Někdy je nám při řešení geometrických problémů dána pouze Plocha obrazce, ale nejsou k dispozici žádné informace o jejím obvodu. Může se to zdát jako obtížný úkol, ale ve skutečnosti existují jednoduché vzorce a techniky, které umožňují vypočítat obvod podle známé plochy.
Podívejme se na několik příkladů s různými postavami. Pokud je známa plocha obdélníku, lze obvod nalézt pomocí následujícího vzorce: P = 2(a + b), kde a A b jsou strany obdélníku. Tím, že do tohoto vzorce vložíme známou hodnotu plochy a nalezenou hodnotu jedné ze stran, budeme schopni vypočítat obvod.
Pokud je známa plocha trojúhelníku a jeho výška, můžete pro výpočet obvodu použít vzorec: P = a + b + c, kde a, b A C jsou strany trojúhelníku. Zjistěte délku jedné ze stran trojúhelníku, znáte výšku a plochu, a vložte hodnoty do vzorce.
K nalezení obvodu kruhu na známé ploše budeme potřebovat poloměr tohoto kruhu. Obvod kruhu lze vypočítat podle následujícího vzorce: P = 2πr, kde r je poloměr kruhu. Když znáte oblast kruhu, Vypočítejte poloměr a poté tuto hodnotu vložte do vzorce pro nalezení obvodu.
Nyní, když máte užitečné tipy a jednoduché vzorce pro nalezení obvodu na známé ploše, budete moci řešit geometrické problémy ještě efektivněji. Nezapomeňte tyto znalosti uvést do praxe, abyste posílili své dovednosti a rozvinuli logické myšlení.
Co je obvod a plocha?
- Pro kruh je obvod roven délce obvodu a vypočítává se podle vzorce: P = 2πr, kde P je obvod, π (pí) je matematická konstanta, která je přibližně 3,14159, R je poloměr kruhu.
- Pro obdélník se obvod vypočítá podle vzorce: P = 2 (a + b), kde P je obvod, a A b jsou délky obou stran.
Plocha - to je měření povrchu postavy. Ukazuje, kolik plochy zaujímá postava v rovině. Plocha může být vyjádřena v čtvercových měrných jednotkách, jako jsou metry čtvereční nebo centimetry čtvereční.
- Pro kruh se plocha vypočítá podle vzorce: S = πr^2, kde S je plocha, π (pí) je matematická konstanta přibližně 3,14159, r je poloměr kruhu.
- Pro obdélník se plocha vypočítá podle vzorce: s = a * b, kde S je plocha, a A b jsou délky obou stran.
Znalost oblasti postavy může být užitečná při řešení různých úkolů, jako je plánování prostoru, stavba, design a další. Můžeme použít různé způsoby, jak najít plochu a obvod, abychom lépe porozuměli a popsali tvar postavy.
Jak najít obvod, když znáte plochu obdélníku?
Obvod obdélníku lze nalézt, i když je zpočátku známa pouze jeho plocha. K tomu budeme potřebovat jednoduché vzorce.
Obvod obdélníku se rovná dvojnásobnému součtu jeho stran: P = 2(a + b).
Pokud je známa plocha obdélníku S, pak můžeme vyjádřit jednu z jeho stran prostřednictvím druhé: b = S/a.
Nastražení výrazu pro b ve vzorci pro obvod, dostaneme: P = 2(a + S/a).
K nalezení obvodu bude nutné najít kořen rovnice P = 2(a + S/a) tedy význam a. Pomocí této hodnoty a, můžeme vypočítat druhou stranu obdélníku b.
Pokud tedy známe plochu obdélníku, můžeme najít jeho obvod použitím příslušných vzorců a řešením rovnice.
Je třeba poznamenat, že pro nalezení obvodu na ploše obdélníku musí být známy jeho rozměry, takže tato metoda není použitelná, pokud jsou strany obdélníku zpočátku neznámé.
Jak najít obvod, když znáte oblast kruhu?
Pro nalezení obvodu kruhu na známé ploše můžete použít následující vzorec:
Obvod kruhu = 2 * √(Plocha / π)
Kde π (pí) je matematická konstanta s přibližnou hodnotou 3,14159. Tento vzorec navíc používá druhou odmocninu ( √ ), která umožňuje extrahovat z čísla plochy kruhu jeho poloměr.
Proces nalezení obvodu kruhu na známé ploše může být následující:
- Určete hodnotu plochy kruhu, kterou znáte.
- Vydělte hodnotu plochy číslem π (pí).
- Vypočítejte druhou odmocninu z výsledného výsledku.
- Vynásobte výslednou hodnotu 2, abyste získali obvod kruhu.
Pokud je například známa plocha kruhu 25 centimetrů čtverečních, pak podle vzorce získáme:
Obvod kruhu = 2 * √(25 / 3,14159)
Obvod kruhu ≈ 2 * √(7,9577)
Obvod kruhu ≈ 2 * 2,820534
Obvod kruhu je 5,641068 centimetrů
Obvod kruhu o rozloze 25 čtverečních centimetrů by tedy byl přibližně 5,641068 centimetrů.
Jak najít obvod, když znáte oblast trojúhelníku?
Geronův vzorec umožňuje najít oblast trojúhelníku podle délek jeho stran (a, b, c) a také najít jeho obvod.
Pro výpočet obvodu trojúhelníku podle plochy je nutné znát délku všech jeho stran. Nechť a, b A c jsou strany trojúhelníku a s je jeho semiperimetr (s = (a + b + c) / 2).
Geronův vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku s:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
Následující vzorec umožňuje najít obvod trojúhelníku na jeho ploše:
P = a + b + c
Pomocí Geronova vzorce a výpočtem semiperimetru s lze najít délky stran trojúhelníku a poté najít jeho obvod pomocí jednoduchého vzorce.
Znalost oblasti trojúhelníku a pomocí Geronova vzorce lze tedy najít jeho obvod a určit délky jeho stran.
Jak najít plochu, když znáte obvod obdélníku?
Obvod obdélníku lze nalézt pomocí vzorce:
Obvod = 2 * (Délka + Šířka)
Pokud je znám obvod obdélníku a jedna z jeho stran, lze najít druhou stranu pomocí vzorce:
Šířka = (obvod - 2 * Délka) / 2
Délka = (obvod - 2 * šířka) / 2
Po nalezení délky a šířky obdélníku lze plochu najít vynásobením délky šířkou:
Plocha = Délka * Šířka
Pokud je například obvod obdélníku 14 a jedna z jeho stran je 4, Pomocí vzorce pro nalezení druhé strany dostaneme:
Šířka = (14 - 2 * 4) / 2 = 3
Délka = (14 - 2 * 3) / 2 = 4
Nyní, abychom našli plochu, vynásobíme délku šířkou:
Plocha = 4 * 3 = 12
Plocha obdélníku je tedy 12 čtvercových jednotek.
Jak najít oblast, když znáte obvod trojúhelníku?
Výpočet plochy trojúhelníku po jeho obvodu je možný pomocí Geronových vzorců nebo poloměru vepsaného kružnice.
Geronův vzorec se používá, když jsou známy délky všech stran trojúhelníku: a, b A c:
kde S je plocha trojúhelníku, a, b, c je délka stran trojúhelníku a p je semiperimetr trojúhelníku (p = (a + b + c)/2).
Vzorec plochy trojúhelníku přes poloměr vepsaného kružnice je použitelný, když jsou známy délky všech stran a, b A c a poloměr kružnice r vepsané do trojúhelníku:
kde S je plocha trojúhelníku a r je poloměr vepsaného kružnice.