Násobek - je to důležitý pojem v matematice, který znamená, že jedno číslo je beze zbytku dělitelné druhým. Například číslo 33 je násobkem čísla 11, protože 33 se beze zbytku dělí na 11.
Dvojciferné číslo - jsou to čísla složená ze dvou číslic, například 10, 11, 12 a tak dále.
V tomto článku se podíváme na to, kolik existuje dvouciferných čísel, která jsou násobky 11, ale ne násobky 33. Odpověď na tuto otázku se nemusí zdát samozřejmá, ale s trochou logiky ji najdeme.
Pro začátek zvažte všechna dvouciferná čísla, která jsou násobky 11. Všimněte si, že první a poslední čísla, která jsou násobky 11 a splňují podmínku, jsou 11 a 99. Postupně zvyšujeme každou číslici o 11, dostaneme všechna dvouciferná čísla násobky 11: 11, 22, 33 a tak dále na 99.
Některá z těchto čísel však budou také násobky 33. Například číslo 33 je nejen násobkem 11, ale také násobkem 33. Také násobky jsou 33 čísla 66 a 99. Je jasné, že tímto způsobem nebudeme schopni najít všechna dvouciferná čísla násobky 11, ale ne násobky 33.
K vyřešení problému použijeme zásadu inkluze-výjimek. Víme, že pouhých dvouciferných čísel existuje 90 (10 až 99). Nyní najdeme počet čísel násobků 33. Vezmeme maximální dvouciferné číslo, násobek 33 (99) a vydělíme ho 33. Dostaneme tři.
Násobky 11 a ne násobky 33: jaká jsou dvouciferná čísla?
Chcete-li určit počet dvouciferných čísel, která jsou násobky 11, ale ne násobky 33, musíte každý případ rozebrat Samostatně.
Násobky 11 jsou čísla, která mají součet číslic dělený 11 beze zbytku. V dvouciferných číslech je tedy možné přehrát všechny varianty: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Násobky 33 jsou čísla, která jsou násobky 11 I 3 současně. Následující čísla jsou tedy 33, 66 a 99 násobky 33.
Chcete-li určit dvouciferná čísla, násobky 11, ale ne násobky 33, musíte ze seznamu všech čísel násobků 11 Vyloučit čísla 33, 66 a 99. Zbývá nám tedy 6 přípustných čísel: 11, 22, 44, 55, 77 a 88.
Počet dvouciferných čísel, násobků 11, ale ne násobků 33, se tedy rovná 6.
Definice násobku a dělení
Pro pochopení počtu dvouciferných čísel, násobků 11, ale ne násobků 33, je nutné porozumět pojmům násobnosti a dělení.
Číslo a se nazývá násobek čísla b, pokud je vyděleno B beze zbytku. Jinými slovy, pokud je při dělení čísla a na b výsledek nulový. Například 22 je děleno 11, takže 22 je násobek 11.
Dělení dvou čísel a A b se nazývá beze zbytku, pokud je výsledkem dělení celé číslo. Například 22 se dělí beze zbytku na 11, protože výsledek dělení je 2.
K určení násobku čísla a čísla b lze použít následující algoritmus:
- Zjistěte, zda je a rozděleno na B beze zbytku. Pokud ano, pak je a násobkem b.
- Pokud a není beze zbytku dělitelné b, opakujte kroky 1 a 2 pro číslo a - b.
- Pokud se a dělí na b beze zbytku po několika opakováních kroků 1 a 2, pak je a násobkem b.
Pomocí tohoto algoritmu lze určit počet dvouciferných čísel násobků 11, ale ne násobků 33.
Pravidla pro dvouciferná čísla
Chcete-li zjistit, kolik dvouciferných čísel existuje, což jsou násobky 11, ale ne násobky 33, musíte použít určitá pravidla. Dodržováním těchto pravidel lze omezit možné kombinace čísel ke kontrole.
| První číslice | Druhá číslice | Počet | Násobek 11 | Násobek 33 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 10 | Ne | Ne |
| 1 | 1 | 11 | Ano | Ne |
| 1 | 2 | 12 | Ne | Ne |
| . | . | . | . | . |
Pokračováním podobným způsobem lze zvážit všechny možné kombinace dvouciferných čísel, s výjimkou těch, které jsou dělitelné 33. Zbývající čísla, která se dělí na 11 a nerozdělují se na 33, budou odpovědí na daný úkol.
Množina dvouciferných čísel násobků 11
Nejprve určíme, která dvouciferná čísla mohou být obecně násobky 11. Dvouciferné číslo lze zapsat jako "AV", kde a A B jsou čísla čísla. Aby bylo číslo násobkem 11, je nutné, aby rozdíl součtu číslic v pozicích a A B byl nulový nebo násobek 11. Vypadá to takto:
A-B = 0 nebo A-B = 11 nebo v-A = 11
Zkoumáním všech možných kombinací dvouciferných čísel můžeme zjistit, které z nich splňují tuto podmínku, a jsou tedy násobky 11. Například čísla 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 a 99 tuto podmínku splňuje, protože rozdíl součtů číslic v každém čísle je nulový.
Množina dvouciferných čísel násobků 11 se tedy skládá z následujících čísel:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
Množina dvouciferných čísel násobků 33
Množina dvouciferných čísel násobků 33 lze získat výpočtem nad množstvím všech dvouciferných čísel:
- Začněte minimálním dvouciferným číslem rovným 10.
- Přidejte 33 k aktuálnímu číslu.
- Tento proces opakujte, dokud je výsledné číslo menší nebo rovno maximálnímu dvoucifernému číslu 99.
- Všechna přijatá čísla budou dvouciferná čísla násobky 33.
- 10 + 33 = 43
- 43 + 33 = 76
- 76 + 33 = 109 (ne dvouciferné číslo)
- .
- 88 + 33 = 121 (ne dvouciferné číslo)
- .
Množina dvouciferných čísel násobků 33 se tedy skládá z následujících čísel:
Po stanovení těchto výsledků je můžeme použít k řešení různých problémů a příkladů souvisejících se násobností a dělením 11 a 33. Znalost těchto čísel může být také užitečná při práci s aritmetickými operacemi a při vytváření matematických modelů.