Krychle - jedno z nejznámějších těles v geometrii, které má mnoho zajímavých vlastností. Jedna z těchto vlastností spočívá v závislosti na ploše celého povrchu krychle na délce jeho žebra. Zvažte, jak se změní plocha celého povrchu krychle, když se jeho žebro zvětší o 30%.
Pro začátek si připomeňme základní vzorce pro výpočet plochy plné plochy krychle. Plocha každé plochy krychle se rovná čtverci délky žebra, tj.pokraj = a 2 . Krychle má 6 tváří, takže plocha celého povrchu krychle je 6 * Spokraj tedy Splný povrch = 6 * a 2 .
Nyní předpokládejme, že délka žebra krychle se zvýší o 30%. Nechť je původní délka žebra krychle a, pak bude zvětšená délka žebra 1,3 a. nastrčíme novou délku žebra do vzorce plochy plné plochy krychle a získáme novou hodnotu plochy.
Zvětšení plochy plné plochy krychle
Plocha úplného povrchu krychle se vypočítá podle vzorce: s = 6A^2, kde S je plocha, a je délka žebra krychle.
Řekněme, že máme kostku s žebrem a. pokud zvýšíme žebro krychle o 30%, nové žebro bude 1,3 a.
Vložením nové hodnoty žebra do vzorce plochy plného povrchu získáme:
S' = 6(1,3a)^2 = 6 * 1,3^2 * a^2 = 10,14a^2
Celková plocha krychle se tak zvětší 10,14 krát, když se žebro zvětší o 30%.
Efekt zvětšení plochy
Zvýšení žebra krychle o 30% vede k výraznému růstu plochy jeho povrchu. Celý povrch krychle se skládá ze šesti čtvercových ploch. Každá plocha má plochu vypočítanou podle vzorce:
S = a 2 ,
kde a - délka žebra.
Pokud zvýšíte žebro krychle o 30%, bude nová délka žebra stejná:
anové = a + 0.3a = 1.3a.
Vložením této hodnoty do vzorce plochy plochy plochy získáme:
Snové = (1.3a) 2 = 1.69a 2 .
Nová plocha každé plochy krychle tak bude zhruba 1,69 krát větší než původní Plocha.
Vzhledem k tomu, že krychle má šest tváří, Plocha plné plochy krychle se zvýší asi 6.84 (1.69*6) krát. To se vizuálně projevuje znatelným zvětšením plochy krychle, když se jeho žebro zvětší o 30%. Tento efekt umožňuje použití Kuby pro různé praktické úkoly, jako je zvětšení plochy pokrytí nebo zvýšení objemu kontejneru.
Změna velikosti žebra
Zvažte, jak se změní plocha celého povrchu krychle, když se jeho žebro zvětší o 30%. K tomu lze použít následující vzorec:
- Najděte plochu plné plochy původní krychle.
- Zvyšte délku žebra o 30%, Vypočítejte novou délku.
- Pomocí nové délky žebra Vypočítejte plochu plné plochy nové krychle.
Pokud má například původní kostka žebro o délce 1 jednotky, pak bude její plocha na úplném povrchu rovna 6 jednotkám. Pokud zvýšíte délku žebra o 30%, nová délka bude 1,3 jednotky. Celková plocha nové krychle bude 6.76 jednotky, což je o 0.76 jednotky více než plocha původní krychle.
Zvýšení velikosti žebra krychle o 30% tedy vede ke zvýšení jeho plné plochy o 0.76 jednotky. To jasně ukazuje vliv velikosti žebra na vlastnosti krychle.