Poloměr kružnice je jedním ze základních parametrů, které určují její tvar a velikost. Je to Vzdálenost od středu kruhu k jakémukoli jeho bodu. V praxi je často nutné najít poloměr kružnice, znát pouze některé jiné parametry. V tomto článku se podíváme na podrobného průvodce určením poloměru obvodu lichoběžníku.
Obvod lichoběžníku je součtem délek všech jeho stran. Jakmile najdeme obvod,najdeme poloměr kružnice, který je v tomto lichoběžníku. Vepsaný kružnice je kružnice, která se dotýká všech stran lichoběžníku. Podle vlastností vepsaného kružnice je poloměr polovinou geometrického průměru dvou segmentů jeho stran.
Abychom našli poloměr kružnice přes obvod lichoběžníku, musíme použít vzorec, který tyto dva parametry spojuje. K tomu je nutné znát výšku lichoběžníku, kterou můžeme najít pomocí Pythagorovy věty nebo speciálních vlastností lichoběžníku. Poté, když budeme znát výšku a obvod, budeme schopni najít poloměr kružnice pomocí vzorce.
Určení poloměru kružnice v lichoběžníku
K tomu je třeba znát následující vzorce:
| Název | Formule |
|---|---|
| Obvod lichoběžníku | Obvod = AB + BC + CD + DA |
| Délka bočního axiálního segmentu | Délka segmentu = polovina obvodu |
| Poloměr kružnice | Poloměr = délka segmentu |
Dana lichoběžníková ABCD, kde AB = 5, BC = 8, CD = 10, DA = 7. Najdeme poloměr kružnice vepsané do tohoto lichoběžníku.
Perimetr = 5 + 8 + 10 + 7 = 30
Délka segmentu = 1/2 * 30 = 15
Poloměr kružnice = 15
Poloměr kružnice v lichoběžníku ABCD je tedy 15.
Vzorec pro výpočet poloměru kružnice
Abychom našli poloměr kružnice, použijeme následující vzorec:
Poloměr obvodu = (obvod lichoběžníku) / (2π)
Zde je π (pi) matematická konstanta přibližně 3,14159.
Pro výpočet obvodu lichoběžníku je nutné složit délky všech jeho stran. Poté rozdělíme výslednou hodnotu na 2π, abychom našli poloměr kružnice.
Například máme lichoběžník s následujícími stranami: AB = 5 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm a DA = 9 cm. abychom našli obvod, sečteme tyto hodnoty: 5 + 8 + 6 + 9 = 28 poté vydělíme výslednou hodnotu 2π: 28 / (2 * 3,14159) ≈ 4,461 viz.
Obvodový poloměr pro daný lichoběžník je tedy přibližně 4 461 cm.
Tento vzorec může být užitečný při řešení problémů souvisejících s geometrií a kružnicemi. Použijte jej ve svých výpočtech k určení poloměru kružnice přes obvod lichoběžníku.
Podrobný algoritmus krok za krokem
- Najděte délky všech stran lichoběžníku.
- Určete, které ze stran jsou základy a které jsou bočními stranami.
- Rozdělte obvod lichoběžníku na 2, abyste získali semiperimetr. Označte ho jako P.
- Pomocí vzorce poloměru kružnice zapsaného do trojúhelníku: r = (abc) / (4S), kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku a S je jeho plocha.
- Pro každé boční lichoběžníkové žebro použijte vzorec poloměru kruhu: r = (P - a) / 2, Kde a je délka boční strany.
- Najděte průměr přijatých poloměrů. To by byl poloměr kružnice vepsaný do lichoběžníku.
Příklady výpočtu poloměru kružnice přes obvod lichoběžníku
Podívejme se na několik příkladů výpočtu poloměru kružnice přes obvod lichoběžníku.
Příklad 1:
Nechte nastavit lichoběžník se stranami a = 5 cm, b = 7 cm , c = 4 cm a d = 5 cm.
Najdeme obvod lichoběžníku: P = A + b + c + d = 5 + 7 + 4 + 5 = 21 viz.
K nalezení poloměru kružnice vepsaného do tohoto lichoběžníku použijeme vzorec:
r = P / (2π), kde π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14.
Pak vypočítáme poloměr kružnice pro tento příklad:
r = 21 / (2 * 3.14) ≈ 3.35 viz.
Příklad 2:
Nechte nastavit lichoběžník se stranami a = 8 cm, b = 12 cm, c = 6 cm a d = 8 cm.
Najdeme obvod lichoběžníku: P = A + b + c + d = 8 + 12 + 6 + 8 = 34 viz.
Vypočítáme poloměr kružnice vepsané do tohoto lichoběžníku:
r = 34 / (2 * 3.14) ≈ 5.42 viz.
Příklad 3:
Nechte nastavit lichoběžník se stranami a = 3 cm, b = 5 cm , c = 4 cm a d = 6 cm.
Najdeme obvod lichoběžníku: P = A + b + c + d = 3 + 5 + 4 + 6 = 18 viz.
Vypočítáme poloměr kružnice vepsané do tohoto lichoběžníku:
r = 18 / (2 * 3.14) ≈ 2.87 viz.
Podívali jsme se tedy na několik příkladů výpočtu poloměru kružnice přes obvod lichoběžníku. Použitím vzorce r = P / (2π) můžete vypočítat poloměr vloženého obvodu pro jakýkoli lichoběžník, když znáte jeho obvod.