Aritmetická progrese je jedním ze základních pojmů algebry, o kterých se mluví již ve škole. Pokud jste obeznámeni s aritmetickou progresí, pak jste se pravděpodobně zeptali: "Jak najdu součet všech čísel tohoto pokroku?"Odpovědí na tuto otázku je speciální vzorec, který vám umožní vypočítat součet aritmetického pokroku, aniž byste museli vypisovat všechny jeho členy.
K výpočtu součtu aritmetické progrese se používá vzorec, který má následující vzhled: S = ((a₁ + aₙ) * n) / 2, kde S - součet progrese, a₁ - první člen progrese, aₙ - poslední člen progrese a n - počet členů v progresi.
Pokud například potřebujeme najít součet aritmetické progrese s prvním členem 3 poslední člen 17 a 8 výsledek výpočtů pak bude následující: S = ((3 + 17) * 8) / 2 = 100. Součet všech čísel dané aritmetické progrese je tedy roven 100.
Součet čísel aritmetické progrese
Vzorec pro výpočet součtu čísel aritmetické progrese je následující:
- Sn - součet prvních n členů progrese
- a1 - první člen progrese
- an - poslední člen progrese
- n-počet členů progrese
- Je důležité poznamenat, že pro použití tohoto vzorce je nutné znát první a poslední členy progrese a také počet členů.
Příklad výpočtu součtu čísel aritmetické progrese:
- Dana aritmetická progrese: 2, 5, 8, 11, 14
- První člen progrese (a1) = 2
- Poslední člen progrese (an) = 14
- Počet členů progrese (n) = 5
- Vložíme hodnoty do vzorce: Sn = (2 + 14) * 5 / 2
- Provádíme výpočty: Sn = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40
Součet čísel dané aritmetické progrese je tedy 40.
Studium aritmetické progrese
Pro studium aritmetické progrese je důležité znát vzorec pro nalezení jakéhokoli prvku progrese. Aritmetický vzorec progrese má:
kde an-n je prvek aritmetické progrese, A1 je první prvek progrese, d je rozdíl progrese, n je číslo prvku v progresi.
Při znalosti prvního prvku progrese a rozdílu lze najít jakýkoli prvek daného progrese použitím vzorce aritmetického progrese.
Vzorec pro nalezení částky
Pro nalezení součtu aritmetické progrese existuje speciální vzorec. Umožňuje rychle a snadno vypočítat součet všech čísel v daném pokroku, aniž by bylo nutné je přehazovat a sčítat každý jednotlivě.
Vzorec pro nalezení součtu aritmetické progrese je následující:
- Sn - součet aritmetické progrese s n prvky;
- a1 - první prvek progrese;
- an - poslední prvek progrese;
- n - počet prvků v progresi.
Chcete-li tedy najít součet aritmetické progrese, musíte najít první a poslední prvky progrese, stejně jako počet prvků, a vložit je do vzorce. Výsledná hodnota bude součtem všech čísel v progresi.