Pyramida - je to geometrické těleso, které má plochou základnu a trojúhelníkové boční plochy konvergující V jednom bodě – vrcholu. Pyramida je správná - je to pyramida, která má základnu jako správný mnohoúhelník a výška pyramidy prochází středem základny.
Pokud studujete geometrii, jednou ze zajímavých otázek je výpočet plochy úplného povrchu pyramidy správně. K tomu můžeme použít speciální vzorec. Plocha plného povrchu pyramidy je správná jako součet ploch bočního povrchu a základny.
Plocha bočního povrchu pyramidy vypočítá se podle vzorce: BBP = (R X l)/2, kde R je obvod základny, l - apotém pyramidy.
Určení plochy plné plochy pyramidy
Pyramida správná je mnohostěn se základnou ve tvaru správného mnohoúhelníku a rovnými žebry. Chcete-li najít plochu úplného povrchu takové pyramidy, musíte složit plochu její základny a plochu bočního povrchu.
Plocha základny je určena pomocí vzorce pro oblast správného mnohoúhelníku. Například u pyramidy se základnou ve tvaru rovnostranného trojúhelníku se plocha základny vypočítá podle vzorce:
| Plocha základny | = | (a^2*√3) / 4 |
kde a je délka strany základny.
Boční povrch pyramidy je tvořen rovnými bočními plochami, které jsou trojúhelníky. Chcete-li najít plochu bočního povrchu pyramidy, musíte vynásobit plochu jedné boční plochy počtem bočních ploch. Plocha jedné boční strany správné pyramidy se vypočítá podle vzorce:
| Plocha jedné boční plochy | = | (a*h) / 2 |
kde a je délka strany základny, h je výška pyramidy.
Plocha úplného povrchu pyramidy je tedy správně definována podle vzorce:
| Plocha plné plochy | = | Plocha základny + plocha bočního povrchu |
Úroveň obtížnosti a vzorec pro výpočet
Pro nalezení úplného povrchu pyramidy je nutné ji znát výšku a obvod základny.
Vzorec pro výpočet plochy plného povrchu pyramidy má následující vzhled:
P = plocha základny + plocha bočního povrchu
Oblast základny lze nalézt podle vzorce odpovídajícího tvaru základny pyramidy (například pro čtverec je to strana na druhou):
Plocha základny = strana základny^2
Plocha bočního povrchu závisí na výšce pyramidy a obvodu její základny:
Plocha bočního povrchu = (obvod základny * Výška) / 2
Při znalosti výškových a obvodových hodnot základny lze snadno vypočítat konečnou plochu celého povrchu pyramidy.
Charakteristika pyramidy
Plocha plné plochy:
Plocha úplného povrchu pyramidy správného tvaru se vypočítá podle vzorce:
kde SPoln - plocha celého povrchu pyramidy, sbok - plocha bočního povrchu pyramidy, sOSN - plocha základny pyramidy.
Plocha bočního povrchu:
Plocha bočního povrchu pyramidy správného tvaru se vypočítá podle vzorce:
Sbok = (1/2) * p * pOSN * l
kde Sbok - plocha bočního povrchu pyramidy, P-obvod základny pyramidy, pOSN - délka jedné strany základny pyramidy, l-výška pyramidy.
Plocha základny:
Plocha základny pyramidy správného tvaru se vypočítá podle vzorce:
SOSN = (3/4) * a 2
kde SOSN - plocha základny pyramidy, a-délka strany základny pyramidy.
Výška pyramidy:
Výška pyramidy správného tvaru je vzdálenost od vrcholu k základně pyramidy kolmo k rovině základny. Lze jej nalézt pomocí různých metod, včetně použití Pythagorovy věty nebo věty o výšce pravoúhlého trojúhelníku.
Zmíněné charakteristiky pyramidy pomáhají identifikovat a vypočítat různé vlastnosti tohoto geometrického tvaru.