Z posloupnosti tedy vyřadíme všechna čísla, která nejsou dělitelná 2 a dělitelná 3, a získáme požadovaný počet přirozených čísel pod 100, která jsou dělitelná 2 a nejsou dělitelná 3.
Množina čísel od 1 do 100
Množina čísel od 1 do 100 je soubor všech přirozených čísel umístěných v intervalu od jedné do sta. Obsahuje sudá i lichá čísla.
Chcete-li určit počet čísel, která jsou dělitelná 2 a nejsou dělitelná 3, musíte analyzovat každé číslo z této množiny a zkontrolovat její podmínky. Číslo je dělitelné 2, pokud je beze zbytku dělitelné 2, to znamená, že je sudé. Aby se číslo nerozdělilo na 3, je nutné, aby se zbytek dělení 3 lišil od nuly.
Podle podmínek úkolu lze tedy zkoumanou množinu čísel od 1 do 100 rozdělit do dvou kategorií: sudá čísla dělená 2 a lichá čísla, která nejsou dělitelná 3. K nalezení počtu čísel v každé kategorii lze použít počítání nebo analytickou metodu.
Všimněte si, že všechna sudá čísla z dané množiny mají tvar 2n, kde n je přirozené číslo. Taková čísla tvoří aritmetickou progresi s krokem 2 a prvním prvkem 2. K nalezení počtu sudých čísel lze použít vzorec aritmetické progrese:
kde an - n-prvek progrese, a1 - první prvek progrese, D-Krok progrese. V tomto případě a1 = 2, d = 2. Vzhledem k tomu, že maximální číslo je menší nebo rovno 100, lze n nalézt následovně:
an ≤ 100
2 + (n - 1) * 2 ≤ 100
2n - 2 ≤ 100
n ≤ 51
Takže v množině čísel od 1 do 100 je 51 sudých čísel.
Lichá čísla nejsou dělitelná 2, takže lze předpokládat, že ze 100 čísel je přibližně polovina sudá a druhá polovina lichá. Pro přesné počítání je však třeba vyloučit čísla dělená 3.
K nalezení počtu čísel dělených 3 lze také použít vzorec aritmetické progrese:
kde an - n-prvek progrese, a1 - první prvek progrese, D-Krok progrese. V tomto případě a1 = 3, d = 3. Vzhledem k tomu, že maximální číslo je menší nebo rovno 100, lze n nalézt následovně:
an ≤ 100
3 + (n - 1) * 3 ≤ 100
3n - 3 ≤ 100
n ≤ 34
Takže v množině čísel od 1 do 100 je celkem 34 čísel dělitelných 3. S výjimkou těchto 34 čísel získáme počet lichých čísel:
100 - 34 = 66
V množině čísel od 1 do 100 je tedy 51 sudých čísel, která jsou dělitelná 2 a nejsou dělitelná 3, a 66 lichých čísel, která nejsou dělitelná 3.
Čísla, násobky 2
Chcete-li zjistit, kolik přirozených čísel je méně než 100 děleno 2, musíte rozdělit 100 na 2:
Existuje tedy 50 přirozených čísel menších než 100, která se dělí na 2.
Čísla násobky 2 jsou sudá čísla, protože se dělí na 2 beze zbytku. Tvoří aritmetickou progresi, ve které je první prvek 2 a krok je 2, protože každé další číslo je větší než předchozí o 2:
Čísla násobky 2 lze také představit jako vzorec:
2 * n, kde n je přirozené číslo.
Všechna sudá čísla menší než 100 lze tedy zapsat jako 2 * n, kde n bere hodnoty od 1 do 50.
Čísla dělitelná 3
Čísla, která nejsou dělitelná 3
Chcete-li najít všechna přirozená čísla, která jsou menší než 100 a nejsou dělitelná 3, musíte ze seznamu vyloučit čísla dělená 3, nebo musí být zbytek z jejich dělení 3 odlišný od nuly.
Z čísel 1 až 100 je tedy nutné vyloučit všechna čísla, která jsou dělitelná 3. Zobrazí se následující seznam čísel:
Výběr čísel dělených 2 a nerozdělených 3
Při řešení problému počítání přirozených čísel pod 100, která jsou dělitelná 2 a nejsou dělitelná 3, můžeme použít metodu přerušení.
Nejprve začneme nejmenším přirozeným číslem rovným 1 a zkontrolujeme, zda splňuje podmínku úkolu. Pokud je číslo dělitelné 2 a není dělitelné 3, počítáme ho.
Poté přejdeme k dalšímu číslu a pokračujeme v procesu. Tento krok opakujeme, dokud nedosáhneme čísla 100.
Chcete-li zjednodušit počítání a zobrazování získaných výsledků, můžete použít tabulku. V prvním sloupci tabulky se zobrazí vybraná čísla, ve druhém sloupci bude uvedeno, zda číslo splňuje podmínku úlohy.
| Počet | Splnění podmínky |
|---|---|
| 2 | Ano |
| 4 | Ano |
| 6 | Ne |
| 8 | Ano |
| 10 | Ano |
Nakonec můžeme spočítat a určit, že ze všech přirozených čísel je méně než 100 děleno 2 a nerozděleno 3, jejich počet se rovná N.
Počet takových čísel
K vyřešení tohoto problému lze použít metodu, jak překonat všechna přirozená čísla menší než 100 a ověřit jejich dělitelnost 2 a nedělitelnost 3.
Zpočátku se počet těchto čísel rovná 0. Poté přejdeme všechna čísla od 1 do 100, a pokud je číslo dělitelné 2 a není dělitelné 3, zvýšíme počet těchto čísel o 1. Výsledkem je počet přirozených čísel, která splňují dané podmínky.
V tomto úkolu není překročení všech čísel do 100 obtížný úkol, takže použití této metody je efektivní.