Liché funkce jsou jednou z nejdůležitějších tříd funkcí v matematice. Mají speciální vlastnosti, které vám umožní snadno identifikovat jejich typ a provádět s nimi různé operace. V tomto článku se zaměříme na důkaz lichosti funkce y = 23x.
Chcete-li prokázat, že funkce je lichá, musíte zkontrolovat splnění určité podmínky. Sudé funkce mají vlastnost symetrie vzhledem k ose ordinat a liché funkce jsou vzhledem k počátku souřadnic. Pro důkaz fuzzy funkce y = 23x je nutné zkontrolovat, zda splňuje tuto podmínku.
Definice liché funkce
V případě funkce y = 23x, pro kontrolu lichosti funkce nastražíme hodnotu-x:
| f(-x) = 23*(-x) = -23x |
Co je lichá funkce
Z toho vyplývá, že znak hodnoty funkce v bodě x je spojen s hodnotovým znaménkem v symetrickém bodě-x. Pokud je například hodnota funkce v bodě x kladná, pak hodnota funkce v symetrickém bodě-x bude záporná a naopak.
Příkladem liché funkce je funkce y = 23x. při substituci čísla x se do funkce dostanou hodnoty f(x) = 23x. pokud použijete vlastnost lichosti, pak f(-x) = -23x. To znamená, že grafy funkce y = 23x a y = -23x jsou symetrické vzhledem k ose ordinu. Funkce y = 23x je tedy lichá funkce.
Vlastnosti liché funkce
Funkce se nazývá lichá, pokud se při odrazu jejího grafu vzhledem k ose ordinat zobrazí stejný graf.
Hlavní vlastností liché funkce je, že když do ní vložíte argument opačný k danému, hodnota funkce změní znaménko.
Vrátíme-li se k funkci y = 23x, můžeme zjistit, že je lichou funkcí. Pokud nahradíme argument x x x x x, dostaneme y = 23 (- x) = -23x, což znamená, že hodnota funkce změnila znaménko.
Vlastnost fuzzy funkce y = 23x je tedy taková, že když je argument nahrazen jeho opačnou hodnotou, hodnota funkce se změní na opak.
Tato vlastnost lichých funkcí je základem pro důkaz a použití mnoha dalších vlastností a teorémů v matematice.
Kontrola fuzzy funkce y = 23x
Funkce y = 23x je lichá, pokud pro libovolnou hodnotu x funkce, hodnota-y bude y. jinými slovy, pokud pro jakékoli x se provádí y = - y.
- Pokud x > 0, pak y = 23x > 0. Pak-y = - 23x < 0. V tomto případě yì-y, tedy funkce y = 23x není lichá při kladných hodnotách x.
- Pokud x < 0, pak y = 23x < 0. Тогда -y = -23x >0. V tomto případě y ≠ -y, tedy funkce y = 23x není lichá při záporných hodnotách x.
- Pokud x = 0, pak y = 23x = 0. Pak-y = 0. V tomto případě je Y = -y, tedy funkce y = 23x lichá při x = 0.
Funkce y = 23x je tedy lichá pouze při x = 0 a není lichá pro všechny ostatní hodnoty x.
Substituční metoda
- Vybereme libovolnou hodnotu x, například x = a.
- Tuto hodnotu vložíme do funkce y = 23x: y = 23a.
- Při nahrazení proměnné X X-a se hodnota funkce vynásobí -1: y = 23a = -23(-a).
- Ujistěte se, že funkce splňuje podmínku lichosti: y = -23(-a) = -y.
Důkaz fuzzy funkce y = 23x
Pro důkaz fuzzy funkce y = 23x je nutné zkontrolovat splnění dvou podmínek: symetrie vzhledem k počátku souřadnic a uložení znaménka při změně argumentu.
1. Symetrie vzhledem k počátku souřadnic:
Chcete-li to provést, musíte zkontrolovat, zda je rovnice F (- x) = - f(x), kde f(x) je původní funkce.
Vložením do funkce y = 23x hodnota-x dostaneme:
Vložením hodnoty X do původní funkce získáme:
Tímto způsobem je splněna podmínka symetrie vzhledem k počátku souřadnic: f (- x) = - f (x), což naznačuje lichost funkce.
2. Uložení znaménka při změně argumentu:
Chcete-li to provést, musíte zkontrolovat, zda je znak funkce zachován při změně argumentu (z kladného na záporný nebo ze záporného na kladný).
Při vynásobení argumentem záporným číslem musí znaménko funkce zůstat stejné, protože vynásobením záporným číslem se změní pouze znaménko hodnoty.
Vložením do funkce y = 23x kladná hodnota x získáme kladný výsledek:
Vložením do funkce y = 23x záporná hodnota x dostaneme záporný výsledek:
Znak funkce je tedy zachován při změně argumentu, což naznačuje lichost funkce.
Je tedy prokázáno, že funkce y = 23x je lichá funkce.