Jednou z nejzákladnějších otázek v aritmetice je určit, kolik přirozených čísel existuje, která jsou menší než 100 a dělí se na obě čísla 2 a 3. Může se to zdát jako obtížný úkol, ale pomocí matematické analýzy můžeme dospět k přesné odpovědi.
Nejprve musíme najít všechna čísla, která jsou dělitelná 2. Je to snadné, protože vše, co musíme udělat, je uvést všechna sudá čísla menší než 100. Takových čísel bude 50.
Nyní musíme najít čísla, která jsou dělitelná 3. Stejně tak můžeme uvést všechna čísla, která jsou násobky 3 a méně než 100. Tato čísla zahrnují 3, 6, 9 . 99. Pro zjištění počtu těchto čísel můžeme použít vzorec:
počet čísel = (poslední číslo je první číslo) / Krok + 1
V tomto případě je první číslo 3, poslední číslo je 99 a krok je 3. Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme:
(99 - 3) / 3 + 1 = 97 / 3 + 1 = 32 + 1 = 33.
Existuje tedy 33 čísel, která se dělí na 3 a méně než 100.
Zbývá najít čísla, která se dělí na 2 a 3. To znamená, že se musí dělit i na jejich nejmenší společný násobek (NOK). V tomto případě se NOK pro čísla 2 a 3 rovná 6. Už víme, že existuje 50 čísel dělitelných 2 a 33 čísel dělitelných 3. Nyní můžeme použít vzorec k nalezení počtu čísel, která se dělí na 2 a 3:
počet čísel = (poslední číslo je první číslo) / Krok + 1
V tomto případě je první číslo 6, poslední číslo je 99 a krok je 6. Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme:
(99 - 6) / 6 + 1 = 93 / 6 + 1 = 15 + 1 = 16.
Existuje tedy 16 přirozených čísel menších než 100, která se dělí na 2 a 3.
Existuje jen jedna odpověď:
Analýza potvrzuje, že přirozených čísel menších než 100 dělených 2 a 3 je přesně 16:
Nejprve najdeme počet přirozených čísel menších než 100, které se dělí na 2. K tomu je třeba rozdělit 100 na 2 a zaokrouhlit výsledek dolů na celé číslo. 100 je tedy děleno 2 přesně 50krát.
Pak najdeme počet přirozených čísel menších než 100, které se dělí na 3. Provedením podobných výpočtů zjistíme, že 100 je děleno 3 přibližně 33krát (zaokrouhleno).
Nyní zbývá najít počet čísel, která jsou současně násobky 2 a 3. K tomu je třeba najít nejmenší společný násobek čísel 2 a 3, tedy číslo, které je dělitelné 2 I 3. Nejmenší společný násobek pro 2 a 3 je jejich součin 6.
Chcete-li určit počet čísel menších než 100, která se dělí na 2 a 3, musíte rozdělit 100 na 6 a zaokrouhlit výsledek dolů na celé číslo. 100 je tedy děleno 6 přesně 16krát.
| Počet čísel dělených 2 | Počet čísel dělených 3 | Počet čísel dělených 2 a 3 |
|---|---|---|
| 50 | 33 | 16 |
Analýza tedy ukazuje, že přirozených čísel menších než 100 dělených 2 a 3 je přesně 16.