Počet tajných kombinací vždy nás zajímají matematické hádanky. A jedním z nejznámějších a nejoblíbenějších úkolů v této oblasti je hledání všech čtyřmístná čísla, které začínají číslem 7 a končí na 1.
Existují různé přístupy k řešení tohoto problému, které lze použít k jeho výzkumu. Jedním ze způsobů je přeskočit všechna čtyřmístná čísla začínající na 7 a končící na 1 a počítat jejich počet.
Velmi podstatné je zvládnout tento úkol jako celek a také pochopit všechny jeho detaily. Praktické dovednosti při řešení takových problémů jsou velmi užitečné a lze je aplikovat v různých oblastech, včetně matematiky, informatiky a kryptografie.
Kolik čtyřmístných čísel začíná na 7 a končí na 1?
Abychom určili počet čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1, můžeme zvážit možné hodnoty pro druhou a třetí číslici čísla.
Možné hodnoty pro druhou číslici jsou 0, 1,. 8, 9. To je 10 možností.
Možné hodnoty pro třetí číslici jsou také 0, 1,. 8, 9. Je to také 10 možností.
Celkový počet čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1 se tedy rovná součinu počtu možností pro druhou a třetí číslici, tj. 10 x 10 = 100.
Existuje tedy 100 čtyřmístných čísel, která splňují tyto podmínky.
| První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice | Čtvrtá číslice |
|---|---|---|---|
| 7 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 1 | 1 |
| 7 | 0 | 2 | 1 |
| 7 | 0 | 3 | 1 |
| 7 | 0 | 4 | 1 |
| 7 | 0 | 5 | 1 |
| 7 | 0 | 6 | 1 |
| 7 | 0 | 7 | 1 |
| 7 | 0 | 8 | 1 |
| 7 | 0 | 9 | 1 |
| 7 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | 1 | 3 | 1 |
| 7 | 1 | 4 | 1 |
| 7 | 1 | 5 | 1 |
| 7 | 1 | 6 | 1 |
| 7 | 1 | 7 | 1 |
| 7 | 1 | 8 | 1 |
| 7 | 1 | 9 | 1 |
| . | . | . | . |
Počet čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1
Počet čtyřmístných čísel, která začínají na číslici 7 a končí na číslici 1, lze vypočítat pomocí kombinatoriky.
Ve čtyřmístném čísle může být první číslice pouze 7. Takže máme jen jednu možnost pro první číslici.
Pro druhé číslo máme 10 možností (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), 00: 09: 09protože se může jednat o čísla od 0 do 9.
Podobně pro třetí a čtvrtou číslici máme v každém případě také 10 možností.
Celkový počet čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1 lze tedy najít vynásobením počtu možností pro každou číslici: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.
Existuje tedy 1 000 čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1.
Počítání čtyřmístných čísel
Čtyřmístná čísla jsou čísla složená ze čtyř číslic. Pro výpočet počtu čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1 můžeme použít princip kombinatoriky.
V tomto případě je výběr první číslice omezen číslem 7. Máme tedy pouze jednu možnost pro první číslici.
Pro druhou číslici máme 10 možností-0 až 9. Vzhledem k tomu, že neexistují žádná omezení na druhou číslici, můžeme vybrat libovolnou číslici od 0 do 9.
Pro třetí a čtvrtou číslici máme také 10 možností.
Abychom tedy našli počet čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1, můžeme vynásobit počet možností pro každou číslici: 1 * 10 * 10 * 1 = 100.
Existuje tedy 100 čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1.
Začínající na 7
Celkem je možné 1 000 kombinací pro XYZ (000 až 999), protože každá pozice XYZ může mít jednu z 10 číslic.
Existuje tedy 1 000 čtyřmístných čísel, která začínají na 7. Každá z nich může být kombinována se všemi možnými posledními číslicemi (0 až 9), aby se vytvořil úplný seznam čtyřmístných čísel začínajících na 7 a končících na 1.
Končící na 1
Chcete-li najít počet čtyřmístných čísel končících na 1, musíte vzít v úvahu následující:
Čtyřmístná čísla začínají čísly od 1000 do 9999. Chcete-li najít počet čísel, která končí 1, musíte zjistit, kolik z těchto čísel končí 1.
Aby číslo skončilo na 1, musí být jeho poslední číslice 1. Poslední číslice čísla závisí na jednotkách, desítkách, stovkách a tisících, které jsou před ní.
Poslední číslice tedy může být 1 pouze v případě, kdy součet číslic v čísle bez čísla je 0 nebo násobek 9.
Pomocí tabulky analyzujeme možné hodnoty pro každé vybití čísel s argumenty od 1 do 9:
| Tisíc | Stovky | Desítky | Jednotky | Poslední číslice |
| 7 | 0-9 | 0-9 | 1 | 1 |
Existuje tedy 10 čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1.
Konečný výsledek
Takže jsme zjistili, že nás zajímají čtyřmístná čísla, která začínají na 7 a končí na 1. Počet těchto čísel lze nalézt uvedením všech možných variant. Varianty se budou měnit pouze ve dvou číslech, která jsou uvnitř čísla.
První číslo je již definováno-je 7. Nyní nám zbývá určit, jaká by mohla být zbývající čísla čísla.
Druhá číslice může být kdekoli od 0 do 9.
Třetí číslice může být také jakákoli od 0 do 9.
Čtvrtá číslice je již definována-je 1.
Pro každou ze zbývajících dvou číslic tedy máme 10 možných možností.
Takže celkový počet čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1, se rovná součinu těchto dvou možností: 10 * 10 = 100.
Výsledný výsledek je tedy 100 různých čísel.