Pětimístná čísla složená z číslic 3, 4, 5, 6 a 7 mohou mít následující vzhled: 3abcd, 4abcd, 5abcd, 6abcd a 7abcd, kde a, b, c a d představují některou z uvedených číslic. Aby bylo číslo liché, nejmladší výboj by měl být 3, 5 nebo 7. Pro poslední číslo tedy máme tři možnosti.
Pro výběr první číslice, která je ovlivněna paritou čísla, máme čtyři možnosti: 3, 4, 5 a 6. Takže možné kombinace pro první a poslední číslici by byly 3 * 4 = 12.
Zbývající tři čísla lze vybrat ze tří zbývajících číslic (druhá, třetí a čtvrtá pozice). K tomu máme 3 * 2 * 1 = 6 možností.
Takže celkový počet lichých pětimístných čísel složených z číslic 3, 4, 5, 6 a 7 je 12 * 6 = 72.
Čísla, která se skládají pouze z číslic 3, 4, 5, 6 a 7
V tomto tématu se jedná o sestavení pětimístných čísel, která mohou obsahovat pouze čísla 3, 4, 5, 6 a 7. Podívejme se na to podrobněji.
V pětimístném čísle nemůže být první číslice nula. Máme tedy 4 možnosti výběru pro první číslici: 3, 4, 5 nebo 6. Následující čtyři číslice mohou být libovolné ze seznamu povolených číslic-3, 4, 5, 6 a 7.
Pomocí pravidla součinu je pro každou pozici 5 možných možností výběru čísla. Protože musíme vytvořit pětimístné číslo, aplikujeme toto pravidlo pětkrát. Výsledkem je následující počet lichých pětimístných čísel:
| Pozice | Počet možností |
|---|---|
| 1. | 4 |
| 2. | 5 |
| 3. | 5 |
| 4. | 5 |
| 5. | 5 |
Celkový počet lichých pětimístných čísel, která lze sestavit z číslic 3, 4, 5, 6 a 7, se rovná 4 * 5 * 5 * 5 * 5 = 500.
Toto téma se tedy zabývalo tvorbou lichých pětimístných čísel, která mohou obsahovat pouze čísla 3, 4, 5, 6 a 7. Celkový počet těchto čísel je 500.
Počet všech pětimístných čísel pomocí permutace
K nalezení počtu všech pětimístných čísel, která lze sestavit z číslic 34567, použijeme kombinatoriku a permutaci. V tomto případě uvažujeme o všech možných permutacích těchto čísel, vzhledem k tomu, že první číslice nemůže být nula.
K určení počtu permutací použijeme vzorec:
Počet permutací = n!
Kde n - počet prvků, které přeskupujeme.
V tomto případě máme 5 číslic, takže n = 5.
Nyní nastražením hodnoty n = 5 do vzorce, dostaneme:
Počet permutací = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Permutací tedy můžeme vytvořit 120 různých pětimístných čísel z číslic 34567.
Počet lichých pětimístných čísel pomocí kombinace
K určení počtu lichých pětimístných čísel, která lze sestavit z číslic 34567, lze použít koncept kombinace.
Kombinace je uspořádaná sada prvků z této množiny. V tomto případě musíme určit počet pětimístných čísel, takže počet prvků bude 5.
V každé poloze čísla může být jedna z číslic 34567. Ale protože hledáme pouze lichá čísla, pak na poslední pozici může být pouze 3, 5 nebo 7.
Pro každou pozici tedy kromě poslední máme 5 možných možností výběru čísla (3, 4, 5, 6 nebo 7). V poslední pozici máme pouze 3 možné varianty (3, 5 nebo 7).
Abychom určili počet všech možných kombinací, musíme vynásobit všechny možnosti výběru podle každé pozice: 5 * 5 * 5 * 5 * 3 = 1875.
Lze tedy vytvořit 1875 lichých pětimístných čísel z číslic 34567.