Rozsah celých čísel - je to množina všech celých čísel, která splňují určitou podmínku. V tomto článku se podíváme na rozsah celých čísel, která splňují nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0.
Nerovnost jedná se o matematický výraz, ve kterém jsou sekvence čísel spojeny znaménky "více" nebo "méně". V tomto případě musíme najít všechna celá čísla x, Pro která bude čtverec součtu čísel x^2, 3x a 10 větší než nula.
K vyřešení této nerovnosti je nutné analyzovat její graf a určit intervaly hodnot, ve kterých bude nerovnost provedena. Graf této nerovnosti je parabola, která se otevírá nahoru.
Rozsah celých čísel uspokojujících nerovnost
Zvažte nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0. Potřebujeme najít mnoho všech celých hodnot proměnné x pro které se tato nerovnost provádí.
Nejprve zjistíme, jak vypadá graf čtvercového tříčlenu x^2 + 3x + 10. Podle vzorce diskriminanta je hodnota diskriminanta stejná D = b^2 - 4ac, kde a, b a c - jedná se o koeficienty v příslušných stupních proměnné x. V našem případě a = 1, b = 3 a c = 10. Nastavením hodnot získáme D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = -23. Protože diskriminant je negativní, rovnice x^2 + 3x + 10 = 0 nemá platné kořeny a jeho graf nepřekračuje osu absces.
Podívejme se nyní na nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0. Protože rovnice x^2 + 3x + 10 = 0 nemá platné kořeny, nemění znak na ose absces. Takže nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0 provádí se pro všechny celé hodnoty proměnné x.
Rozsah celých čísel, která splňují nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0, je množina všech celých čísel.
Najdeme rozsah řešení nerovností x^2 + 3x + 10 > 0
Pro nalezení rozsahu celých čísel, která splňují tuto nerovnost, je nutné vyřešit kvadratickou rovnici x^2 + 3x + 10 = 0.
Pomocí vzorce diskriminanta D = b^2-4ac, kde a, b A C jsou koeficienty kvadratické rovnice, dostaneme D = 3^2 - 4*1*10 = 9 - 40 = -31.
Protože diskriminant je negativní, Rovnice nemá skutečné kořeny, a proto nemá řešení.
To znamená, že rozsah řešení nerovnosti x^2 + 3x + 10 > 0 se rovná prázdné množině, to znamená, že neexistují žádná celá čísla x, Pro která je daná nerovnost provedena.
Najdeme diskriminanta a určíme typ řešení
V našem případě jsou koeficienty: a = 1, b = 3, c = 10. Dáme je do vzorce pro diskriminanta:
D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31.
Protože diskriminant je záporný, rovnice x^2 + 3x + 10 = 0 nemá skutečné kořeny. To znamená, že jeho graf nepřekračuje osu absces.
V tomto případě se nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0 provádí pro všechny hodnoty x, protože to znamená, že graf funkce je zcela nad osou absces. Jinými slovy, nerovnost se provádí v intervalu od minus nekonečna do plus nekonečna.
Zkoumáme výrazové znaménko x^2 + 3x + 10
Pro výzkum výrazového znaménka x^2 + 3x + 10 > 0 lze použít diskriminační metodu.
Nejprve určíme hodnotu diskriminanta D = B^2-4ac, kde a = 1, b = 3, c = 10:
D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31
Protože diskriminant je záporný, rovnice x^2 + 3x + 10 = 0 nemá skutečné kořeny. To znamená, že výraz x^2 + 3x + 10 je vždy větší než nula nebo vždy menší než nula.
Pro určení výrazového znaménka zvažte výraz ve všech třech případech:
2) Pokud x = -3, pak x^2 = 9 bude kladné a 3x + 10 = -9 + 10 = 1 bude kladné. Proto při x = -3 bude výraz x^2 + 3x + 10 větší než nula.
3) pokud je x > -3, pak bude x^2 kladný, a protože x > -3, 3x a 10 jsou kladná čísla, jejich součet bude také kladný. Takže při x > -3 bude výraz x^2 + 3x + 10 větší než nula.
Určujeme rozsah celých čísel, která vyhovují nerovnosti
Pro určení rozsahu celých čísel, která splňují tuto nerovnost x^2 + 3x + 10 > 0 musíme analyzovat jeho diskriminaci. Diskriminant čtvercového tříčlenu může mít tři různé hodnoty: záporné, nulové nebo kladné. V závislosti na hodnotách diskriminanta budeme mít různé množství kořenů v této rovnici.
Pokud je diskriminant negativní, Rovnice nemá žádné reálné kořeny a nemůže být uspokojena žádnými celými čísly.
Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má jeden věcný kořen a tento kořen bude číslem, které tuto nerovnost splňuje. Protože však hledáme rozsah celých čísel, pak v tomto případě můžeme najít pouze jedno celé číslo, které by vyhovovalo nerovnosti.
Pokud je diskriminant pozitivní, pak rovnice má dva věcné kořeny. V tomto případě musíme najít rozsah celých čísel, která jsou mezi těmito dvěma kořeny. Protože hledáme pouze celá čísla, musíme zaokrouhlit hodnoty kořenů aritmeticky nebo směrem k menšímu nebo většímu celku, abychom získali nejbližší celé číslo, které vyhovuje nerovnosti.
Definováním hodnot diskriminanta a kořenů rovnice tedy můžeme najít rozsah celých čísel, která tuto nerovnost splňují x^2 + 3x + 10 > 0.