Kosočtverec je jedním z klasických geometrických objektů, který má zvláštní vlastnosti a jehož popis stojí za to podrobněji zvážit. Za prvé, Kosočtverec je čtverec se šikmými stranami, které se liší délkou od jeho vodorovných a svislých stran. Odpověď na otázku, kolik vektorů kladou strany kosočtverce, vyžaduje určité upřesnění a vizualizaci.
Nejprve se podíváme na základní vlastnosti kosočtverce. Má čtyři stejné strany a dva paralelní páry. Strany kosočtverce lze tedy představit jako čtyři vektory, z nichž každý odráží směr a délku příslušné strany. Vektory lze popsat jako směrové délky v rovině.
Vektory, které tvoří strany kosočtverce, mají zvláštní vlastnosti. Mají stejnou délku, ale různý směr. Pro vizuální prezentaci tohoto konceptu, můžete nakreslit kosočtverec na kus papíru a určit směr každého vektoru šipkou a také podepsat. Za zmínku také stojí, že vektory lze popsat pomocí matematických vzorců a souřadnic v rovině, ale k reprezentaci konceptu vizuálním způsobem používáme grafický přístup.
Kolik vektorů udává strany kosočtverce?
Pro názornost si představme kosočtverec na souřadnicové rovině. Ať A, B, C a D jsou vrcholy kosočtverce. A bod O je jeho středem. Vektory, které udávají strany kosočtverce, lze pak definovat následovně:
- Vektor AB: začíná od bodu A a končí v bodě B.
- Vektor BC: začíná na bodu B a končí v bodě C.
- Vektor CD: začíná na bodu C a končí v bodě D.
- Vektor DA: začíná na bodu D a končí v bodě a.
K určení všech stran kosočtverce a jejího tvaru tedy stačí pouze dva vektory, jako je AB a BC.
Vektorové operace lze použít k výpočtu délky každé strany kosočtverce a jejích dalších vlastností, jako jsou rohy a úhlopříčky.
Co je kosočtverec?
Pro zadání kosočtverce stačí znát délku jedné z jeho stran a úhel mezi sousedními stranami. Je známo, že má dva páry stran rovnoběžných s sebou. Každý z těchto párů stran je dán vektorem, který určuje směr a délku strany. Kosočtverec je tedy dán čtyřmi vektory: dvěma stranami, které se protínají na vrcholu, a dvěma stranami, které jsou kolmé k prvnímu páru stran.
| Kosočtverec | |
| Strana AB | Strana BC |
| [vector AB] | [vector BC] |
| Strana CD | Strana AD |
| [vector CD] | [vector AD] |
Obrázek ukazuje kosočtverec se stranami AB, BC, CD a AD. Vektor [vector AB], [vector BC], [vector CD] a [vector AD] odpovídají stranám kosočtverce a určují její tvar a orientaci v prostoru.
Malujeme kosočtverec
Pro přehledný pohled na kosočtverec lze použít tabulku. Níže je uveden příklad vzoru kosočtverce ve formě tabulky:
V tomto příkladu každá buňka tabulky představuje vrchol kosočtverce a znaky /\ a \/ symbolizují směry vektorů. Dvě horní buňky tabulky tvoří horní okraj kosočtverce a dvě spodní buňky tvoří její spodní okraj.
Pouze čtyři vektory tedy udávají strany kosočtverce a každá strana kosočtverce se skládá ze dvou stejných délek a směru vektorů.
Vysvětlení k obrázku
1. Strany kosočtverce:
Kosočtverec má čtyři strany. Na obrázku jsou označeny strany AB, BC, CD a DA.
Struktura kosočtverce je taková, že všechny její strany jsou si v délce rovny. To je vlastnost, kterou lze použít k určení kosočtverce.
2. Vektory určující strany kosočtverce:
Pro každou stranu kosočtverce je uveden vektor, který charakterizuje směr a délku strany. Na obrázku jsou vektory označeny šipkami AB, BC, CD a DA.
Vektory mohou být reprezentovány číselnými hodnotami, kde se každý vektor skládá ze dvou souřadnic (x, y). Například vektor AB může být reprezentován jako AB = (xAB, yAB).
První souřadnice (x) určuje horizontální směr strany a druhá souřadnice (y) určuje vertikální směr strany.
Vektory AB, BC, CD a DA tedy udávají směry a délky příslušných stran kosočtverce.
Počet vektorů
Podle definice je každá strana kosočtverce úsečka, která spojuje dva vrcholy kosočtverce. Každá strana kosočtverce tak může být zadána úsekem.
Kosočtverec má dvě úhlopříčky-čáry, které spojují protilehlé vrcholy. Diagonály kosočtverce jsou také vektory, protože jsou směrové čáry, které mají určitou délku a směr.
Abychom tedy určili, kolik vektorů udávají strany kosočtverce, musíme vzít v úvahu, že každá strana kosočtverce odpovídá jednomu vektoru a že kosočtverec má dvě úhlopříčky, které jsou také vektory. Kosočtverec má tedy pouze čtyři vektory: čtyři strany.
Obrázek níže ukazuje příklad kosočtverce s jeho stranami a úhlopříčkami:
- Strana AB - vektor AB
- Strana BC vektor BC
- Strana CD vektor CD
- Strana DA-vektor DA
- Úhlopříčka AC - vektor AC
- Úhlopříčka BD-vektor BD
Vektory AC, BD, AB a CD tedy nastavují strany kosočtverce.