Kruh - je to geometrický obrazec složený ze všech bodů v rovině, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Jednou z důležitých charakteristik kruhu je jeho obvod, tedy délka kružnice ohraničující kruh. Znalost oblasti kruhu nám umožňuje najít její obvod.
Obvod kruhu lze vyjádřit poloměrem daného tvaru-vzdálenost od středu kruhu k jakémukoli jeho bodu. Také pro výpočet obvodu budeme potřebovat znalost vzorce pro oblast kruhu.
Plocha kruhu lze vyjádřit podle vzorce: s = πr2, kde S je plocha, r je poloměr kruhu a π (pí) je matematická konstanta, která se blíží 3,14159. Z tohoto vzorce lze vyjádřit poloměr kruhu: r = √(s / π).
Obvod ohraničující kruh má délku rovnající se obvodu. Chcete-li najít obvod kruhu na ploše, musíte nejprve vypočítat poloměr na známé ploše. Poté podle nalezeného poloměru Vypočítejte obvod kruhu podle vzorce: P = 2πr.
Co je obvod kruhu a jeho plocha?
Plocha kruhu je plocha uzavřená uvnitř kruhu. Lze jej vypočítat podle vzorce s = πr2, kde S je plocha, π je číslo pí a R je poloměr kruhu.
Obvod kruhu a jeho plocha jsou důležitými charakteristikami tohoto geometrického tvaru. Umožňují určit fyzikální a geometrické vlastnosti kruhu, jako je délka, plocha a objem, a lze je použít v různých výpočtech a aplikacích.
| Obvod kruhu | Plocha kruhu |
|---|---|
| P = 2πr | S = πr² |
Určení plochy kruhu
Vzorec pro výpočet plochy kruhu:
S-plocha kruhu,
π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14159,
r je poloměr kruhu, vzdálenost od středu kruhu k jeho obvodu.
Když známe hodnotu poloměru kruhu, můžeme snadno vypočítat jeho plochu pomocí daného vzorce.
Vzorec pro výpočet plochy kruhu
Plochu kruhu lze vypočítat podle vzorce:
- S-plocha kruhu,
- π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159,
- r-poloměr kruhu.
V tomto vzorci musíte znát pouze poloměr kruhu, abyste vypočítali jeho plochu. Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Při znalosti oblasti kruhu lze pomocí tohoto vzorce najít jeho obvod pomocí jiného vzorce.
Zákonitosti obvodu a plochy kruhu
Obvod kruhu znamená měření délky vnější hranice tvaru. Pro kruh je obvod vypočítán podle vzorce P = 2πr, kde r je poloměr kruhu a π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14 nebo 22/7.
Plocha kruhu je měřítkem plochy ohraničené její vnitřní hranicí. Vzorec pro výpočet plochy kruhu S = πr2, kde r je poloměr kruhu, π je matematická konstanta.
Vzory obvodu a plochy kruhu jsou následující:
- Pokud se poloměr kruhu zdvojnásobí, plocha kruhu se čtyřnásobně zvětší.
- Pokud se poloměr kruhu sníží na dvojnásobek, pak se plocha kruhu sníží na čtyřnásobek.
- Pokud se obvod kruhu zdvojnásobí, jeho poloměr se také zdvojnásobí.
- Pokud se obvod kruhu sníží na dvojnásobek, jeho poloměr se také sníží na dvojnásobek.
Tyto vzorce usnadňují výpočet obvodu a plochy kruhu, pokud jsou známy hodnoty jedné z těchto charakteristik.
Jak najít obvod kruhu, když znáte jeho plochu
K nalezení obvodu kruhu na známé ploše je však nutné použít jiný vzorec. Obvod kruhu lze určit poloměrem a plochou pomocí vzorce P = 2πr, kde je perimetr P.
Tato metoda je založena na tom, že pokud je známa plocha kruhu, lze její hodnotu použít k určení poloměru kruhu. Poté pomocí hodnoty poloměru lze pomocí vzorce najít obvod kruhu.
| Krok | Akce |
|---|---|
| Krok 1 | Známá plocha kruhu je s = πr2. Rozhodněte se pro tento vzorec vzhledem k poloměru a najděte jeho hodnotu. |
| Krok 2 | Nalezený poloměr r vložte do vzorce pro nalezení obvodu kruhu: P = 2πr. |
| Krok 3 | Vypočítejte hodnotu nalezeného obvodu pomocí příslušné hodnoty poloměru. |
Pokud tedy znáte plochu kruhu, můžete určit jeho obvod pomocí vzorce P = 2πr, kde R je poloměr nalezený z oblasti kruhu podle vzorce s = πr2.
Příklad výpočtu obvodu kruhu podle dané oblasti
Obvod kruhu lze vypočítat na základě jeho plochy a poloměru. Chcete-li to provést, musíte znát vzorec pro výpočet plochy kruhu:
Plocha kruhu se rovná součinu hodnoty čísla " π " (pí) na druhou poloměr.
Pokud je nastavena plocha a je znám poloměr, lze vyjádřit poloměr přes oblast:
Poloměr = druhá odmocnina z (Plocha / π).
Pomocí nalezené hodnoty poloměru lze vypočítat obvod kruhu:
Obvod kruhu se rovná součinu hodnoty čísla " π "(pí) na dvojnásobnou hodnotu poloměru:
Obvod = 2 * π * poloměr.
Pro výpočet obvodu kruhu na dané ploše je tedy nutné:
- Vypočítejte poloměr kruhu pomocí vzorce poloměru z plochy.
- Zdvojnásobit hodnotu poloměru.
- Vynásobte výsledek hodnotou čísla "π".
Nyní, když znáte hodnotu obvodu, můžete provést potřebné výpočty.