Mnohostěn je postava v trojrozměrném prostoru složená z tváří, hran a vrcholů. V tomto článku však budeme hovořit o plochých mnohoúhelnících, které se tvoří v rovině. Konkrétně půjde o konvexní mnohoúhelníky.
Konvexní mnohoúhelník je mnohoúhelník, jehož všechny vnitřní úhly jsou menší než 180 stupňů. Pokud je tedy nastaven úhel 162 stupňů, je otázkou, kolik stran může mít konvexní mnohoúhelník s tímto úhlem.
Abychom našli odpověď na tuto otázku, můžeme použít vzorec pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku. Vzorec je následující: součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku se rovná vynásobení počtu jeho stran minus dva o 180 stupňů.
Kolik stran má konvexní mnohoúhelník s úhlem 162 stupňů?
Abychom určili počet stran konvexního mnohoúhelníku s úhlem 162 stupňů, musíme vědět, jaký typ mnohoúhelníku zvažujeme. V tomto případě jde o konvexní mnohoúhelník, tedy mnohoúhelník, který má všechny vnitřní úhly menší než 180 stupňů.
K nalezení počtu stran konvexního mnohoúhelníku se známým úhlem je nutné použít vzorec: Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je 180 stupňů (n-2), kde n je počet stran mnohoúhelníku.
K nalezení počtu stran mnohoúhelníku s úhlem 162 stupňů tedy použijeme následující vzorec: 162 * (n-2) = 180 * n.
Pro řešení této rovnice je nutné provést výpočty. Výsledkem výpočtů bude počet stran konvexního mnohoúhelníku s úhlem 162 stupňů.
Pokud provedete tuto operaci, dostaneme: 162n - 324 = 180n, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
| n | 162n - 324 | 180n |
|---|---|---|
| 3 | 486 - 324 = 162 | 540 |
| 4 | 648 - 324 = 324 | 720 |
| 5 | 810 - 324 = 486 | 900 |
| 6 | 972 - 324 = 648 | 1080 |
| 7 | 1134 - 324 = 810 | 1260 |
| 8 | 1296 - 324 = 972 | 1440 |
Konvexní mnohoúhelník s úhlem 162 stupňů tedy může mít 3, 4, 5, 6, 7 nebo 8 stran.
Konvexní mnohoúhelník
Konvexní mnohoúhelník může mít různý počet stran v závislosti na počtu jeho vrcholů. Tento polygon je označen jako Pn, kde n je počet vrcholů.
Každá strana konvexního mnohoúhelníku je tvořena spojením dvou sousedních vrcholů. Úhly mezi stranami konvexního mnohoúhelníku mohou být různé a závisí na počtu jeho stran.
Chcete-li vypočítat počet stran konvexního mnohoúhelníku podle známé hodnoty jednoho z jeho vnitřních úhlů, musíte použít vzorec:
n = 360 / (180-úhel)
Kde n je počet stran konvexního mnohoúhelníku, úhel je hodnota známého vnitřního úhlu ve stupních.
Pokud je například známo, že úhel konvexního mnohoúhelníku je 162 stupňů, pak lze počet jeho stran vypočítat podle vzorce:
n = 360 / (180 - 162) = 360 / 18 = 20
Konvexní mnohoúhelník s úhlem 162 stupňů tak bude mít 20 stran.
Kolik stran má konvexní mnohoúhelník s úhlem 162 stupňů?
Konvexní mnohoúhelník se může skládat pouze z úhlů, které jsou menší než 180 stupňů. Není tedy možné určit počet stran konvexního mnohoúhelníku v úhlu 162 stupňů.
Polygon s úhlem
Vzorec pro součet úhlů mnohoúhelníku:
- Součet úhlů mnohoúhelníku je (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
K nalezení počtu stran n lze použít vzorec:
- n = (součet úhlů mnohoúhelníku) / 180
Nastavením hodnoty úhlu 162 stupňů do vzorce:
- n = 162 / 180 = 0.9
Počet stran mnohoúhelníku by měl být celé číslo. Takže polygon s úhlem 162 stupňů neexistuje.
Polygon s úhlem 162 stupňů tedy nemá žádný konkrétní počet stran a nelze jej postavit.
Stupně?
Pokud mluvíme o správném mnohoúhelníku, pak je známo, že ve správném mnohoúhelníku jsou všechny úhly stejné. Chcete-li tedy najít počet stran, můžete rozdělit 360 stupňů (úplná otočka) na hodnotu úhlu. V tomto případě, pokud je úhel 162 stupňů, pak by počet stran byl 360/162 = 2.22. Polygon však nemůže mít zlomkový počet stran, takže není možné postavit polygon s tímto úhlem přesně.
Pokud mluvíme o libovolném konvexním mnohoúhelníku, počet stran bude záviset na samotném mnohoúhelníku a jeho úhlech. Obecně platí, že mnohoúhelník může mít libovolný počet stran větší než tři.