Na první pohled se tento úkol může zdát obtížný, nicméně s pomocí oběžníku a pravítka je vyřešen poměrně jednoduše. K tomu je třeba postupovat několika kroky a použít známé geometrické vzory.
Je důležité si uvědomit, že při vytváření tvarů je třeba být pozorný a přesný. I malý posun nebo chybná čára může vést k nesprávnému výsledku. Proto se doporučuje provádět všechny čáry opatrně a kontrolovat své akce v každém kroku.
Materiály a nástroje pro stavbu trojúhelníku
Chcete-li vytvořit trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka, budete potřebovat následující materiály a nástroje:
- Kružítko: je to nástroj používaný k kreslení kružnic a kružnic segmentů.
- Pravítko: tato dělená přímka se používá k měření a vedení úseků.
- Tužka: je nutné nakreslit čáry na papír.
- List: list papíru se používá k vytvoření trojúhelníku.
Než začnete stavět trojúhelník, ujistěte se, že jsou vaše nástroje v dobrém stavu a jsou připraveny k použití. Tužka by měla být ostrá a pravítko a oběžník by měly být čisté a bez poškození.
Popis úlohy trojúhelníku
Při vytváření trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka je třeba dodržovat následující kroky:
Krok 1: Vezměte pravítko a na obrázku umístěte tečku na linii AB. Bude to vrchol trojúhelníku.
Krok 2: Nastavte oběžník na bod B a změřte vzdálenost BC odpovídající jedné ze známých stran trojúhelníku. Označte bod C na čáře pomocí úsečky BC.
Krok 3: Změřte nastavený úhel mezi známými stranami trojúhelníku pomocí uhlíkové tyče.
Krok 4: Nastavte oběžník na bod C a s ohledem na daný úhel nakreslete oblouk, který překročí čáru AC.
Krok 5: Nastavte oběžník na bod A a nakreslete oblouk, který překročí čáru AB v bodě D.
Krok 6: Nastavte oběžník na bod B a nakreslete oblouk, který překročí čáru BD v bodě E.
Krok 7: Pokračujte v linii AE, aby překročila linii BC. Průsečík bude vrcholem trojúhelníku.
Krok 8: Nakreslete rovné čáry AB A AC, abyste spojili vrcholy trojúhelníku.
Trojúhelník je tedy postaven na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka.
Kroky k vytvoření trojúhelníku
Chcete-li vytvořit trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka, musíte postupovat podle následujících kroků:
| 1. | Nakreslete část AB, která bude jednou ze stran trojúhelníku. To lze provést pomocí pravítka. |
| 2. | Umístěte nohu oběžníku na bod A a nakreslete oblouk, který protíná segment AB. Označte průsečík oblouku s úsečkou AB jako C. |
| 3. | Změřte velikost úhlu mezi stranami AB A AC pomocí teploměru nebo transportéru. Označte tuto naměřenou hodnotu jako ∠BAC. |
| 4. | Pomocí pravítka nakreslete segment BC, který bude druhou stranou trojúhelníku. Musí procházet bodem C a být stejně velký jako jeden z údajů stran trojúhelníku. |
| 5. | Umístěte nohu kruhu na bod B a nakreslete oblouk, který protíná segment BC. Označte křížový bod oblouku s úsečkou BC jako A. |
| 6. | Zkontrolujte, zda strany AB A AC, stejně jako úhel ∠BAC, odpovídají daným veličinám. Pokud je to pravda, trojúhelník je připraven. |
Nyní víte, jak vytvořit trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka.
Podrobný popis každého kroku
Krok 1: Začněte obrázkem přímého AB na papíře, který představuje jednu ze stran trojúhelníku. Označte tečku A na papíře.
Krok 2: Pomocí pravítka změřte danou stranu AC a umístěte její konec na bod a. Označte druhý bod C na papíře pomocí měřené vzdálenosti.
Krok 3: Umístěte oběžník na bod A a upravte vzdálenost mezi nohami oběžníku tak, aby odpovídala délce strany BC - druhé strany trojúhelníku. Ujistěte se, že konce nohou oběhu jsou v kontaktu s body A A C.
Krok 4: Posuňte oběžník kolem bodu A a nakreslete oblouk křížení oběžníku s přímým AB. Označte průsečík jako B na papíře.
Krok 5: Spojte body a, B A C pomocí pravítka a vytvořte trojúhelník ABC.
Krok 6: Změřte úhel ∠BAC pomocí úhloměru. Otočte úhloměr a umístěte jej na vrchol a trojúhelníku a na přímku AB, abyste změřili úhel.
Krok 7: Zapište si hodnotu úhlu ∠BAC a dokončete stavbu trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka.
Vlastnosti konstrukce trojúhelníku pomocí oběžníku a pravítka
Pro vytvoření trojúhelníku je nutné mít dvě strany a úhel mezi nimi. Začněte tím, že vytvoříte jednu ze stran. Poté odložte úhel od začátku strany pomocí oběžníku a pravítka. Opakujte tuto operaci pro druhou stranu od konce první. V důsledku toho získáte třetí stranu trojúhelníku.
Při vytváření trojúhelníku je třeba vzít v úvahu několik vlastností. Za prvé, strany trojúhelníku by měly být dostatečně dlouhé, aby na ně bylo možné umístit úhel pomocí oběžníku. Za druhé, úhel mezi stranami by neměl být větší než 180 stupňů, jinak se trojúhelník nebude stavět.
Někdy však nastanou situace, kdy je nutné vytvořit trojúhelník s nemožnými rozměry stran nebo úhlu. V tomto případě lze k dosažení požadovaných parametrů použít proporcionální zvětšení nebo zmenšení velikosti trojúhelníku.
Je důležité si uvědomit, že budování trojúhelníku pomocí oběžníku a pravítka vyžaduje pozornost a přesnost. I sebemenší odchylka při měření nebo odkládání může vést ke zkreslení tvaru trojúhelníku. Proto se doporučuje používat kvalitní nástroje a postupovat podle pokynů.
Příklady budování trojúhelníku
Příklad 1:
Dano: strana AB = 4 cm, strana BC = 6 cm, úhel BAC = 60°.
1. Vezmeme bod A a nakreslíme od něj čáru AB o délce 4 cm.
2. Pomocí oběžníku z bodu A s poloměrem 6 cm nakreslíme oblouk, který protíná linii AB v bodě B.
3. Nakreslíme přímku BC spojující body B A C.
4. Trojúhelník ABC je postaven.
Příklad 2:
Dano: strana AB = 3 cm, strana BC = 5 cm, úhel BAC = 45°.
1. Vezmeme bod A a nakreslíme z něj čáru AB o délce 3 cm.
2. Pomocí kruhu z bodu A s poloměrem 5 cm nakreslíme oblouk, který protíná linii AB v bodě B.
3. Nakreslíme přímku BC spojující body B A C.
4. Trojúhelník ABC je postaven.
Příklad 3:
Dano: strana AB = 7 cm, strana BC = 9 cm, úhel BAC = 75°.
1. Vezmeme bod A a nakreslíme z něj čáru AB o délce 7 cm.
2. Pomocí oběžníku z bodu A s poloměrem 9 cm nakreslíme oblouk, který protíná linii AB v bodě B.
3. Nakreslíme přímku BC spojující body B A C.
4. Trojúhelník ABC je postaven.
Sestavení trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku a pravítka tedy nepředstavuje žádné komplikace při správném provádění sekvence akcí.
Kontrola korektnosti postaveného trojúhelníku
Jakmile je trojúhelník postaven pomocí oběžníku a pravítka, jeho správnost lze ověřit následujícími způsoby:
- Kontrola rovnosti součtu dvou stran trojúhelníku na větší straně trojúhelníku. Pokud je součet dvou stran menší nebo roven třetí straně, pak není možné trojúhelník vytvořit.
- Kontrola nerovnosti trojúhelníku. Alternativní způsob, jak zkontrolovat pravost trojúhelníku, je zkontrolovat nerovnosti úhlů. Součet dvou úhlů trojúhelníku je vždy menší nebo roven 180 stupňům. Pokud je součet dvou úhlů 180 stupňů nebo více, není možné trojúhelník vytvořit.
- Test sinusové věty. Pokud jsou známy dvě strany trojúhelníku a úhel mezi nimi, pak lze korektnost trojúhelníku ověřit pomocí věty sinus: poměr sinusu úhlu k straně odpovídající tomuto rohu by se měl rovnat poměru sinusu druhého rohu k druhé straně, která mu odpovídá.
Pokud jsou splněny všechny podmínky pro ověření korektnosti trojúhelníku, je možné zaručit jeho správnost a nadále s ním pracovat.
Při vytváření trojúhelníku je třeba mít na paměti následující pravidla:
- Vyberte libovolnou stranu a nakreslete ji pravítkem.
- Vyberte bod na zvolené straně a odložte na něj délku rovnající se délce druhé strany.
- Pomocí oběžníku s poloměrem rovným třetí straně postavte oblouk od počátečního bodu k koncovému bodu odloženého úseku.
- Nakreslete čáru od počátečního bodu k koncovému bodu oblouku.
- Tímto způsobem vytvoříte trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi.
Tyto jednoduché kroky vám pomohou vytvořit trojúhelník s vysokou přesností a vyřešit geometrické problémy s jistotou.