavět trojúhelníky stále přesněji a nezaměnitelně.