Jak dokázat, že struny v kružnici jsou rovnoběžné: průvodce krok za krokem

Důkaz rovnoběžnosti hord v kružnici je důležitým krokem v geometrii a matematice. Pokud chcete pochopit a pochopit, jak tuto skutečnost dokázat, pak jste na správném místě. V tomto článku vám poskytneme průvodce krok za krokem, který vám pomůže porozumět procesu a metodám důkazu paralelnosti chordů v kružnici.

Prvním krokem k prokázání rovnoběžnosti chord v kružnici je určení dvou nebo více chordů, které je třeba zkontrolovat na rovnoběžnost. Poté je nutné najít průsečíky dat Chord a vést přímé přes data body kolmé k chordům. To lze provést pomocí oběžníku nebo pravítka.

Poté je nutné zkontrolovat, zda se úhly vytvořené těmito kolmicemi rovnají. Pokud jsou úhly stejné, znamená to rovnoběžné hordy. Pokud úhly nejsou stejné, pak hordy nejsou rovnoběžné.

Je také důležité mít na paměti pravidlo rovnoběžnosti chord v kružnici: pokud se dva struny protínají a tvoří stejné centrální úhly, jsou rovnoběžné. Toto pravidlo lze použít k prokázání rovnoběžnosti chordů v kružnici, pokud jsou zpočátku uvedeny centrální úhly.

Co jsou paralelní hordy?

Paralelní hordy hrají důležitou roli v geometrii a matematice. Používají se v důkazech a úkolech k nalezení různých vlastností kružnice nebo tvarů obsahujících kružnici. Studium paralelních chordů pomáhá porozumět geometrickým zákonům a vytvářet vazby mezi různými prvky kružnice.

Pro důkaz rovnoběžnosti chord lze použít různé metody a vlastnosti, jako je centrální úhel, jordální úhel, poloměr vektorů a mnoho dalších. Kromě toho existují speciální věty, které tvrdí, že když jsou struny v kružnici rovnoběžné.

Metoda důkazu

Chcete-li prokázat, že chordi v kružnici jsou rovnoběžné, postupujte podle těchto kroků:

1. Najděte dva akordy, které chcete dokázat paralelně.
2. Předpokládejme, že tyto dva akordy nejsou rovnoběžné, a nechte se protnout v bodě M.
3. Pomocí vlastností kružnice určete další průsečíky hordy a kružnice.
4. Zvažte trojúhelníky tvořené těmito body: amb trojúhelník a NMB trojúhelník.
5. Použijte věty o překrývajících se úhlech a protilehlých úhlech pro tyto trojúhelníky, abyste dokázali, že úhly AMB a NMB jsou stejné.
6. Z rovnosti úhlů vyplývá, že přímky AM a NM jsou rovnoběžné, protože tvoří protilehlé úhly s jedním z hord.
7. Tímto způsobem jsme dokázali, že hordy AM a NM jsou rovnoběžné.

Opakováním těchto kroků pro jiné páry chordů můžete dokázat, že všechny chordy v kružnici jsou rovnoběžné.

Krok 1: Nastavte vlastnosti středového a vepsaného úhlu

Než prokážete, že hordy v kružnici jsou rovnoběžné, je třeba si zapamatovat několik vlastností centrálního a vepsaného úhlu.

Středový úhel: středový úhel opírající se o oblouk se rovná dvojnásobku stupně opřeného o stejný oblouk.

Například: pokud je úhel ACB centrálním úhlem opřeným o oblouk AB, pak se rovná dvojnásobku úhlu AIB.

Vepsaný úhel: vepsaný úhel opírající se o stejný oblouk se rovná polovině stupně opřeného o stejný oblouk.

Například: pokud je úhel ADB vepsaný úhel opřený o oblouk AB, pak se rovná polovině úhlu ACB.

Krok 2: Dokažte, že středový úhel je roven zadanému

Pro další důkaz rovnoběžnosti chord v kružnici je nutné stanovit, že centrální úhel je roven vepsanému úhlu.

Středový úhel vzniká spojením dvou bodů na kružnici a středu a vepsaný úhel spojením dvou bodů na kružnici a jejich společné chordě.

Abychom dokázali rovnost těchto úhlů, zvažte rovnost oblouků, které zaujímají. Pokud Tortura, o kterou je vepsaný úhel opřen, rozdělí kružnici na dva oblouky, pak bude středový úhel poloviční, než jsou tyto dva oblouky.

Pokud jsou oblouky zabírané těmito úhly stejné, pak je středový úhel vepsaný a lze předpokládat rovnoběžnost chordů v kružnici. Tento důkaz je založen na jedné z vlastností kružnic a úhlů a je základním krokem při provádění tohoto úkolu.

Krok 3: Použijte větu o paralelních přímkách

Abychom dokázali, že hordy v kružnici jsou rovnoběžné, můžeme použít větu o rovnoběžných přímkách. Tato věta říká, že pokud dvě přímky protínají třetí přímku takovým způsobem, že součet vnitřních úhlů na jedné straně přímky je 180 stupňů, pak jsou tyto dvě přímky rovnoběžné.

V našem případě se podíváme na dva chordy, které chceme otestovat na rovnoběžnost, a provedeme je středem kruhu. Poté provedeme třetí přímku-sekání, která protíná oba akordy.

Příklad:

Ať máme kružnici s AB a CD chordy. Provádíme sekání EF a poté změříme úhly EAB, ECD, EFA a EFD. Pokud je EAB + ECD = 180 stupňů, pak můžeme říci, že AB a CD jsou rovnoběžné.

Použitím věty o rovnoběžných přímkách a měřením vnitřních úhlů tedy můžeme snadno prokázat rovnoběžnost chordů v kružnici.

Příklad důkazu

Vezměme si kružnici se středem v bodě O a dvěma paralelními akordy AB a CD. Musíme dokázat, že AB a CD jsou paralelní.

Nechť je bod M středem AB chordů a bod N je středem CD chordů.

Pomocí tabulky demonstrujeme uvažování: