Matematika byla vždy jednou z nejzajímavějších a nejvíce poznávacích věd. Zájem o ni v průběhu času nezmizí, protože umožňuje vyřešit mnoho různých problémů a objevit nové aspekty světa čísel a čísel. Jedním z takových úkolů je určit počet způsobů, jak vytvořit čtyřmístné číslo, pouze pomocí různých čísel.
K vyřešení tohoto problému byste měli použít kombinatoriku-vědu o předmětech a jejich kombinacích. V tomto případě musíme určit, kolik různých číslic máme k dispozici k sestavení čísla a kolik možných kombinací z nich lze vytvořit.
Takže naše čísla jsou od 0 do 9. První číslice nemůže být nulová, protože číslo musí být přítomno ve všech čtyřech číslicích. Máme tedy 9 možností, jak vybrat první číslici. Poté nám zbývá 9 číslic pro druhou pozici, 8 číslic pro třetí pozici a 7 číslic pro poslední pozici.
Jak vytvořit čtyřmístné číslo s různými čísly
Pro vytvoření čtyřmístného čísla s různými čísly je třeba vzít v úvahu několik pravidel a principů kombinatoriky. Nejprve se určí, kolik máme k dispozici čísel k použití. V tomto případě se jedná o čísla od 1 do 9.
První místo v čísle může být vyplněno 9 různými čísly (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Druhé místo může být vyplněno 8 zbývajícími čísly (protože na prvním místě je již obsazena jedna hodnota). Třetí místo může být naplněno 7 zbývajícími čísly a čtvrté místo může být 6 zbývajícími čísly.
Celkový počet čtyřmístných čísel s různými číslicemi lze tedy spočítat podle vzorce: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.
Existuje tedy 3 024 způsobů, jak vytvořit čtyřmístné číslo s různými čísly.
První číslice
Existuje několik pravidel, která určují, která číslice může být první ve čtyřmístném čísle s různými čísly. Za prvé, první číslice nemůže být nula, protože čtyřmístné číslo nemůže začínat od nuly. Za druhé, první číslice může být jakákoli číslice od 1 do 9, protože číslo s různými číslicemi a začíná první číslicí, může být jakékoli číslo, které neobsahuje stejná čísla.
Takže máme 9 možných možností pro první číslici ve čtyřmístném čísle s různými čísly: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Každá číslice může být použita jako první pouze jednou, protože jakmile je číslice již vybrána jako první, nelze ji znovu použít.
Počet způsobů, jak vytvořit čtyřmístné číslo s různými číslicemi, tedy závisí na první číslici a je 9. V následujících částech se podíváme na další čísla a určíme celkový počet způsobů.
Druhá číslice
Druhá číslice ve čtyřmístném čísle s různými číslicemi může být kterákoli z devíti možných číslic, s výjimkou první číslice a všech číslic, které již byly vybrány pro první a třetí pozici. Pro sestavení druhé číslice tedy máme osm možností výběru.
Pokud je například první číslice čísla 1, třetí číslice je 3, pak druhá číslice může být kterákoli ze zbývajících sedmi číslic: 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Celkový počet způsobů, jak vybrat druhou číslici, se tedy rovná osmi.
Třetí číslice
Třetí číslici ve čtyřmístném čísle lze vybrat ze zbývajících 8 číslic po výběru první a druhé číslice. Výběr jednotlivých čísel přitom nezávisí na výběru předchozích čísel.
Pro výběr třetí číslice je k dispozici celkem 8 možností. To si lze představit ve formě tabulky:
| Varianta | Zbývající čísla |
|---|---|
| 1 | 012345679 |
| 2 | 013456789 |
| 3 | 01456789 |
| 4 | 0156789 |
| 5 | 016789 |
| 6 | 01789 |
| 7 | 0189 |
| 8 | 019 |
Existuje tedy 8 způsobů, jak vybrat třetí číslici ve čtyřmístném čísle s různými číslicemi.
Čtvrtá číslice
Chcete-li vytvořit čtyřmístné číslo s různými číslicemi, musíte vybrat 4 různé číslice z deseti možných (od 0 do 9). Zvažte, kolik způsobů existuje výběr pro čtvrtou číslici čísla.
Možné hodnoty pro čtvrtou číslici: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Po výběru první, druhé a třetí číslice zbývá 7 dostupných číslic, které lze vybrat jako čtvrtou číslici (protože čísla se nemohou opakovat).
Proto pro každý ze 4 320 způsobů, jak vytvořit číslo s různými čísly, existuje 7 možných voleb pro čtvrtou číslici.
Existuje tedy celkem 4,320 * 7 = 30,240 způsobů, jak vytvořit čtyřmístné číslo s různými čísly, vzhledem k možnostem výběru pro čtvrtou číslici.
Tabulka:
| Číslo metody | První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice | Čtvrtá číslice |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 0 | 1 | 2 | 5 |
| 4 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 7 |
| . | . | . | . | . |
Celkem existuje 30,240 různých způsobů, jak vytvořit čtyřmístné číslo s různými číslicemi, vzhledem ke všem možným hodnotám čtvrté číslice.