Válec je geometrické těleso, které má tvar rovné válcové tyče a špičatou základnu. Je to jedna z nejběžnějších a nejznámějších postav v geometrii používaných v různých oblastech našeho života. Jednou z otázek, která může nastat při studiu válce, je, co se stane s plochou jeho bočního povrchu, pokud se jeho výška zvýší 3krát.
Než na tuto otázku odpovíme, připomeňme si vzorec, který umožňuje vypočítat plochu bočního povrchu válce. Plocha bočního povrchu válce se rovná obvodu základny do výšky válce. Jinými slovy, s = 2πrh, kde S je plocha bočního povrchu, π je číslo Pi (blízko je 3,14), R je poloměr základny válce, h je výška válce.
Nyní se podíváme na situaci, kdy se výška válce zvyšuje třikrát. Nastražíme novou výšku do vzorce plochy bočního povrchu a srovnáme s původní plochou. Po substituci dostaneme S1 = 2πr (3h), což lze zjednodušit na S1 = 6πrh.
Plocha bočního povrchu válce a její výška
kde Sbok - plocha bočního povrchu válce, r - poloměr základny válce, h - výška válce.
Pokud zvýšíte výšku válce třikrát, bude nová výška rovna 3h. Vložením výsledné hodnoty do vzorce pro plochu bočního povrchu válce získáme:
Pokud tedy zvýšíte výšku válce 3x, zvýší se také plocha jeho bočního povrchu 3x.
Co je plocha bočního povrchu válce
Plochu bočního povrchu válce lze vypočítat podle vzorce:
SB = 2πrh
kde SB - plocha bočního povrchu, R-poloměr základny válce, h-výška válce.
Pokud zvýšíme výšku válce 3x, bude to 3H. vložením nové výškové hodnoty do vzorce získáme:
SB = 2πr(3h) = 6πrh
Tímto způsobem se plocha bočního povrchu válce zvýší 6krát, když se výška zvýší 3krát.
Znalost plochy bočního povrchu válce nám umožňuje vypočítat nejen jeho plochu, ale také objem a provádět další geometrické a fyzikální výpočty.
Jak se vypočítá plocha bočního povrchu válce
Pro výpočet plochy bočního povrchu válce je nutné znát jeho výšku (h) a poloměr základny (r). Vzorec pro výpočet plochy bočního povrchu válce má následující vzhled:
Kde π je matematická konstanta, která se rovná přibližně 3.14159.
Chcete-li tedy vypočítat plochu bočního povrchu válce, musíte obvod kruhu vynásobit výškou válce.
Pokud zvýšíte výšku válce 3x, plocha bočního povrchu se také zvýší 3x, protože je úměrná výšce a nezávisí na poloměru základny válce.
Vliv výšky válce na plochu jeho bočního povrchu
Pro výpočet plochy bočního povrchu válce se používá vzorec:
kde BB je plocha bočního povrchu válce, R je poloměr základny válce, h je výška válce.
Pokud zvýšíte výšku válce 3x, dostaneme novou hodnotu h1 = 3h. vložením této hodnoty do vzorce získáme:
BB1 = 2πR (3h) = 6πrh
Plocha bočního povrchu válce se tedy zvyšuje 6krát, když se jeho výška zvyšuje 3krát.
Z toho vyplývá, že změna výšky válce má významný dopad na oblast jeho bočního povrchu. S rostoucí nadmořskou výškou se také zvětšuje plocha bočního povrchu, což lze vysvětlit zvětšením povrchu válce, který tvoří a rozšiřuje.
Zvýšení plochy bočního povrchu válce při 3násobném zvýšení jeho výšky
kde S je plocha bočního povrchu, π je číslo Pi (přibližně se rovná 3,14159), R je poloměr základny, h je výška válce.
Pokud zvýšíte výšku válce 3X, znamená to, že nová výška bude 3x větší než původní výška. Pomocí vzorce pro výpočet plochy bočního povrchu válce lze vidět, že plocha bude úměrně zvětšena.
Nechť je původní výška válce h a nová výška 3h. pak bude plocha bočního povrchu S1 a S2 odpovídajícím způsobem:
Můžete si všimnout, že výraz 3h ve druhém vzorci zvětšuje plochu bočního povrchu třikrát ve srovnání s původní plochou S1. Plocha bočního povrchu válce se tak při zvýšení jeho výšky 3krát zvětší.