Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. V takovém trojúhelníku hrají katety zvláštní roli, protože jsou to dvě strany, které tvoří pravý úhel. Při znalosti délky jednoho z katetů a úhlu lze najít délku druhého katetu a přepony.
Pro začátek budeme potřebovat znalost trigonometrie. Pravoúhlý trojúhelník má tři hlavní trigonometrické funkce: sinus (sin), kosinus (cos) a tangens (tg). Jsou definovány vztahy stran trojúhelníku a umožňují nám vyjádřit délky stran prostřednictvím úhlů a dalších stran.
Pokud je znám jeden katetr a úhel, který s ním sousedí, lze délku druhého katetu najít pomocí trigonometrické funkce tangens. Vzorec pro výpočet druhého katetu má druh: katet2 = katet1 * TG (úhel). Pokud tedy známe délku jednoho katetu a hodnotu úhlu, můžeme snadno najít délku druhého katetu.
Chcete-li najít přeponu, můžete použít Pythagorovu větu, která říká: "přepona čtverec se rovná součtu čtverců katetů". Nebo v matematické podobě: přepona^2 = katet1^2 + katet2^2. Znát délky dvou katetrů je snadné vyjádřit přeponu výpočtem odmocniny.
Jak najít katetr a přeponu v pravoúhlém trojúhelníku
Pokud jsou známy dva katety pravoúhlého trojúhelníku, lze jeho přeponu nalézt pomocí Pythagorovy věty. Vzorec Pythagorovy věty je následující:
c^2 = a^2 + b^2
kde C je přepona, a A B jsou katety. Chcete-li najít přeponu, musíte postavit katety na druhou, složit výsledky a extrahovat odmocninu z součtu.
Pokud je znám jeden katetr a úhel mezi přeponou a tímto katétrem, lze k nalezení přepony a jiného katetu použít trigonometrické funkce.
Vzorec pro nalezení přepony je v tomto případě následující:
c = a / sin(úhel)
kde C je přepona, a je známá kateta, úhel je úhel mezi přeponou a známým katetem.
Vzorec pro nalezení dalšího katetu na známém katetu a rohu vypadá takto:
b = a * tan (úhel)
kde b je jiný katetr, a je známý katetr, úhel je úhel mezi přeponou a známým katetem.
Pomocí těchto vzorců můžete snadno najít katetr a přeponu v pravoúhlém trojúhelníku, pokud jsou k dispozici určitá data.
Hledání katetu ve známém katetu a uhlí
Pokud je v pravoúhlém trojúhelníku znám jeden z katetů a velikost jednoho z úhlů (ne přímo), lze najít druhý katetr.
K tomu je třeba použít trigonometrický poměr tangens.
Vzorec pro nalezení katetu je následující:
| Tangens úhel = protijedoucí katetr | ─ | Předmětový katetr |
Katétr, který hledáme, je podkladový katetr, Zatímco známý katetr se nazývá antilehlý.
K vyřešení problému je třeba postupovat podle následujících kroků:
- Zapište známé hodnoty: hodnota protilehlého katetu a velikost úhlu.
- Nastražte hodnoty do vzorce tangens.
- Vyřešit rovnici a určit hodnotu hledaného katetu.
Nyní víte, jak najít katetr v pravoúhlém trojúhelníku se známým katétrem a úhlem pomocí trigonometrického poměru tangens.
Hledání přepony při známém katétru a uhlí
Pokud je v pravoúhlém trojúhelníku známa délka jednoho z katetů a velikost jednoho z rohů, lze délku přepony snadno najít pomocí určitých vzorců a pravidel.
Za prvé, označíme známý katet přes a a známý úhel přes A. Pro pohodlí předpokládejme, že známý katetr je na vodorovné straně trojúhelníku a známý úhel je na vrcholu, kde se přepona připojuje k jinému katetu.
K nalezení přepony můžeme použít trigonometrickou funkci sinus, protože máme známý katetr a úhel. Vzorec bude vypadat následovně:
přepona = katetr / sin (úhel)
Nakonec lze pomocí tabulky trigonometrických hodnot najít hodnotu sinusu pro daný úhel a vypočítat hodnotu přepony.